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¡Hola Familia! ¿Cómo va todo?
Llevo un tiempo sin pasar por aquí, pero no he estado desocupado. Hace un tiempo que estoy trabajando en esto y quería compartirlo con vosotros porque temo que habré cometido algún craso error que no veo. Es un planteamiento simple con consecuencias inesperadas y de aquí mi temor, jeje. Va como sigue:
Planteo una cuestión sobre la evaporación de agujeros negros desde una perspectiva estrictamente clásica (con métricas tipo Schwarzschild, Kruskal o Vaidya), sin necesidad de asumir detalles de la teoría cuántica completa ni resultados del problema trans-Planckiano. Mi propósito es argumentar que, si la evaporación se incorpora como una pérdida continua de masa (y por tanto de ), entonces el horizonte no puede ser cruzado por ninguna trayectoria causal. Este hecho tendría implicaciones significativas sobre la estructura causal, el principio de complementariedad y la necesidad o no de resolver la paradoja de la información.
Planteamiento:
Sea un agujero negro de Schwarzschild, cuyo radio decae monótonamente con el tiempo coordenado , de modo que
Supongamos que en cada instante el exterior está descrito por la métrica de Schwarzschild con masa instantánea , como aproximación válida localmente:
(Métricas más realistas como Vaidya pueden usarse para formalizar esto, pero no son necesarias para el argumento cualitativo.)
Argumento causal:
Supongamos que un observador libre o una señal luminosa parte desde intentando alcanzar el horizonte. Su velocidad radial está acotada por la velocidad de la luz en ese fondo:
Sin embargo, el horizonte mismo se está contrayendo hacia radios menores con el tiempo. Para que una señal causal alcance el horizonte se debe cumplir en algún :
Este cruce requiere que la trayectoria del observador (o la luz) alcance un objetivo que está retrocediendo continuamente. Pero si el retroceso del horizonte es más rápido que el acercamiento permitido por cualquier trayectoria causal (y esto es cierto por construcción, ya que tiende a cero en tiempo finito), entonces tal cruce es físicamente imposible.
Resultado lógico: si ni siquiera la luz puede alcanzar el horizonte antes de que éste desaparezca, ningún observador físico puede hacerlo.
Tiempo propio del horizonte:
El horizonte en Schwarzschild clásico es una superficie nula: no tiene tiempo propio. En el escenario evaporante, esto se conserva, pero ahora el horizonte no solo es nulo, sino que se evapora completamente en tiempo finito. Esto implica que:
Desde el punto de vista de cualquier observador, la evaporación del horizonte ocurre en tiempo propio finito.
Desde el punto de vista del propio horizonte, no hay tiempo transcurrido entre su formación y su desaparición.
Consecuencias físicas:
El cruce del horizonte no es un evento físico real.
No hay evento tal que el observador cruce , porque el horizonte desaparece antes. Esto anula la idea de que algo "cae dentro" en sentido clásico.
Toda la información permanece fuera de un horizonte previamente formado.
Como nada logra quedar encerrado tras cruzar un horizonte ya formado, no hay pérdida de información asociada a lo que cae en un AN.
La región interior no es accesible como dominio físico.
Aunque la métrica formalmente tenga una "región interior", esta no se realiza físicamente porque nunca llega a ser alcanzada por ninguna trayectoria causal externa.
Implicaciones y debate propuesto:
Este planteamiento no requiere conjeturas cuánticas específicas (ni complementariedad ni firewall), sino sólo la suposición de una evaporación suave de de un AN ya formado.
En este marco, el firewall es posible naturalmente como una consecuencia de la imposibilidad de cruce: si nada puede cruzar, entonces el horizonte es una frontera física radiante en retirada. Si la radiación "fríe" o no a un observador/luz dependerá de dónde se forma la radiación. En el caso de que la radiación no afecte al observador, las geodésicas cruzarán cada capa evaporante hasta llegar a un espacio-tiempo plano tras completar la evaporación. En coordenadas de Kruskal tendría una apariencia así:
Aquí no está definida la función de evaporación por ser coordenadas próximas al horizonte. Se puede interpretar como que cada horizonte se convierte en una trayectoria de luz para la métrica del "siguiente" horizonte. Un observador puede intentar cruzar directamente "forzando" la evaporación o puede permanecer alejado hasta que la capa superior es liberada y rebasada por él. En ambos casos, la radiación Hawking son las propias capas de horizontes sucesivos "liberados". Todos los observadores acabarán cruzando la región hasta llegar a un espacio-tiempo plano, lo único que cambia es el tiempo propio en que ocurre para cada observador y la temperatura asociada.
¿Es válida esta forma de excluir la accesibilidad física de una región interior? ¿Implica esto que la geometría clásica ya resuelve la paradoja de la información (no de la información que pudiera estar dentro durante la formación del AN, pero sí para lo que ocurre con lo que cae en un AN ya formado)?
¿Existe algún otro argumento clásico, semi-clásico y/o cuántico que invalide éste?
Agradeceré comentarios, objeciones o mejoras a esta línea de razonamiento. No se pretende demostrar con rigor técnico completo (aunque puede formalizarse con una métrica tipo Vaidya o Kruskal), sino abrir la discusión, en caso de ser un argumento válido, sobre sus implicaciones físicas y causales.
