1r ciclo La evolución de la temperatura del Universo

[Alriga]

Hace unos pocos meses, en un hilo de termodinámica salió el tema de la evolución de la temperatura del Universo en expansión:

Eduardo Battaner en su libro Introducción a la Astrofísica dice textualmente:
Como el Universo no puede intercambiar calor con el "exterior" la expansión ha de ser adiabática, y sabemos que en toda expansión adiabática hay enfriamiento

En una expansión adiabática se cumple que

$\boxed{T \ V^{\gamma-1}=Cte}$

(Gamma es un número mayor que uno, $\gamma > 1$). En la expansión del Universo, el volumen en el que está ubicada cualquier porción de materia aumenta. Si aumenta el volumen V, para que pueda seguir siendo constante el segundo miembro de la igualdad, debe disminuir la temperatura T

Para partículas relativistas, (como el fotón), el índice adiabático, según se puede consultar en la literatura es

$\gamma = \dfrac 4 3$

Luego

$T \ V^{\frac 4 3-1}=Cte$

$T \ V^{\frac 1 3}=Cte$

El volumen aumenta como el cubo del factor de escala "a" del Universo

$T \cdot (k \ a^3)^{\frac 1 3}=Cte$

$\boxed{T \cdot a=cte}$

Ahora en nuestro tiempo, el factor de escala es a=1 y la temperatura es de T=2.725 K, por lo tanto para cualquier otro factor de escala

$$\boxed{T(a)=\dfrac{2.725}{a}}$$

Hoy enredando entre temas de Cosmología como suelo , me he enterado que no hace mucho, (en 2008) el Very Large Telescope chileno pudo realizar una medida directa de la temperatura del Universo lejano analizando la luz procedente de la molécula de monóxido de carbono de un quasar de desplazamiento al rojo z = 2.41837

A este desplazamiento al rojo, al quasar le corresponde una edad del Universo de 2712 millones de años, es decir, la luz que vemos proveniente de ese quasar partió hacia nosotros hace 11087 millones de años. El factor de escala correspondiente es $a = (1+z)^{-1} = 0.292537$ Aplicando la expresión (1) que hemos deducido arriba, la temperatura teórica del Universo en aquella época era de:

$T=\dfrac{2.725}{0.292537}=9.315 \ K$

¿Coincidirá la medida directa con la teoría? El abstract del paper dice:

"Las temperaturas de excitación rotacional del CO son más altas que las medidas en nuestro medio interestelar galáctico para una temperatura cinética y densidad similar. Utilizando las líneas de absorción de estructura fina de C I, demostramos que esto es una consecuencia de que la excitación está dominada por el bombeo radiativo de la Radiación Cósmica de Fondo de Microondas. A partir de estas temperaturas de excitación de CO, obtenemos que la temperatura del fondo de microondas entonces, debía ser de 9.15 ± 0.72 K, mientras que si esa temperatura se calcula en base a la teoría del big-bang caliente se espera 9.315 ± 0.007 K. Esta es la medición más precisa de la temperatura de la radiación del fondo cósmico de microondas y la primera confirmación de la teoría que utiliza transiciones moleculares en alto corrimiento hacia el rojo"

Es decir,

* para z = 2.41837 aplicando la expresión teórica (1) se obtiene T = 9.315 (± 0.007 K)

* y la medida directa analizando la luz de la molécula de CO proporciona T = 9.15 ± 0.72 K

Que es compatible con la teoría, y el error relativo entre los valores centrales es menor del 2%

El documento científico, publicado en 2008 en Astronomy & Astrophysics: First detection of CO in a high-redshift damped Lyman α system*

Saludos.