Otras carreras Caída libre en una nave en órbita

[Pola]

Buenos días. Hay una cosa que no entiendo.

Parto de la base de que creo entender el principio de equivalencia. Bueno. Pues imaginar una nave o estación espacial en órbita. Dentro de ella, no se siente la ley de la gravedad, porque supuestamente está en caída libre.

Imaginar que unos kms por encima (pero no justo encima) está una cabina en reposo sujeta por algo (que para lo que voy a preguntar es indiferente) donde hay una persona. Se suelta la cabina, y como estamos bajo la acción del campo gravitatorio terrestre, empieza a caer hacia la Tierra.

Visto desde un punto tangencial, hay un momento en el que la cabina está justo a la misma altura que la nave que orbita. La cabina está en caída libre y la persona que está dentro no siente la fuerza de la gravedad. Está ingrávido. Y si pone algunos objetos en el aire delante suyo, se quedan flotando delante de sus narices.

Pero la nave o estación espacial, según yo lo veo, no está en caída libre. Sufre una fuerza de atracción hacia la tierra y otra de inercia que le hace avanzar. La combinación de las dos da UNA FUERZA RESULTANTE en diagonal que es la que la mantiene en su órbita. De manera que su situación no es en modo alguno equivalente a la del señor de la cabina. Entiendo que a este señor, todos los objetos se le queden flotando delante. Pero los objetos de la nave espacial no deberían encontrarse en la misma situación

La falta de respuestas me hace pensar que igual he preguntado una tontería.
Así que dándole vueltas, he pensado que igual lo que pasa es que la nave se encuentra más lejos de la tierra y como el objeto que flota en ella tiene muy poca masa, la fuerza de atracción es muy débil y aunque vaya cayendo, lo hace muy lentamente y da la impresión de flotar.
Es lo único que se me ocurre. Pero lo que no entiendo entonces es porque no lo explican así, en lugar de liarnos contando que cuando una nave orbita, está en caída libre.
A mi me parece que eso es falso de toda falsedad

[Lorentz]

Buenas Pola,

No entiendo del todo tu pregunta. Cuando dices que tienes una cabina en reposo, ¿desde qué sistema de referencia lo estás viendo? Esto es un punto crucial. Imagino que te refieres con respecto a la nave. Pero si es así, lo que está sujetando a la cabina también se encuentra en un sistema de referencia acelerado frente a la Tierra. No puedes decir que esté situada en un sistema de referencia inercial arbitrario si a la vez presupones que está en el mismo sistema que la nave, la cuál está en un sistema de referencia uniformemente acelerado.

El principio de equivalencia débil establece que el movimiento de una partícula inmersa en un campo gravitacional es el mismo que si dicha partícula se encuentra en caída libre o en un sistema de referencia uniformemente acelerado (si nos encontramos en regiones suficientemente pequeñas del espacio-tiempo, es decir, es necesario la hipótesis de localidad, aunque para tu problema no es relevante). Supón un sistema de referencia en un espacio de Minkowski, las geodésicas (que describen el movimiento de la partícula en un campo gravitatorio) vienen descritas por $\dst \frac{d^2 x^{\mu}}{d \tau^2}=0$, pero si quieres pasar a unas coordenadas generales puedes hacer una transformación de tipo $x^{\mu} \longrightarrow y^a = y^a \left( x^{\mu} \right)$ dando lugar a:

$$\dst \frac{d^2 y^a}{d \tau^2}+\Gamma_{bc}^a \frac{dy^b}{d \tau} \frac{dy^c}{d\tau}=0$$

Donde $\Gamma_{bc}^a$ son los símbolos de Christofffel de segundo orden que dependen del tensor métrico.

Estas geodésicas son las trayectorias que sigue una partícula en un campo gravitatorio, son como "líneas rectas" pero dentro un espacio-tiempo curvado, pero no son líneas rectas en el espacio. Puede que lo esté complicando un poco de más...

