Otras carreras La fuerza de la gravedad

[Pola]

Buenos días.

Tengo alguna duda con la gravedad.

Según la TGR no existe una fuerza de gravedad como tal. Lo que hay es una curvatura del espacio-tiempo.

La duda es: ¿por qué hablamos de las fuerzas de marea? ¿Existen o no?

Según el párrafo inicial, parece que tampoco debieran existir. Si no existen, supongo entonces que lo que actúa es la curvatura del espacio. Pero no entiendo cómo la curvatura del espacio puede afectar a la propia configuración de las masas.

[Richard R Richard]

Buenos días.

Tengo algunas dudas con la gravedad.

Según la TGR no existe una fuerza de gravedad como tal. Lo que hay es una curvatura del espacio-tiempo.

La primera duda es: ¿por qué hablamos de las fuerzas de marea? ¿Existen o no?

En el marco de la TGR entonces tampoco existen las fuerzas de marea.

En el caso del ascensor en caída libre en un campo gravitatorio vs un ascensor alertando ascendiendo en ausencia de campo, las diferencias experimentales radican en que en el segundo la aceleración es paralela para cualquier punto del ascensor y en el primer caso no, la aceleración proviene de la curvatura cuyo valor no es constante en todo el ascensor , depende de la dirección radial, que es confluente en el origen de coordenadas del sistema de referencia de la métrica de Schwarzschild.

Según el párrafo inicial, parece que tampoco debieran existir. Si no existen, supongo entonces que lo que actúa es la curvatura del espacio. Pero no entiendo cómo la curvatura del espacio puede afectar a la propia configuración de las masas.

Aver la métrica de Schwarzchild, permite describir los movimientos de "Partículas de Prueba", y en el vacío es decir la partícula de prueba no modifica el contenido energético del Tensor energía momento,es una idealización, No hay una métrica , para dos distribuciones de energía esféricas separadas por una distancia x rotando a una velocidad v... eso es muy complejo de obtener en 4 funciones, de la diagonal de la métrica, por ello esos caso se abordan con soluciones numéricas, Cuando Einstein postuló su TRG nunca pensó que Podrían existir Métricas relativamente sencillas, que pudieran analizarse funcionalmente, Siempre se dijo que se sorprendió cuando Karl Schwarzchild. había encontrado una métrica que satisfacía sus ecuaciones campo, que para distancias extensas fuera similar a la métrica de Minkowski, y que las aceleración de las partículas de prueba, tuvieran muy poca diferencia con la teoría de Newton, y el primer gran paso en probar las predicciones de la TRG, fue que con esa métrica se predecía la precesión del perihelio de Mercurio.
Entonces mediante técnicas numéricas usando las geodésica, en función de un parámetro o tiempo Propio, se puede ver que en función de la posición y tiempo, velocidad, aceleración, de las masas en función de $\tau$ , se pueden calcular las de $\tau+\Delta \tau$

Si tenemos un planeta gaseoso, su forma sería esférica. Si entra dentro del campo gravitatorio de otro planeta, por las fuerzas de marea, tendería a adoptar una figura más o menos elíptica. Esto es fácil de entender con la existencia de unas fuerzas. Pero no lo entiendo sin ellas. El espacio a su alrededor puede estar deformado (curvado), pero no entiendo por qué ni cómo podría afectar a la propia distribución de la masa.

A esto el lo que me refería que un planeta no es una partícula de prueba ideal, habrá ciertas consideraciones matemáticas, que afectan a la geometría del espacio tiempo, para las cuales las geodesicas, siguen trayectorias mas o menos curvas en función de la masa del planeta. Y las deformaciones elásticas de la superficie del planeta debido a la curvatura creada por el otro astro, también son magnitudes tensoriales, que matemáticamente podrán dar superficies similares a elipsoides.

La segunda duda igual es un poco absurda. Tiene que ver con la caída de los cuerpos en un campo gravitatorio. Si desde un primer piso dejamos caer una piedra, cae verticalmente hasta el suelo. No entiendo ésta curvatura.Me es fácil imaginar un espacio exterior curvo pensando en la órbita de un planeta. Pero en el caso de la piedra, no veo la curvatura.

el movimiento de caída vertical se da cuando 2 de las 4 ecuaciones diferenciales se las iguala a cero ya que las derivadas de los parámetros angulares $\theta$ y $\phi$ respecto de$\tau$ son nulos, ya que a estos parámetros los suponemos constantes, luego la trayectoria varía solo en una curva en función de $\tau$ con $r(\tau)$ y $t(\tau)$ dando una trayectoria recta en dirección radial donde se puede analizar $r(t)$ y estimar $v(t)=dr/dt$. y $a(t)=dv/dt$ estos posiciones velocidades y aceleraciones dependen de G, de r ,en la posición inicial y de la evolución temporal ademas de los parámetros constantes $\theta$ y $\phi$ para terminar de escribir las magnitudes vectorial respecto de un SR dado..

