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Aceleración relativista

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  • Divulgación Aceleración relativista

    En algún lugar del foro de cuyo nombre no puedo acordarme, había una demostración de la aceleración relativista en función del tiempo dónde a=f(t)

    Empezaba con:



    y acababa con a=f(t). Algo parecido a esto (me lo estoy inventando, pero se parece):



    Yo no consigo que la variable de se "fusione" con la acceleración para tener una sola variable.

    El ejemplo no usaba derivadas para resolverlo, pero me he vuelto loco buscándolo por el foro (demostraciones, Relatividad y cosmología, Blogs)y nada.

    Si alguien recuerda dónde está, se lo agredecería si me lo dice.

    Saludos!
    [FONT=Arial]Una nueva verdad científica no se acepta porqué se convenza a todos sus detractores haciéndoles ver la luz, si no porqué los detractores desaparecen paulatinamente mientras crece una nueva generación familiarizada con ella.

    Max Planck.
    [/FONT]

  • #2
    Re: Aceleración relativista

    es incorrecto en relatividad (especial).

    El cálculo más similar que recuerdo del estilo que pides está en el artículo de la FAQ ¿se puede viajar a la velocidad de la luz?, pero sí que hay derivadas.

    Además, ese cálculo sólo sirve si la fuerza es paralela a la velocidad. La verdad es que la aceleración es un objeto bastante rarito en relatividad.
    La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
    @lwdFisica

    Comentario


    • #3
      Re: Aceleración relativista

      Escrito por pod Ver mensaje
      es incorrecto en relatividad (especial).

      El cálculo más similar que recuerdo del estilo que pides está en el artículo de la FAQ ¿se puede viajar a la velocidad de la luz?, pero sí que hay derivadas.

      Además, ese cálculo sólo sirve si la fuerza es paralela a la velocidad. La verdad es que la aceleración es un objeto bastante rarito en relatividad.
      Ostras gracias Pod, claro que no podía juntarlo, era la velocidad lo que se aislaba. Y sí era este artículo. Mil gracias!!
      [FONT=Arial]Una nueva verdad científica no se acepta porqué se convenza a todos sus detractores haciéndoles ver la luz, si no porqué los detractores desaparecen paulatinamente mientras crece una nueva generación familiarizada con ella.

      Max Planck.
      [/FONT]

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      • #4
        Re: Aceleración relativista

        Bueno, he estado jugando con la ecuación para encontrar el desplazamiento y la aceleración para practicar derivadas e integrales y me han surgido nuevas dudas.

        Disculpad si la notación no es la más correcta o si cometo algún error garrafal, pero es que aún estoy empezando con derivadas e integrales y lo que sé lo he aprendido solito.


        Partiendo de la función:



        para integrarlo he usado la forma de la derivada de la raiz:



        Preparo la función para integrarla

        Si
        ,

        entonces



        Ahora podemos integrar para encontrar x:





        como en , la constante k será la que consiga





        Creo que está bien, pero quiero asegurarme. Aunqué le faltaría para estar completo.

        Mi duda, a parte de si es correcto el cálculo, es que si pongo la función en excel, no tiene suficiente rango de decimales para dar una solución refinada y no encuentro una opción para aumentarlo.

        ¿Que programa puedo usar para representar funciones de este tipo con precisión?


        Curiosamente, tengo más problemas para derivar la función que para integrarla.

        Como el proceso es muy largo, pondré el resultado final:



        Aquí ya tengo algunos problemas:

        ¿se puede simplificar?

        ¿Porque no cumple con ?

        En cambio, por error encontré que sí cumple con , en teoría no está bien porque la encontré haciendo una chapuza inperdonable, pero dá. ¿cómo puede ser eso?

        Saludos.
        [FONT=Arial]Una nueva verdad científica no se acepta porqué se convenza a todos sus detractores haciéndoles ver la luz, si no porqué los detractores desaparecen paulatinamente mientras crece una nueva generación familiarizada con ella.

