1r ciclo Lagrangiano con la ecuación de mecánica relativista

[michaelito3d]

Hola que tal, estoy escribiendo un trabajo acerca de observadores de Rindler en la relatividad especial, actualmente estoy intentando sacar las ecuaciones de movimiento utilizando la ecuación relativista del lagrangiano.

$\frac { { d }^{ 2 }{ x }^{ \mu } }{ { d\tau }^{ 2 } } +{ \Gamma }_{ \nu \rho }^{ \mu }\frac { d{ x }^{ \nu } }{ d\tau } \frac { d{ x }^{ \rho } }{ d\tau } =0$

Dado que el sistema solo tiene dos símbolos de Christoffel no nulos solo se obtiene dos ecuaciones diferenciales

$\frac { { d }^{ 2 }t }{ { d\tau }^{ 2 } } +\frac { \dot { \alpha \left( x \right) } }{ \alpha \left( x \right) } \frac { d{ x } }{ d\tau } \frac { dt }{ d\tau } =0$
$\frac { { d }^{ 2 }z }{ { d\tau }^{ 2 } } +{ c }^{ 2 }{ \dot { \alpha \left( x \right) } }{ \alpha \left( x \right) }{ \left( \frac { dt }{ d\tau } \right) }^{ 2 }=0$

El problema es que no puedo solucionar la primera ecuación para después remplazar el termino $\frac { dt }{ d\tau }$[FONT=Verdana] en la segunda ecuación.
Si alguien me pudiera ayudar se lo agradecería.[/FONT]