Otras carreras Cálculo de estimadores

[Visitante]

Hola, necesito ayuda con el siguiente ejercicio,

Dada la probabilidad de la siguiente v.a. discreta (con θ ∈ (0, 1)):
$P (X = i) = \theta (1- \theta)^1$, i = 0, 1...

a) Si $E(X) = \frac{1- \theta}{\theta}$, encontrar el estimador de $\theta$ por el método de los momentos.
(b) Encontrar el estimador de θ por el método de máxima verosimilitud.
(c) Para una m.a.s. de tamaño 1000 se obtuvo $\sum_{i=1}^{1000}{x_i} = 950$. Obtener las estimaciones por el método de los momentos y de máxima verosimilitud.

Este tipo de ejercicios siempre me los han dado con la función de densidad de probabilidades, el primer apartado sería $\theta = \frac{1}{X+1}$???

En el apartado c no sé ni por donde empezar. Muchas gracias por todo.