1r ciclo Demuestre que λ=0 es un valor propio (Sturm-Liouville)

[Enrique1990]

Demuestre como $\lambda =0$es un valor propio del sistema regular de Sturm-Liouville


$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}[p(x){y}']+\lambda r(x)y=0$

${y}'(0)=0$

${y}'(1)=0$


Lo que e hecho es esto. Partimos de la ecuación de Sturm-Liouville, pero esta en su forma auto adjunta

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}[p(x){y}']+\lambda r(x)y=0$


$p(x){y}''+{p}'(x){y}'+\lambda r(x)y=0$


Aplicamos la condicion: $\lambda =0$ así que la ecuación queda como:

$p(x){y}''+{p}'(x){y}'=0$

Hasta aqui solo e podido llegar, me podrían ayudar, esa $p(x)$ que aparece en la ecuación se puede dar algun valor o como puedo quitarla para que pueda dejarla de la forma:

${y}''+{y}'=0$

y así poder aplicar las condiciones de frontera o estoy haciendo algo mal, se los agradecería mucho