1r ciclo Problema espacio dual

[Physicist]

Muy buenas:
Estoy preparando un examen de álgebra y me he encontrado con un problema que no se por donde coger, si pudierais echarme una mano os lo agradecería mucho.

Sea e1 y e2 una base de R2 y e1*, e2* su base dual. Dadas las formas de R2*
$w_1 = e_1* + 2e_2*$
$w_2 = e_2*$
$w_3 = e_1* + e_2*$
$w_4 = e_1*$
Definido el producto escalar en R2:
$<v_1 \cdot v_2> = w_1(v_1)w_2(v_2) + w_3(v_1)w_4(v_2)$

a)Hallar la matriz del producto escalar en a base e1, e2.
b)Hallar una base ortonormal.
c)Considerar la base ortonormal obtenida y su dual. Hallar en las nuevas bases las expresiones de las formas w1, w2, w3, w4 y a partir de la definición dada, la expresión de la matriz del producto escalar.

Mis dudas son:
-e1 y e2 no tienen porque ser la canónica o si?
-En el a) y b) tienes que tener en cuenta la formula que dan??
-en el apartado b) dejas los vectores definidos con la formula de Gram-Schmidt o puedes sacar valores o que...?
-el apartado c) no se por donde cogerlo...

Gracias!!