Muchas gracias y un fuerte abrazo!
Llevo un tiempo sin pasar por aquí, pero no he estado desocupado. Hace un tiempo que estoy trabajando en esto y quería compartirlo con vosotros porque temo que habré cometido algún craso error que no veo. Es un planteamiento simple con consecuencias inesperadas y de aquí mi temor, jeje. Va como sigue:
Planteo una cuestión sobre la evaporación de agujeros negros desde una perspectiva estrictamente clásica (con métricas tipo Schwarzschild, Kruskal o Vaidya), sin necesidad de asumir detalles de la teoría cuántica completa ni resultados del problema trans-Planckiano. Mi propósito es argumentar que, si la evaporación se incorpora como una pérdida continua de masa (y por tanto de ), entonces el horizonte no puede ser cruzado por ninguna trayectoria causal. Este hecho tendría implicaciones significativas sobre la estructura causal, el principio de complementariedad y la necesidad o no de resolver la paradoja de la información.
Planteamiento:
Sea un agujero negro de Schwarzschild, cuyo radio decae monótonamente con el tiempo coordenado , de modo que
Supongamos que en cada instante el exterior está descrito por la métrica de Schwarzschild con masa instantánea , como aproximación válida localmente:
(Métricas más realistas como Vaidya pueden usarse para formalizar esto, pero no son necesarias para el argumento cualitativo.)
Argumento causal:
Supongamos que un observador libre o una señal luminosa parte desde intentando alcanzar el horizonte. Su velocidad radial está acotada por la velocidad de la luz en ese fondo:
Sin embargo, el horizonte mismo se está contrayendo hacia radios menores con el tiempo. Para que una señal causal alcance el horizonte se debe cumplir en algún :
Este cruce requiere que la trayectoria del observador (o la luz) alcance un objetivo que está retrocediendo continuamente. Pero si el retroceso del horizonte es más rápido que el acercamiento permitido por cualquier trayectoria causal (y esto es cierto por construcción, ya que tiende a cero en tiempo finito), entonces tal cruce es físicamente imposible.
Resultado lógico: si ni siquiera la luz puede alcanzar el horizonte antes de que éste desaparezca, ningún observador físico puede hacerlo.
Tiempo propio del horizonte:
El horizonte en Schwarzschild clásico es una superficie nula: no tiene tiempo propio. En el escenario evaporante, esto se conserva, pero ahora el horizonte no solo es nulo, sino que se evapora completamente en tiempo finito. Esto implica que:
Desde el punto de vista de cualquier observador, la evaporación del horizonte ocurre en tiempo propio finito.
Desde el punto de vista del propio horizonte, no hay tiempo transcurrido entre su formación y su desaparición.
Consecuencias físicas:
El cruce del horizonte no es un evento físico real.
No hay evento tal que el observador cruce , porque el horizonte desaparece antes. Esto anula la idea de que algo "cae dentro" en sentido clásico.
Toda la información permanece fuera de un horizonte previamente formado.
Como nada logra quedar encerrado tras cruzar un horizonte ya formado, no hay pérdida de información asociada a lo que cae en un AN.
La región interior no es accesible como dominio físico.
Aunque la métrica formalmente tenga una "región interior", esta no se realiza físicamente porque nunca llega a ser alcanzada por ninguna trayectoria causal externa.
Implicaciones y debate propuesto:
Este planteamiento no requiere conjeturas cuánticas específicas (ni complementariedad ni firewall), sino sólo la suposición de una evaporación suave de de un AN ya formado.
En este marco, el firewall es posible naturalmente como una consecuencia de la imposibilidad de cruce: si nada puede cruzar, entonces el horizonte es una frontera física radiante en retirada. Si la radiación "fríe" o no a un observador/luz dependerá de dónde se forma la radiación. En el caso de que la radiación no afecte al observador, las geodésicas cruzarán cada capa evaporante hasta llegar a un espacio-tiempo plano tras completar la evaporación. En coordenadas de Kruskal tendría una apariencia así:
Aquí no está definida la función de evaporación por ser coordenadas próximas al horizonte. Se puede interpretar como que cada horizonte se convierte en una trayectoria de luz para la métrica del "siguiente" horizonte. Un observador puede intentar cruzar directamente "forzando" la evaporación o puede permanecer alejado hasta que la capa superior es liberada y rebasada por él. En ambos casos, la radiación Hawking son las propias capas de horizontes sucesivos "liberados". Todos los observadores acabarán cruzando la región hasta llegar a un espacio-tiempo plano, lo único que cambia es el tiempo propio en que ocurre para cada observador y la temperatura asociada.
¿Es válida esta forma de excluir la accesibilidad física de una región interior? ¿Implica esto que la geometría clásica ya resuelve la paradoja de la información (no de la información que pudiera estar dentro durante la formación del AN, pero sí para lo que ocurre con lo que cae en un AN ya formado)?
¿Existe algún otro argumento clásico, semi-clásico y/o cuántico que invalide éste?
Agradeceré comentarios, objeciones o mejoras a esta línea de razonamiento. No se pretende demostrar con rigor técnico completo (aunque puede formalizarse con una métrica tipo Vaidya o Kruskal), sino abrir la discusión, en caso de ser un argumento válido, sobre sus implicaciones físicas y causales.
Muchas gracias y un fuerte abrazo!