Es una caída vertical.
No entiendo el asunto de la dirección: aparte de la curvatura, debería haber una “dirección” que indique a las masas hacia donde moverse. Si el espacio es “solo” curvo y no hay dirección, la piedra podría ir en dirección a la Tierra, pero también en dirección opuesta. ¿Por qué no lo hace?

La evolución temporal en función del parámetro tiempo propio o función $t(\tau)$ tiene un sentido de crecimiento determinado, luego las variaciones de posición en relación con el tiempo ,son las que vemos como reducción del radio, aumento de la velocidad y aceleración, a medida que la función tiempo sigue creciendo, eso determina que el sentido es hacia el centro de la masa, y porque es así y el tiempo va para ese lado, tiene que ver con el cumplimiento del segundo principio de la termodinámica, y la flecha del tiempo, como ya hemos hablado en otros hilos

Sólo se me ocurre que tiene que ver con el tipo de curvatura: positiva, negativa….. Pero tampoco lo entiendo. Corto una pelota de tenis por la mitad. La mitad de arriba asemeja un monte y la de abajo a un cuenco. Pero en los dos casos, si coloco un trozo de materia en la parte más alta de cada mitad, caería en la misma dirección. ¿Por qué?

A ver

Toda masa positiva curva hacia si misma(atrae) las partículas de prueba y la propia luz, creo si no me equivoco esto es que la curvatura es positiva,

Toda masa negativa (la que aún no encontramos) curva hacia lejos de misma (repele) las partículas de prueba y la propia luz, esto ocurriría cuando es que la curvatura es negativa,

Si no hay masa o $masa =0$ nada se curva, la trayectoria es recta, ni se atrae, ni se repele nada,cuando la curvatura es nula.

Espero te sirva este pantallazo, aquí en el foro, habrá quien te lo explique seguro mucho mejor que yo , que mas que didáctico, soy atrevido y corajudo, pero si no lo soy tampoco aprendo.

[Pola]

Gracias por las respuestas, Richard.

Hay algunas cosas que no entiendo, pero es por desconocimiento de las matemáticas de la TGR.

Te agradezco las explicaciones.

Un saludo

[Richard R Richard]

Gracias por las respuestas, Richard.

Hay algunas cosas que no entiendo, pero es por desconocimiento de las matemáticas de la TGR.

Te agradezco las explicaciones.

Un saludo

Hola Pola, creo haberte comentado, que no era fácil entender divulgativamente lo que es dificil explicar aún con sólidos conocimiento de álgebra, de análisis matemático, y geometría básicos, todavía la geometría diferencial de variedades riemannianas me es muy complejo, no se que nivel de mate tienes, al menos yo creo haber tocado la punta del iceberg, pero no tengo claro todo lo que hay debajo.

Si te sirven este tipo de charlas , con todo gusto participo, y si no soy muy claro es por eso muy claro el panorama tampoco lo tengo, he aprendido más de todas las veces que me he equivocado, que casi de todo lo que he leído, porque, porque no hay forma practica de hacer ejercicios de resolución sencilla como en mecánica clásica, cualquier cambio en estos tipos de problemas, generan minimamente 4 ecuaciones diferenciales que mezclan las 4 componentes espaciotemporales, y su solución no sale de un simple despeje, es necesario recurrir a técnicas de análisis numérico, y algoritmos de simulación...imagínate antes lo intentaban a mano alzada en papel y lapiz.... que locura!!! unos genios en realidad.

No dejes de consultar, trata de ser mas especifico con las dudas y cita lo que no entiendes, trataré de explayarme mejor, o quizá alguien mas te brinde su parecer o información que puedas leer.

[Pola]

En Económicas teníamos matemáticas los dos primeros años. El primero de Álgebra (matrices) y cálculo diferencial, limites, funciones, desarrollos en serie, etc. En segundo cálculo. Integrales sobre todo.

El asunto de los tensores, los campos complejos y la función de onda, los Lagranjianos y los Hamiltonianos me desborda. Esto es buena parte de mi problema. Por lo que dice todo el mundo, tratar de entender las teorías conceptualmente, sin matemáticas, no es posible. Pero es la forma en la que tenemos que hacerlo los que no tenemos la formación matemática adecuada.

Gracias de nuevo y un saludo