La tierra también produce ondas gravitacionales????

[Alriga]

... Entiendo que la formula que cita Alriga es una expresión válida cuando las velocidades son pequeñas comparadas con c ...

Correcto, es lo que la literatura del tema llama " linearización de baja velocidad y campo débil "

"Baja velocidad" significa que ésta es mucho menor que "c", y “Campo débil” significa en este contexto, que la geometría del espaciotiemp se considera “casi plana”. Matemáticamente, que la métrica $\boldsymbol{g_{ab}}$ está muy cerca de la métrica de Minkowsky $\boldsymbol{\eta_{ab}}$ de forma que puede ser expresada como:

$\boldsymbol {g_{ab} \approx \eta_{ab}+h_{ab}}$

En donde $\boldsymbol {h_{ab}}$ es una pequeña perturbación métrica.

Saludos.

[carroza]

Hola. Entiendo que la formula que cita Alriga es una expresión válida cuando las velocidades son pequeñas comparadas con c. Si consideramos una cierta orbita, de radio a fijo, y hacemos que una de las masas se haga infinito, entonces la velocidad necesaria de la otra masa para mantener la orbita de radio a se hace también infinito, y entiendo que la formula de Alriga dejaría de ser válida.

Saludos

[teclado]

Yo entiendo que esto coincide con lo dicho por carroza, en tal caso se tiene el campo gravitatorio creado por una masa central, y la Tierra sería una partícula de prueba que se desplaza en una configuración espaciotemporal estática siguiendo geodésicas (de prueba porque al suponer masa ínfima -nula- no perturba la configuración inicial).

Aquí empiezo a perderme. Recuerdo estudiar el átomo de hidrógeno y ver la aproximación de un núcleo estático. En ella se tomaba un núcleo con masa en la práctica infinita en lugar de una masa tendiendo a nula del electrón. Si por estas fueras, según la fórmula de Alriga la potencia irradiada sería infinita. ¿Cómo se resuelve esto en este contexto? ¿Aparece el cociente entre las masas en algún desarrollo en serie que desconozca?

Un saludo.

[Alriga]

Sí, sin duda máximo como digo al principio de la frase, el "mínimo" que aparece al final de la frase era un gazapo, ya lo he corregido, gracias.

[arivasm]

Hola, la potencia emitida por un sistema de 2 cuerpos en el caso de órbitas elípticas (a=semieje mayor, e=excentricidad) es:

$P=-\dfrac{32 G^4}{5 c^5} \cdot \dfrac{m_1^2 m_2^2 \ (m_1+m_2)}{a^5(1-e^2)^{7/4}} \cdot \left ( 1+\dfrac{73}{24}e^2+\dfrac{37}{96}e^4 \right )$

Puedes buscar el máximo de la expresión anterior con la restricción $m_1+m_2=cte$ a ver si se cumple que el mínimo se produce cuando ¿ $m_1=m_2=cte /2$ ?

Sin duda, pero máximo. Tomando como unidad de masa la total, $m_1+m_2=1$, llamando $x$ a la masa de una de ellas, se trata de optimizar la función $x^2(1-x)^2=[x(1-x)]^2$. Esta función no negativa tiene ceros en $x=0$ y $x=1$, y $x(1-x)$ es una parábola con un máximo en $x=1/2$. Su cuadrado simplemente aporta dos mínimos en 0 y 1.

[Richard R Richard]

si ignoramos el movimiento del sol en torno al centro de masas tierra-sol , y consideramos el problema formal de una partícula (la tierra) moviéndose en el campo gravitatorio estático, generado por una gran masa fija en el origen, entonces, aplicando la teoría general de la relatividad, la tierra se movería libremente siguiendo su geodésica, por lo que no estaría "acelerada", por lo que no debería emitir ninguna radiación.

En la expresión anterior la única posibilidad de que la potencia sea cero es que al menos una de las 2 masas sea cero.

Bueno, tiene sentido, si aplicamos la métrica de Schwarzchild al sol para para obtener la geodesia que recorre la tierra, hemos aprobado el "supuesto" de que la tierra es una partícula de prueba sin masa en el vacío..Además aceptamos que el centro de sol es solidario a un SRI.

Entiendo que cualquier dato mas fino, "preciso" ,de trayectoria viene de resolver numéricamente las ecuaciones de campo, y no de la geodesia calculada directamente de la métrica de Schwarzschild directamente con masa de la tierra =0, ya que en algún orden de magnitud la masa de la tierra y el giro respecto del sol respecto del CM del sistema solar, provocará un mínimo desvío.


También cuenta que estimar con un cálculo la potencia de la onda gravitacional recibida (la que podemos medir en cualquier punto del espacio) depende del ángulo del punto respecto de la eclíptica y de la distancia al emisor, solo teniendo esos datos se puede vincular al calculo de potencia la emitida.

[sater]

En la expresión anterior la única posibilidad de que la potencia sea cero es que al menos una de las 2 masas sea cero.

Yo entiendo que esto coincide con lo dicho por carroza, en tal caso se tiene el campo gravitatorio creado por una masa central, y la Tierra sería una partícula de prueba que se desplaza en una configuración espaciotemporal estática siguiendo geodésicas (de prueba porque al suponer masa ínfima -nula- no perturba la configuración inicial).

[Alriga]

... ¿emitiría más energía un sistema cuyos componentes tuvieran masas similares? ¿Hay alguna ecuación de menos de una línea que exprese esto?

