Otras carreras circuito simple

[segu]

En un circuito simple,que contiene unsa resistencia con valor de R=5,un inductor de inductancia L=4 y un condensador de capacitancia C=1 en serie con una fuente de fuerza electromotriz E,la intensidad electrica I(t) se puedecalcular a partir de la carga electrica en el circuito,Q(t),como:

I(t)=dQ/dt

La carga Q(t) satisface la siguiente ecuacion diferencial:

L*d [FONT=&quot]²[FONT=Arial]Q[/FONT]/dt[/FONT] [FONT=&quot]²[/FONT]+R dQ/dt+1/C*Q=E

Supongamos que la fuerza electromotriz varia con el tiempo de manera que E=2 sin(t) voltios.Si sabemos que Q(0)=0 y I(0)=0,calcular los valores de Q(1) e I(1).


Lo que me pasa es que no se que hacer con la segunda derivada esa que aparece.Si fuese con solo derivada primera si que sabria.Un ejemplo:

L*dI/dt+RI=E

dI/dt+I=sint
La haria como una lineal(t)=1;q(t)=sint.Haciendo dos veces por partes se me queda:I=e(-t)[C+(e(t)(-cost+sint))/2]






[FONT=&quot][/FONT]

[carroza]

Re: circuito simple

En un circuito simple,que contiene unsa resistencia con valor de R=5,un inductor de inductancia L=4 y un condensador de capacitancia C=1 en serie con una fuente de fuerza electromotriz E,la intensidad electrica I(t) se puedecalcular a partir de la carga electrica en el circuito,Q(t),como:

I(t)=dQ/dt

La carga Q(t) satisface la siguiente ecuacion diferencial:

L*d [FONT=&quot]²[FONT=Arial]Q[/FONT]/dt[/FONT] [FONT=&quot]²[/FONT]+R dQ/dt+1/C*Q=E

Supongamos que la fuerza electromotriz varia con el tiempo de manera que E=2 sin(t) voltios.Si sabemos que Q(0)=0 y I(0)=0,calcular los valores de Q(1) e I(1).


Lo que me pasa es que no se que hacer con la segunda derivada esa que aparece.Si fuese con solo derivada primera si que sabria.Un ejemplo:

L*dI/dt+RI=E

dI/dt+I=sint
La haria como una lineal(t)=1;q(t)=sint.Haciendo dos veces por partes se me queda:I=e(-t)[C+(e(t)(-cost+sint))/2]

Bueno, lo que tienes que resolver es una ecuación diferencial inhomogénea de segundo grado.

Busca una solución general de la ecuación homogénea (que debe tener dos parámetros libres), y añadele una solución particular de la inhomogenea.
Fija los valores con las dos condiciones iniciales que tienes.

Imagino que en clase habreis visto problemas similares. Si no, pregunta de nuevo.

[segu]

Re: circuito simple

Pues en clase solo he hecho el ejemplo que he puesto despues.No tengo ni idea de lo que me has dicho de inhomogenea.Esta pregunta es del examen de junio,el qual suspendi,por culpa de esta cuestion.Estaria muy agradecido si me la explicarais.Muchas gracias.

[Fastolfe]

Re: circuito simple

Hola segu, si quieres saber sobre solucion de ecuaciones diferenciales lineales te recomiendo el siguiente link, principalmente el capitulo IV.
Sin mas que agregar, solo lee lo que te digo y entenderas.

Suerte.