2o ciclo resolver una pDE por metodos de Fourier

[eljose]

supongamos que tenemos una PDE en 4 dimensiones de la forma

$\sum_{i,j}a_{i,j}(x,y,z,t)\partial _{i} \partial _{j}=g(x,y,z,t)$

donde las a(x,y,z,t) dependen del tiempo (sino si se como usar la transformada de Fourier) mi duda es
¿como puedo usar la transformada de Fourier para resolver la ecuacion PDE de arriba ? he oido hablar de operadores pseudodifferenciales y cosas asi pero no se como aplicarlos para conseguir solucionar la ecuacion.