[Pola]

Muchas gracias por tu respuesta, Lorentz . Está por encima de mis capacidades y no soy capaz de entenderla. Ya lo siento.
Cuando hablaba de la cabina en reposo, pensaba que lo estaba respecto a la tierra. Sólo quería comparar un objeto en caida libre hacia la tierra con otro que orbita respecto a ella.
Para mí, son dos situaciones diferentes, aunque se encuentren a la misma altura.
Por eso digo que entiendo que los objetos floten en la cabina que está en caída libre hacia la tierra, pero no que lo hagan en una nave que orbita al rededor de ella.

[Lorentz]

No te disculpes, el problema es mío. Ambas situaciones que describes son realmente la misma. Creo que tu problema viene de que para la caída libre lo estás pensando desde el punto de vista de mecánica newtoniana mientras que la otra afirmación sólo puede entenderse dentro del marco de la relatividad general. Entonces parecen contradictorias pero no lo son.
La caída libre que tú piensas es considerando una línea recta en el espacio (no el espacio-tiempo) en dirección hacia el centro de la tierra, mientras que cuando hacemos referencia a algo en órbita lo que intentamos decir es que en regiones suficientemente pequeñas del espacio-tiempo podemos "eliminar" el campo gravitatorio. No sé si queda más claro así

[Pola]

Gracias de nuevo.
Supongo que tienes toda la razón y que el problema es que no lo entiendo.
He leído muchas veces sobre esas regiones suficientemente pequeñas del espacio - tiempo. Pero no lo acabo de entender.
Hablamos de la nave.
Me imagino desplazamientos mínimos en tiempos mínimos. Y solo soy capaz de imaginar dos situaciones.
En una, la cabina cae un tramo vertical mínimo y luego se desplaza horizontalmente otro tramo mínimo. De manera que la nave avanza haciendo mínimos zig-zags. Y durante el tramo que cae no siente la gravedad. Eso podría ser una explicación, pero requiere que se elimine el concepto de limite y de punto. Estaría pensando en espacios y tiempos discretos.
La otra es que pienso en espacios y tiempos continuos. Y entonces la nave sigue una trayectoria Inclinada hacia la tierra, lo que quiere decir que aunque la región a considerar sea mínima, hay que tener en cuenta la gravedad.

[Lorentz]

Hace tiempo que no soy especialmente activo por aquí ¿Es posible enviar enlaces de YouTube? Hay un vídeo de divulgación bastante bueno que creo que te ayudaría a entenderlo. Si no, busca este vídeo "La Gravedad NO ES UNA FUERZA | El Principio de Equivalencia" de Quantum Fracture. Creo que si lo ves, entenderás mejor lo que estaba intentando explicar. Luego ya si quieres ver un poco de las matemáticas detrás de esto puedo intentar ayudar

[Pola]

Muchas gracias de nuevo. Los veré y ya contaré a ésto que me dices. Un saludo y buenas noches, Lorentz

[Lorentz]

No hay de qué, ya me irás diciendo. Buenas noches!

[Richard R Richard]

Hola, Pola, voy por un punto de vista mas newtoniano para luego uno mas relativista, a ver si te entiendo, si tu ubicas un par de ejes cartesianos ortogonales centrados en la tierra, una nave 1 sin velocidad inicial ubicada sobre el eje $y$ caerá en línea recta hacia la tierra, cualquier objeto en su interior acelera del mismo modo que la nave , es decir no cae respecto a ella o permanece ingravido o flotando. podemos calcular una determinada altura radial $r$ su aceleración en el eje $y$ es $g=-\dfrac{GM}{r^2}$ . Bien
Ahora veamos con la nave 2 con una velocidad $v$ perpendicular al eje $y$ dependiendo del modulo de la velocidad puedes tener 4 tipos de órbita, elíptica, circular, parabólica o hiperbólica, pero debe observar que también para esa nave la aceleración en el eje $y$ es también $g=-\dfrac{GM}{r^2}$. Instantes después de comenzar la caída libre, tienes componentes de aceleración tanto en el eje $x$ como en el $y$ , el módulo de la aceleración sigue siendo $g=-\dfrac{GM}{r_{(t)}^2}$, pero la componente en la direccion $y$ es exactamente igual a la de la nave 1 en caída libre recta, no hay diferencia. un objeto al interior de la nave queda ingrávido de todas formas, lo que vaya creciendo la componente en direccion $x$ mantiene la direccion de la fuerza en direccion al centro de la tierra en todo momento.

