2o ciclo Demostración de una ecuación para una métrica y un "Killing" vector

[SCHRODINGER27]

Muy buenas, me han mandado la siguiente demostración:



Demuestra que para la métrica ${g}_{\mu \nu }$ y el vector "Killing" ${\xi}^{\alpha } = {\delta}^{ \alpha}_{\sigma}$, donde $\sigma$ es un índice fijo, la siguiente ecuación es verdadera:

${\nabla}_{\beta } {\xi}_{\alpha} + {\nabla}_{\alpha } {\xi}_{\beta } = 0 \Rightarrow {g}_{\mu \nu , \sigma } = 0$



Y, la verdad, no sé cómo se hace. Me gustaría si alguien fuese tan amable de echarme un cable a ver cómo se puede atacar eso.

Gracias