Buenas, estaba haciendo un problema de EDPs por separación de variables y me he encontrado con alguna dificultad. El problema es el que sigue:
para . Para resolverlo, en rasgos generales, he aplicado separación de variables (a la ecuación homogénea en polares) , deduciendo tras imponer las condiciones de contorno para que . Entonces, con el objetivo de resolver la inhomogénea he propuesto una solución de la forma: .
AL introducir la solución en la ecuación inhomogénea llego a que puedo clasificar los : por un lado tengo el caso n=0 y por otro el que verificará . Ambas ecuaciones están sujetas a la solución de "sentido fisico" es decir, estar acotadas, y a. He resuelto el caso n=0 obteniendo . Hasta aquí todo concuerda con el solucionario. Ahora, resulta que en el solucionario pone directamente cosa en la que discrepamos. Me explico: he resuelto la ecuación diferencial antes mencionada (que es de Euler) obteniendo . Para que no diverga en 0 exigo . Pero la otra condición () no hace que yo sepa...
Agradecería si alguien pudiese aclararme un poco las ideas. Muchas gracias!!!
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Ecuación de Poisson en el semicírculo
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