Trasformaciones aplicadas a la función de onda electromagnética

[Alriga]

Re: Trasformaciones aplicadas a la función de onda electromagnética

Hawkman, mira este vídeo: http://forum.lawebdefisica.com/threa...271#post175271

Si aceptas que Henry y Albert miden la misma velocidad de la luz "c" aunque uno esté en movimiento con velocidad "v" respecto del otro, el resto es matemática sencilla, (teorema de Pitágoras), como dice Fortuna.

Si aceptas que Henry y Albert miden la misma velocidad de la luz "c" aunque uno esté en movimiento con velocidad "v" respecto del otro, no puedes no aceptar que el tiempo de Albert transcurre a un ritmo diferente del de Henry, porque entonces estarías negando la aritmética.

Saludos.

[Fortuna]

Re: Trasformaciones aplicadas a la función de onda electromagnética

Te agradezco el esfuerzo, no se si me creerás, pero estoy convencido de que entiendo lo que dices, Alriga también lo ha explicado con mucha claridad.

Es un buen ejemplo sin cosas raras de que la RE funciona y la clásica no.



Creo que el peor palo que puedo esperar, es darme cuenta de que mientras yo creo que no estoy preguntando lo que quiero saber, las respuestas que he estado recibiendo si son válidas (que si responden a lo que quiero preguntar).

Tu has encontrado tu límite, ¿dirías que has reconocido ese límite porque lo has estudiado?, ¿dirías que mi problema es que no avanzo?.

Bueno, como estamos en un foro de divulgación, contestaré de forma más personal a tus inquietudes. Bajaré a un nivel muy elemental, espero que no te ofendas por ello.

Creo que con el tiempo que llevas intentando comprender la relatividad especial es hora de que la entiendas de golpe. Necesitas calcular. Utilizar los números y calcular por ti mismo. Empezando por las trasformaciones de Galileo.

Necesitas saber qué es un sistema de coordenadas, creo que lo sabes, por lo menos de forma intuitiva y que otro observador, respecto a sí mismo, no tiene los mismos números que tú, pero están relacionados. Por ejemplo, yo estoy en Murcia. Para mí, que pongo el 0 en Murcia, París está a 1242 Km. Si tú estás en Caracas, y pones el 0 en tu ciudad, París está a 7617Km. Evidentemente, París no puede estar en dos sitios distintos a la vez. Los dos tenemos razón. Pues bien, lo que se trata es buscar una relación entre los números que yo tengo sobre los objetos que yo uso con respecto a los números que tú usas sobre los mismos objetos. Esa relación es lo que se llama transformación de coordenadas. Una vez que sabemos como se relacionan mis números con los tuyos, nos pondremos de acuerdo sobre todos los datos que nos informemos, aplicando la trasformación de coordenadas, y diciendo respecto a quien de los dos estamos dando las referencias. Entre los datos que nos pasemos, también haremos referencia al momento en que un suceso ocurrió o va a ocurrir, por ejemplo, un eclipse de Sol.

Así, si quedamos en Amsterdam, el 21 de junio a las 10 de la noche, para ver el festival de Franz Zimmer, debemos calcular dónde ésta Amsterdam y además debemos acordarnos de que la hora de Amsterdam no es la de Caracas, aunque sí la de Murcia. Te indicaré que las 10 de la noche son la hora de Amsterdam y tú tendrás que adelantar tu reloj para llegar a tiempo.


Además puede ocurrir que uno esté en movimiento respecto a otro. En este caso también podemos ponernos de acuerdo, pero aplicando las transformaciones de Galileo . Es sencillo de usar, es intuitivo, en ellas aparece que t=t'. Pero debes hacer números. Esta forma de proceder se sigue usando hoy día en casi todo.

Pero, por todo lo que has estudiado, sabes que las transformaciones de Galileo son "sólo" una buena aproximación y que realmente, por culpa de Einstein y los físicos, las transformaciones de Galileo no son válidas de forma general. Ahora nos dicen que no, que las trasformaciones que hay que usar son las de Lorentz.