        Max Planck.
        [/FONT]

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        • #5
          Re: Aceleración relativista

          Escrito por guibix Ver mensaje
          Esta solución no cumple . Para mi que lo que hay dentro del paréntesis debería ser un signo negativo.

          Creo que está bien, pero quiero asegurarme. Aunqué le faltaría para estar completo.

          Escrito por guibix Ver mensaje
          Mi duda, a parte de si es correcto el cálculo, es que si pongo la función en excel, no tiene suficiente rango de decimales para dar una solución refinada y no encuentro una opción para aumentarlo.
          Excel no es un programa científico. Usa mathematica, gnuplot, maxima o cualquiera que realmente sirva para ello.

          Escrito por guibix Ver mensaje
          ¿Porque no cumple con ?
          Porque no hay ninguna ley Física que cumpla esa relación. Si miras el artículo, verás que lo que se debe cumplir en este caso (sólo en este caso) es . El cubo es importante.
          La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
          @lwdFisica

          Comentario


          • #6
            Re: Aceleración relativista

            Escrito por pod Ver mensaje
            Esta solución no cumple . Para mi que lo que hay dentro del paréntesis debería ser un signo negativo.

            Creo que está bien, pero quiero asegurarme. Aunqué le faltaría para estar completo.
            Sí, Tienes razón, error de transcripción, y ya estoy haciéndolo para que incluya

            Escrito por pod Ver mensaje
            (sólo en este caso) es . El cubo es importante.
            Oh, es verdad, como empezabas comentando lo de pensaba que todo salía de aqui, pero ahora veo que no.
            [FONT=Arial]Una nueva verdad científica no se acepta porqué se convenza a todos sus detractores haciéndoles ver la luz, si no porqué los detractores desaparecen paulatinamente mientras crece una nueva generación familiarizada con ella.

            Max Planck.
            [/FONT]

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            • #7
              Re: Aceleración relativista

              Escrito por guibix Ver mensaje
              Oh, es verdad, como empezabas comentando lo de pensaba que todo salía de aqui, pero ahora veo que no.
              La única vez que he mencionado esa ecuación es:

              Escrito por pod Ver mensaje
              es incorrecto en relatividad (especial).
              Lo cual no debería invitarte a utilizarla.
              La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
              @lwdFisica

              Comentario


              • #8
                Re: Aceleración relativista

                Escrito por pod Ver mensaje
                Lo cual no debería invitarte a utilizarla.
                Ya entiendo, lo que pasa es que cuando lo leí interpreté que lo decias porqué era una aproximación inexacta, no porqué no sea válida.

                Gracias de todos modos, ahora ya sé un poco más.
                [FONT=Arial]Una nueva verdad científica no se acepta porqué se convenza a todos sus detractores haciéndoles ver la luz, si no porqué los detractores desaparecen paulatinamente mientras crece una nueva generación familiarizada con ella.

                Max Planck.
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                • #9
                  Re: Aceleración relativista

                  En fín, he estado intentando poner para tener la equación de movimiento completa buncando la función de t respecto a v:




                  El resultado es:



                  No encuentro el modo de juntar las ni las ni ningun otro elemento sin hacer un carro enorme de polinomios.

                  Si hago la derivada y la integral me sale un auténtico infierno polinómico, por lo que desisto de encontrar un equación simple para el desplazamiento y la aceleración.

                  En fín, fué bonito mientras duró jeje.

                  salud!
                  [FONT=Arial]Una nueva verdad científica no se acepta porqué se convenza a todos sus detractores haciéndoles ver la luz, si no porqué los detractores desaparecen paulatinamente mientras crece una nueva generación familiarizada con ella.

