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Hola,
En el examen de mayo de la asignatura de ecuaciones diferenciales nos cayó la ecuación , que como muchos veréis se resuelve muy fácilmente por separación de variables. Lo que pasa es que yo en su momento no lo vi, y me fui a lo difícil y me puse a resolverla como una de Riccati. La de Riccati es de la forma , así que escogiendo , y parece que obtenemos nuestra ecuación.
Bien, como necesitamos hacer el cambio (donde es una solución particular), me fijé en que la unidad imaginaria era solución particular de la ecuación. Así que haciendo el cambio , resolviendo la ecuación de Bernouilli resultante, después la ecuación lineal inhomogénea y deshaciendo los cambios llegué a un resultado que me quedaba en forma de exponenciales complejas y alguna cosa más.
Como el examen lo tengo aprobado y no tuve que ir a revisión, la verdad es que me quedó la duda de si este método también es correcto o directamente no se puede hacer por alguna razón que desconozco (la verdad nunca habíamos resuelto ED con números complejos, así que me tocó improvisar).
Un saludo.
En el examen de mayo de la asignatura de ecuaciones diferenciales nos cayó la ecuación , que como muchos veréis se resuelve muy fácilmente por separación de variables. Lo que pasa es que yo en su momento no lo vi, y me fui a lo difícil y me puse a resolverla como una de Riccati. La de Riccati es de la forma , así que escogiendo , y parece que obtenemos nuestra ecuación.
Bien, como necesitamos hacer el cambio (donde es una solución particular), me fijé en que la unidad imaginaria era solución particular de la ecuación. Así que haciendo el cambio , resolviendo la ecuación de Bernouilli resultante, después la ecuación lineal inhomogénea y deshaciendo los cambios llegué a un resultado que me quedaba en forma de exponenciales complejas y alguna cosa más.
Como el examen lo tengo aprobado y no tuve que ir a revisión, la verdad es que me quedó la duda de si este método también es correcto o directamente no se puede hacer por alguna razón que desconozco (la verdad nunca habíamos resuelto ED con números complejos, así que me tocó improvisar).
Un saludo.