Además, pasa una cosa rara. La coordenada tiempo, a parte de indicarla, también hay que trasformarla, pero no sólo restando. Resulta que por culpa de la dichosa constancia de la velocidad de la luz, las longitudes de los objetos se contraen respecto a las que tu me das y para que el cociente entre espacio y tiempo sea constante, hay que hacer lo mismo con el tiempo . O sea, que a parte de hacer sumas y restas hay que multiplicarlo todo por un número que llaman factor de Lorentz, que depende de la velocidad relativa entre los dos.


Haz números. Ello te dará seguridad.

El problema es que quieres llegar de forma intuitiva y no se puede. Es imposible. Lo único que puedes hacer aceptar que eso es así o no. Te pondré un ejemplo.

Explícale a un ciego de nacimiento y no sabe nada de transformaciones matemáticas, qué es la perspectiva. Le dirás, lo que dije anteriormente, que yo las cosas lejanas las veo más pequeñas que las cercanas y que el lejano me ve a mi más pequeño que sus cosas cercanas. Tú lo ves natural, pero él, sin aplicar lo que hemos dicho, si lo intenta aprender intuitivamente, se va a hacer un follón. ¿Cómo va a ser que un edificio quepa dentro de mi móvil y a la vez que alguien que tiene un movil en ese edificio, mi edificio cabe en su móvil? y cosas por el estilo. No es exactamente lo mismo, pero te harás a la idea.

Un saludo.

[Hawkman]

Re: Trasformaciones aplicadas a la función de onda electromagnética

Te agradezco el esfuerzo, no se si me creerás, pero estoy convencido de que entiendo lo que dices, Alriga también lo ha explicado con mucha claridad.

Es un buen ejemplo sin cosas raras de que la RE funciona y la clásica no.

Si, ya llevas muchos años intentando aceptarla y ya te han dado muchos palos. Yo también intenté desmontarla en su día. Fue @Mat el que me convenció de que no podría encontrar contradicciones a una simple transformación lineal de coordenadas, a no ser que tuviera errores de cálculo o partiera de postulados distintos.

Creo que el peor palo que puedo esperar, es darme cuenta de que mientras yo creo que no estoy preguntando lo que quiero saber, las respuestas que he estado recibiendo si son válidas (que si responden a lo que quiero preguntar).

Tu has encontrado tu límite, ¿dirías que has reconocido ese límite porque lo has estudiado?, ¿dirías que mi problema es que no avanzo?.

[Fortuna]

Re: Trasformaciones aplicadas a la función de onda electromagnética

Agradezco tu explicación, ahora no la he mirado con mucha profundidad

Eh, mírala, casi todo es letra, comprueba lo que digo!, que la he desarrollado explícitamente para tí. Y de momento no hace falta que estudies el electromagnetismo. No vas a poder deducir la fórmula, pues no conoces el cálculo diferencial. Por tanto creete que de la teoría electromagnética se deduce matemáticamente que la luz se describe con unas ecuaciones que son iguales para todas las ondas. El significado de $\phi$ es la única diferencia y el término que va delante la expresión que lleva la t debajo, está relacionado con la velocidad de propagación.

Sólo tienes que leer el post y echarle algo de imaginación. Hay tres fórmulas. Mira la primera y la tercera, son casi iguales cambiando x por x', y por y', z por z' y t por t' quedan iguales si se ha aplicado la transformación de lorentz.

pero quiero dejar claro que no espero encontrar ninguna inconsistencia ni nada por el estilo, es entenderla por si me permite explicar lo que quiero decir (o darme cuenta de que no tengo nada que decir).

Si, ya llevas muchos años intentando aceptarla y ya te han dado muchos palos. Yo también intenté desmontarla en su día. Fue @Mat el que me convenció de que no podría encontrar contradicciones a una simple transformación lineal de coordenadas, a no ser que tuviera errores de cálculo o partiera de postulados distintos.