Si tu haces la integral de la posicion en funcion del tiempo de la nave 1 en el tiempo, ejemplo cuando si escojes su velocidad orbital es $v=\sqrt{\dfrac{GM}{r}}$ te dará una función sinusoidal, si la nave pudiese atravesar la tierra y continua viaje llegaría hasta la altura $-r$ . y sabes que llegaría en el mismo instante y a la misma posición la nave 2 siguiendo la orbita circular. te preguntas porque? por que la aceleracion en la componente $y$ ha sido siempre la misma en todo instante, la aceleracion en direccion x ha sido la suficiente para alejarse la distancia radial y luego volver a 0.

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Recuerdo estos videos

Y relativísticamente hablando, las trayectorias ahora son geodésicas del espacio tiempo ,pero aún así todos los observadores deben concluir que los objetos al interior de la nave 1 y de la 2 viajan ingrávidos o sin aceleración relativa entre la respectiva nave y objeto.
Esto esto es un tanto inexacto siempre hay microgravedad ( tanto visto desde la física clásica como relativista), en el caso terrestre , cada 3 m de diferencia radial con la tierra la gravedad varía en una parte por millón, un objeto por encima tuyo lo verás correrse pasado mucho tiempo, en contra de la direccion inicial de la velocidad de la nave 2, y alejándose o ascendiendo de la tierra, uno por debajo, veras lo contrario, va hacia delante y acercándose hacia la tierra, pero imagino que de esto no es de lo que preguntas.

En los casos de órbitas elípticas (donde $v_2$ es menor a la velocidad de escape), parabólicas(iguales) o hiperbólicas (mayores) nada cambia , siempre el objeto acelera respecto de la tierra en función de su posición, y no influye en ese cálculo la velocidad, la velocidad en cambio si determina la forma que tendrá la órbita.

La nave 2 no recibe una resultante de dos fuerzas, solo hay una fuerza central, la gravedad, en direccion al centro de la tierra, la cual puedes descomponer en las direcciones del plano que desees.

Si el observador de la nave 1 parte de mas altura y coincide en altura radial con la nave 2, el observador 1 tiene velocidad $v_1$(calculable por integración) en dirección y sentido a la tierra y el 2 tiene $v_2$ perpendicular a la tierra , pero ambos tienen aceleración $g=-\dfrac{GM}{r^2}$ en direccion al centro de la tierra.
la composición de velocidades si te da una vista local diagonal pero no la composición de aceleraciones pues ambos tienen la misma aceleración.

[Pola]

Bueno.

Pues muchas gracias a Lorentz y a Richard R Richard.

He visto el vídeo de Lorentz y he leído con atención un par de veces la respuesta de Richard.

Y después de vuestras explicaciones queda claro que al final no conocía como yo pensaba el principio de equivalencia.

También me queda claro como dice Richard que la aceleración respecto al eje "y" es la misma en los dos casos y que como se muestra en el vídeo que la nave va "siguiendo una línea recta en el espacio-tiempo curvo". Cosa que ya sabía pero que pasaba por alto al pensar en la situación.

Os agradezco de nuevo a los dos vuestro tiempo y vuestras explicaciones. Es una suerte teneros por aquí para sacarnos de dudas.

Un saludo y que paséis una buena Semana Santa.