Hola, la potencia media emitida por un sistema de 2 cuerpos en el caso de órbitas elípticas (a=semieje mayor, e=excentricidad) es:

$$P=-\dfrac{32 G^4}{5 c^5} \cdot \dfrac{m_1^2 m_2^2 \ (m_1+m_2)}{a^5(1-e^2)^{7/2}} \cdot \left ( 1+\dfrac{73}{24}e^2+\dfrac{37}{96}e^4 \right )$$

Puedes buscar el máximo de la expresión anterior con la restricción $m_1+m_2=cte$ a ver si se cumple que el mínimo máximo se produce cuando $\textrm{¿} \ m_1=m_2=cte /2 \ \textrm{?}$

Es curioso que, si ignoramos el movimiento del sol en torno al centro de masas tierra-sol , y consideramos el problema formal de una partícula (la tierra) moviéndose en el campo gravitatorio estático, generado por una gran masa fija en el origen, entonces, aplicando la teoría general de la relatividad, la tierra se movería libremente siguiendo su geodésica, por lo que no estaría "acelerada", por lo que no debería emitir ninguna radiación.

Es el hecho de que tierra y sol "bailan" en torno a su centro de masas común, lo que genera un campo gravitatorio, o una curvatura del espacio.tiempo , dinámica, que varía con el tiempo, y que esa variación es la que se traduce en la emisión de ondas gravitatorias ...

En la expresión anterior, la única posibilidad de que la potencia sea cero es que al menos una de las 2 masas sea cero.

Saludos.

[teclado]

Es curioso que, si ignoramos el movimiento del sol en torno al centro de masas tierra-sol , y consideramos el problema formal de una partícula (la tierra) moviendose en el campo gravitatorio estático, generado por una gran masa fija en el origen, entonces, aplicando la teoria general de la relatividad, la tierra se movería libremente siguiendo su geodésica, por lo que no estaría "acelerada", por lo que no debería emitir ninguna radiación.

Es el hecho de que tierra y sol "bailan" en torno a su centro de masas común, lo que genera un campo gravitatorio, o una curvatura del espacio.tiempo , dinámica, que varía con el tiempo, y que esa variación es la que se traduce en la emisión de ondas gravitatorias.

Un saludo

Entonces, ¿emitiría más energía un sistema cuyos componentes tuvieran masas similares? ¿Hay alguna ecuación de menos de una línea que exprese esto?

[carroza]

Es curioso que, si ignoramos el movimiento del sol en torno al centro de masas tierra-sol , y consideramos el problema formal de una partícula (la tierra) moviendose en el campo gravitatorio estático, generado por una gran masa fija en el origen, entonces, aplicando la teoria general de la relatividad, la tierra se movería libremente siguiendo su geodésica, por lo que no estaría "acelerada", por lo que no debería emitir ninguna radiación.

Es el hecho de que tierra y sol "bailan" en torno a su centro de masas común, lo que genera un campo gravitatorio, o una curvatura del espacio.tiempo , dinámica, que varía con el tiempo, y que esa variación es la que se traduce en la emisión de ondas gravitatorias.

Un saludo

[Alriga]

Sí arivasm. En la referencia de la que he extraído la expresión, el signo menos aparece. Pero para el análisis cualitativo de este post he usado el valor absoluto.
Saludos.

[arivasm]

Creo que falta el signo menos en la expresión y en el valor de la energía orbital.

[Alriga]

... ¿la Tierra también produce ondas gravitacionales?

Ya que orbita alrededor del Sol y se supone que un cuerpo acelerado las produce (aunque sean muy débiles), ¿no? ...

Sí, la Tierra emite unos 196 W en forma de odas gravitacionales. Aunque la órbita fuese circular, (realmente es elíptica) también emitiría, pues en una órbita circular, aunque no hay aceleración tangencial hay aceleración centrípeta. Observa que 196 W es menos que la potencia que consume una bombilla normalita de alumbrado industrial. El planeta del Sistema Solar que más emite es Júpiter, que emite 5.2 kW.

Si miras en Cálculo de la velocidad en órbitas elípticas verás que la Tierra tiene una energía mecánica orbital dada por la expresión:

$E=\dfrac{G \ M \ m}{2 \ a}=2.65\cdot 10^{33} \ J$

• M = masa del Sol
• m = masa de la Tierra
• a = semieje mayor de la órbita
• G = constante de gravitación universal

Por lo tanto la variación de 196 J por segundo es imperceptible, (31 órdenes de magnitud) Esta emisión de ondas gravitacionales hace que (de forma imperceptible en la Tierra), disminuya la duración del período de traslación orbital y disminuya la distancia de la Tierra al Sol.

Hay otros casos de cuerpos de gran masa que giran cerca el uno del otro, en los que esta disminución del período de traslación es medible, por ejemplo, en 2 estrellas de neutrones que giran cerca la una de la otra. Así es como se descubrieron por primera vez de forma indirecta las ondas gravitacionales: Hulse y Taylor descubrieron en 1974 el binario de estrellas de neutrones PSR B1913+16. Y midieron una tasa de disminución del período orbital que correspondía exactamente a la pérdida de energía mediante emisión de ondas gravitacionales que predecía la Relatividad General; por ello ganaron el Premio Nobel de Física en 1993.

Mira este post en el que hay detalles y un vídeo ilustrativo: El pulsar binario de Hulse-Taylor

Saludos.

[Richard R Richard]

Sin ninguna duda que sí, produce una onda con periodo un año, que será difícil de identificar o medir porque se produce un batido con las ondas que producen los otros siete planetas, ademas mas de las que producen los aproximadamente 100 satélites (lunas), junto con las de los 7 u 8 planetas enanos, etc.
Es baja la amplitud respecto del valor medio de la aceleración de la gravedad, ya que el sol es el cuerpo más masivo y el que menos se mueve respecto del centro de masa del sistema solar.

[Sr_KratS]

Hola, la tierra también produce ondas gravitacionales????

Ya que órbita alrededor del sol y se supone que un cuerpo acelerado las produce(aunque sean muy débiles), no????

Gracias de antemano