Si en lugar de tiempo y espacio se hablara de temperaturas y color, o de concentración y sabor, no tendrías el más mínimo problema en aceptar que lo que dice.

Y sí, el ejemplo de la perspectiva estaba bien, pero incompleto. Desde mi punto de vista tu que estás a 100m de mi, tienes el tamaño de un dedo, y al revés también. Lo que pasa es que aquí no aparece el tiempo. La dificultad de la relatividad es asumir que el tiempo es una coordenada más y que también hay que transformar.

Madre mía, deduzco que incluso para casos así, se me da fatal expresarme.

Para nada pretendía decir que esos enlaces carezcan de claridad o cualquier tipo de inconsistencia, todo lo contrario. Me ha parecido una secuencia explicativa muy clara, pero como dices conociendo las matemáticas implicadas, y precisamente lo que buscaba es una explicación con letra de las relaciones matemáticas implicadas. Una explicación que no necesite las matemáticas. Esto me ha recordado "eltamiz.com" y lo acabo de mirar y tiene una entrada sobre esto, que mirare en cuanto me recupere del palo del otro hilo.

Lo importante es, como te digo en el post, saber de qué se parte y a que se llega, lo demás es cálculo y explicarte cada uno de los pasos ...no aportan nada a nivel divulgativo.

[Hawkman]

Re: Trasformaciones aplicadas a la función de onda electromagnética

Yo lo veo todo muy clarito y bien demostrado y con frases en castellano que recuerdan al lector muchas cosas, pero es eso, una demostración matemática que requiere que conozcas varios conceptos matemáticos y físicos.

Madre mía, deduzco que incluso para casos así, se me da fatal expresarme.

Para nada pretendía decir que esos enlaces carezcan de claridad o cualquier tipo de inconsistencia, todo lo contrario. Me ha parecido una secuencia explicativa muy clara, pero como dices conociendo las matemáticas implicadas, y precisamente lo que buscaba es una explicación con letra de las relaciones matemáticas implicadas. Una explicación que no necesite las matemáticas. Esto me ha recordado "eltamiz.com" y lo acabo de mirar y tiene una entrada sobre esto, que mirare en cuanto me recupere del palo del otro hilo.

http://eltamiz.com/las-ecuaciones-de-maxwell/

Hola Hawkman, ¿eres el del antiguo foro de Migui?. Saludos.

Pues si, ya ves que sigo montando en la noria. La verdad que en ese foro tenia calados unos hilos muy buenos, que cuando tenia una crisis (de pajas mentales) los miraba y se pasaba el mono, pero la última vez que fue a mirarlo ya no está el foro.

A ti te recuerdo especialmente por un ejemplo que me pusiste de la perspectiva, creo que en relación a lo que he tratado en el otro hilo. (un recuerdo positivo por si no entiende bien)

Agradezco tu explicación, ahora no la he mirado con mucha profundidad, pero quiero dejar claro que no espero encontrar ninguna inconsistencia ni nada por el estilo, es entenderla por si me permite explicar lo que quiero decir (o darme cuenta de que no tengo nada que decir).

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Según cuenta la leyenda, el Rey Ptolomeo I mandó que le trajesen un ejemplar de los “Elementos”, la obra de gran fama de su súbdito Euclides que constituye las bases de la Geometría, con la intención de aumentar sus conocimientos.

Como el Rey no entendía nada, hizo traer a su presencia el propio Euclides y le conminó a que le mostrase un procedimiento abreviado para acceder al conocimiento que encerraba la obra.

La legendaria respuesta de Euclides fue que “no existe ningún camino especial para reyes en el aprendizaje de la Ciencia”

Perdona, estaba escribiendo mientras has puesto tu mensaje. No me veo estudiando física formalmente (mi motivación no llega a tanto, seguramente mis capacidades tampoco) y no descarto que sea la única solución para satisfacer ciertas dudas.

