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Un almacén recibe varios camiones con cajas de fruta y cada camión trae el mismo número de cajas. La fruta es de cuatro tipos y de la que más cajas se ha recibido es la manzana. Del total de cajas recibidas en el almacén, uno de los camiones ha traído 1/3 de las de manzanas, 1/5 de las de fresas, 1/6 de las de naranjas y 1/7 de las de peras. ¿Cuántos camiones han llegado?
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Re: Camiones de frutas
No sé qué sea el flujo de actividad, pero veo que están comenzando por un rollito para que no se lea la solución a pesar de ir oculta. Bueno espero que con este rollito baste, pero tal vez también se pueda ocultar si en lugar de rollito se dan tres o cuatro retornos de carro. Pues quién sabe, el caso es que la solución que encontré es
El razonamiento lo dejo para cuando tenga un chancecito de tiempo.Ocultar contenido4 camiones
Saludos -
Re: Camiones de frutas
Este rollito lo vas a ver cuando hagas clic en " lo nuevo" allí se ven los últimos mensajes del foro, y la pantalla que visualizas se la llama flujo de actividad. Ahí se deja ver el primer renglón de todos los mensajes, incluso si le haces retorno de carro varias veces, se ve la primera línea.
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la cantidad n =1 es imposible por contradecir el enunciado, las cantidades mayores a 4,74 darían resultados posibles a que la cantidad de alguna de las otras frutas deba ser mayor a la de manzanas, criterio que tomo limite es que todas sean iguales, arrojando ese resultado.
Mi intuición me dice que la única forma de distribuir sin inconvenientes esas fracciones en un único camión es que haya 4 unidades , para lograr independencia de las cantidades. pero no se me ocurre una forma de demostrarlo facilmente.
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Re: Camiones de frutas
SaludosOcultar contenidoRazonamiento: No podrían ser sólo tres camiones porque, si suponemos que todos cargan la misma cantidad, y proporción, de cajas, tendríamos que con tres camiones se habrían transportado todas las manzanas, pero faltarían 2/5 de fresas, la mitad de las naranjas y 4/7 de peras. Por supuesto no necesitan llevar la misma proporción, pero de todos modos es evidente que el número de cajas no sería mayor que las que se pueden transportar en 3 camiones. Ahora, supongamos que tenemos 5 camiones con la misma cantidad y proporción que el descrito: en ese caso tendríamos que nos excederíamos en 2/3 de las cajas de manzanas, pero nos faltarían 1/6 de las de naranjas y 2/7 de las de peras; es decir, los 2/3 que nos sobran de las de manzanas, tendrían que ser compensadas por las faltantes de las otras dos frutas ((las fresas se habrían transportado completas), pero esto no puede ser, ya que, aún suponiendo que las cantidades de esas 3 frutas fueran iguales, no alcanzarían los 19/42 a compensar los 28/42 de las cajas sobrantes; por lo tanto, tienen que ser 4 camiones, en cuyo caso, el tercio que sobraría de las cajas de manzanas podría ser compensado con el quinto de las de fresas, el tercio de las de naranjas y los 3/7 de las de peras. Puede haber muchas combinaciones, pero pongo una como ejemplo:
El total de cajas transportadas pudo haber sido 90 de manzanas, 60 de naranjas, 5 de fresas y 21 de peras, en total 176 cajas. El camión descrito llevaría 30, 10, 1 y 3, respectivamente, mientras que otro camión podría llevar, 20, 16, 2, 6 y los otros dos camiones, cada uno, 20, 17, 1 y 6, con lo que cada camión llevaría 44 cajas. Insisto, la cantidad de cajas puede ser muy variable, pero la cantidad de camiones sólo puede ser 4, creo.
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Re: Camiones de frutas
y sigo con el rollito .... ............................ Lo que no daba cuenta para demostrar que ese era el resultado era lo que pones aqui,
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No podrían ser sólo tres camiones porque, si suponemos que todos cargan la misma cantidad, y proporción, de cajas, tendríamos que con tres camiones se habrían transportado todas las manzanas, pero faltarían 2/5 de fresas, la mitad de las naranjas y 4/7 de peras.
Con ello mi resultado no podría ser inferior de 4 ni mayor, pues si solo hubieran sido solo 3 el reemplazo de las cajas de manzanas por cualquiera de las otras frutas,en cualquiera de los otros dos camiones, aumentaría del defecto de las otras. por lo que no seria posible obtener esas fracciones en el camión que si sabemos la proporción.
Última edición por Richard R Richard; 20/06/2015, 01:28:23.Comentario
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Re: Camiones de frutas
Hola.
Pongo mi rollito, recordando a Diofanto de alejandría https://es.wikipedia.org/wiki/Diofan...lejandr%C3%ADa, que invento, aparentemente, estas ecuaciones que solo admiten soluciones enteras.
A mi me sale.Ocultar contenido4
Ahora me pongo a ver las soluciones de los compañeros.... y como mi razonamiento es algo diferente, os lo pongo:
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Llamando x al numero de manzanas, y al numero de fresas, etc, El numero total de cajas M es
M = 3x + 5y + 6z + 7w.
El numero de cajas que lleva el camion de referencia es
m = x + y + z + w.
Ahora, si el numero de camiones es n, como todos tienen el mismo numero de cajas, entonces
M = m n
y ya tenemos nuestra ecuación diofántica. tenemos
como x ...w son enteros no negativos, ni nulos, es obvio que 3<m<7. Hay tres soluciones: n = 4,5 o 6.
Si n=5, entonces , o bien , pero esta solucion potemos excluirlas porque, como hay mas cajas de manzanas que los demas, y , y quedaria
lo cual es falso.
Analogamente, podemos excluir que n=6, con lo que solo queda...
n=4
Última edición por carroza; 21/06/2015, 17:57:33.Comentario
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