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Buenas tengo este ejercicio resuelto pero no entiendo la solución:
Una moneda se tira hasta obtener por primera vez "cara". Sea k el nº de lanzamientos efectuados. Cuando k es impar el jugador paga al banco k dolares. De lo contrario (cuando k es par) le paga el banco al jugador k dolares. Sea G la variable aleatoria tal que:
Se cumple
Así obtenemos
Ya que la serie converge pues
existe la esperanza E[G].
Así que se cumple:
Hay cosas que no entiendo:
1. ¿Por qué la probabilidad de que el numero de lanzamientos sea igual a k es (1/2)^k? Entiendo que las k-1 primeras veces es por sacar cruz/sello pero la k-ésima vez porque tenemos que multiplicar 1/2 otra vez? No debería de ser 1 en la k-ésima vez ya que la última de ley sólo tenemos una opción "cara"?
2. Se que la definición de la esperanza es:
donde Wx son los posibles valores de la variable aleatoria.
pero no logro identificar esas partes en:
3. No logro entender cómo se obtiene al principio de la última parte:
ni tampoco los 2/9 del final
Alguien podría ayudarme porfa? Me podrían recomendar algún método para aprender Probabilidad y Estadística de forma rápida? Tengo mi examen en un mes y medio no entiendo casi nada =S Gracias!
- - - Actualizado - - -
Ya lo he podido hallar la solución. Gracias de todas maneras =)
Una moneda se tira hasta obtener por primera vez "cara". Sea k el nº de lanzamientos efectuados. Cuando k es impar el jugador paga al banco k dolares. De lo contrario (cuando k es par) le paga el banco al jugador k dolares. Sea G la variable aleatoria tal que:
Se cumple
Así obtenemos
Ya que la serie converge pues
existe la esperanza E[G].
Así que se cumple:
Hay cosas que no entiendo:
1. ¿Por qué la probabilidad de que el numero de lanzamientos sea igual a k es (1/2)^k? Entiendo que las k-1 primeras veces es por sacar cruz/sello pero la k-ésima vez porque tenemos que multiplicar 1/2 otra vez? No debería de ser 1 en la k-ésima vez ya que la última de ley sólo tenemos una opción "cara"?
2. Se que la definición de la esperanza es:
donde Wx son los posibles valores de la variable aleatoria.
pero no logro identificar esas partes en:
3. No logro entender cómo se obtiene al principio de la última parte:
ni tampoco los 2/9 del final
Alguien podría ayudarme porfa? Me podrían recomendar algún método para aprender Probabilidad y Estadística de forma rápida? Tengo mi examen en un mes y medio no entiendo casi nada =S Gracias!
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Ya lo he podido hallar la solución. Gracias de todas maneras =)