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Hola:
En la siguiente ecuación diferencial:
y''[x]=-(1+x^2)y[x]-1
Para -1<x<1
con y(-1)=0 t y(1)=0
Es un problema con valores de frontera o de contorno.
1.-Se pide demostrar que dicha ecuación diferencial tiene solución.
2.-¿Es única?
Según un teorema dice que para que tenga solución y sea única se tiene que cumplir:
-fy(x,y,y')>0
-|fy'(x,y,y')|<=M
con x,y,y' pertenecientes al dominio.
Si hago la fy esta me queda:
fy=-x^2-1 <0 para todo x, y ,y'
la primera condición no se cumple.
fy'=0<=M y ese M es 0 esta si que se cumple.
Por lo que se ve no tiene solución única. ¿como demuestro que tiene solución?. Por métodos numéricos si que se puede calcular.
Gracias.
Saludos.
En la siguiente ecuación diferencial:
y''[x]=-(1+x^2)y[x]-1
Para -1<x<1
con y(-1)=0 t y(1)=0
Es un problema con valores de frontera o de contorno.
1.-Se pide demostrar que dicha ecuación diferencial tiene solución.
2.-¿Es única?
Según un teorema dice que para que tenga solución y sea única se tiene que cumplir:
-fy(x,y,y')>0
-|fy'(x,y,y')|<=M
con x,y,y' pertenecientes al dominio.
Si hago la fy esta me queda:
fy=-x^2-1 <0 para todo x, y ,y'
la primera condición no se cumple.
fy'=0<=M y ese M es 0 esta si que se cumple.
Por lo que se ve no tiene solución única. ¿como demuestro que tiene solución?. Por métodos numéricos si que se puede calcular.
Gracias.
Saludos.