                  Max Planck.
                  [/FONT]

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                  • #10
                    Re: Aceleración relativista

                    Hola de nuevo,

                    Al volverlo a revisar, he encontrado una manera de simplificarlo más. He partido de la equación:

                    [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

                    Pero esta vez he cambiado , siendo la aceleración constante newtoniana y quedando



                    A partir de aquí, he aislado , he integrado y hecho las dos primeras derivadas para encontrar , y respectivamente, siendo la aceleración relativista. No sé si hay una manera de diferenciar mejor y , pero yo lo he hecho así.

                    Como ecuaciones de movimiento rectilíneo uniformemente "empujado" (ya que lo constante son la fuerza y la masa no la aceleración) y partiendo de me queda:



















                    Para hacerlo más compacto lo he reducido a potencias:










                    Para dejarlo acabado y añadir , he substituido por que es el tiempo que habría pasado para una , quedando:







                    .

                    En principio lo he comprobado y es correcto, pero no sé si el planteamiento y la notación son los más apropiados y tampoco he podido simplificarlo más.

                    Aún así, estoy bastante satisfecho del resultado. No sé si podría interesarle a alguien, pero aquí está.

                    Y si alguien me ayuda a pulirlo, entonces mejor que mejor. Faltaría la relación entre y ; entre y ; y entre y


                    Gracias y saludos!
                    [FONT=Arial]Una nueva verdad científica no se acepta porqué se convenza a todos sus detractores haciéndoles ver la luz, si no porqué los detractores desaparecen paulatinamente mientras crece una nueva generación familiarizada con ella.

                    Max Planck.
                    [/FONT]

                    Comentario


                    • #11
                      Re: Aceleración relativista

                      Escrito por guibix Ver mensaje
                      Hola de nuevo,

                      Al volverlo a revisar, he encontrado una manera de simplificarlo más. He partido de la equación:

                      [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
                      ¿Y de dónde sacas esto?

                      Según esto, , lo cual no me parece muy correcto.
                      La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
                      @lwdFisica

                      Comentario


                      • #12
                        Re: Aceleración relativista

                        Escrito por pod Ver mensaje
                        ¿Y de dónde sacas esto?

                        Según esto, , lo cual no me parece muy correcto.
                        Lo he sacado del apartado 5 de tu artículo ¿se puede viajar a la velocidad de la luz?

                        Siendo gamma adimensional y pasándolo a unidades, queda

                        ¿Dónde está el problema?

                        Saludos
                        [FONT=Arial]Una nueva verdad científica no se acepta porqué se convenza a todos sus detractores haciéndoles ver la luz, si no porqué los detractores desaparecen paulatinamente mientras crece una nueva generación familiarizada con ella.

                        Max Planck.
                        [/FONT]

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                        • #13
                          Re: Aceleración relativista

                          Escrito por guibix Ver mensaje
                          Lo he sacado del apartado 5 de tu artículo ¿se puede viajar a la velocidad de la luz?

                          Siendo gamma adimensional y pasándolo a unidades, queda

                          ¿Dónde está el problema?

                          Saludos
                          Ah, ok. Está bien.
                          La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
                          @lwdFisica

                          Comentario


                          • #14
                            Re: Aceleración relativista

                            Buenas, he detectado algunos errores de transcripción y de cálculo.
                            Reescribo las fórmulas y esta vez creo que no me dejo nada.

                            Al volverlo a revisar, he encontrado una manera de simplificarlo más.




                            Para , las ecuaciones de movimiento son:














                            [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]



                            Reducido a potencias queda:










                            Y para he usado el término
                            Y después de algunos arreglos he podido simplificarlo a:










                            Bueno ahora sí que creo que está acabado (espero jeje)

                            Saluuud!!
                            Última edición por guibix; 09/05/2011, 01:47:38. Motivo: faltas otográficas
                            [FONT=Arial]Una nueva verdad científica no se acepta porqué se convenza a todos sus detractores haciéndoles ver la luz, si no porqué los detractores desaparecen paulatinamente mientras crece una nueva generación familiarizada con ella.

                            Max Planck.
                            [/FONT]

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