Entiendo que la divulgación tiene muchos límites, desde mi punto de vista no podré resolver problemas al menos con exactitud pero si debería poder entenderlos y las soluciones también, desde luego a partir de la divulgación de las relaciones y conceptos implicados por parte de quien sabe. También entiendo que la balanza está muy desigual, pesa muchísimo más para quienes saben, pues al esfuerzo de adquirir los conocimientos se incrementa el de explicarlos utilizando para ello unos recursos limitados.

Solo puedo agradecer, esta actitud divulgativa en los foros, y pedir perdón si os queda la sensación de que no se ve recompensada.

[Alriga]

Re: Trasformaciones aplicadas a la función de onda electromagnética

... me preguntaba si conocéis algún sitio o si se ha explicado en este foro que haga este camino pero mas divulgativo explicando cada paso con palabras y en castellano ...

Según cuenta la leyenda, el Rey Ptolomeo I mandó que le trajesen un ejemplar de los “Elementos”, la obra de gran fama de su súbdito Euclides que constituye las bases de la Geometría, con la intención de estudiarlo y así aumentar su saber.

Como el Rey no entendía nada, hizo traer a su presencia el propio Euclides y le conminó a que le mostrase un procedimiento abreviado para acceder al conocimiento que encerraba la obra.

La legendaria respuesta de Euclides fue que “no existe ningún camino especial para reyes en el aprendizaje de la Ciencia”

a) Pero voy a hacer un intento, mira como se aplica la transformación de Galileo a las ecuaciones de Maxwell aquí:

http://forum.lawebdefisica.com/entries/612-Trasformaciones-de-Galileo-aplicadas-a-la-funci%C3%B3n-de-onda-electromagn%C3%A9tica

Mira la fórmula (3) que es la Ecuación de Onda de Maxwell genérica cuando está referida a un sistema de referencia O (x, y, z, t)

$$\displaystyle\frac{\partial^2\phi }{\partial x^2 }+\frac{\partial^2\phi }{\partial y^2}+\frac{\partial^2\phi}{\partial z^2 }=\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\phi }{\partial t^2 }$$

Aplicamos a la fórmula (3) la Transformación de Galileo para ver cómo será en un sistema de referencia O’(x’, y’, z’, t’) que es un sistema inercial que se mueve con velocidad v respecto del sistema O. Si las ecuaciones de Maxwell fuesen invariantes Galileo, deberíamos haber obtenido la fórmula (35)

$$\dst\frac{\partial^2\phi }{\partial x'^2 }+\frac{\partial^2\phi }{\partial y'^2}+\frac{\partial^2\phi}{\partial z'^2 }=\frac{1}{c'^2}\frac{\partial^2\phi }{\partial t'^2 }$$

Todo el desarrollo matemático, lo que hace es demostrar que partiendo de la expresión (3) y aplicando la Transformación de Galileo, no se cumple la ecuación (35) y que por lo tanto las Ecuaciones de Maxwell no son invariantes mediante la Transformación de Galileo.

b) Miremos ahora en http://forum.lawebdefisica.com/entri...magn%C3%A9tica

Se parte de la ecuación (3) para el sistema O

Se aplica la Transformación de Lorentz para pasar al sistema O’

Y se obtiene (42) que es formalmente igual que (3)

Por lo tanto se demuestra que las Ecuaciones de Maxwell son invariantes mediante la Transformacion de Lorentz.

Saludos.

[Fortuna]

Re: Trasformaciones aplicadas a la función de onda electromagnética

He visto estos bloc:

http://forum.lawebdefisica.com/entries/613-Trasformaciones-de-Lorentz-aplicadas-a-la-funci%C3%B3n-de-onda-electromagn%C3%A9tica

http://forum.lawebdefisica.com/entries/612-Trasformaciones-de-Galileo-aplicadas-a-la-funci%C3%B3n-de-onda-electromagn%C3%A9tica

y me preguntaba si conocéis algún sitio o si se ha explicado en este foro que haga este camino pero mas divulgativo explicando cada paso con palabras y en castellano.

Hola Hawkman, ¿eres el del antiguo foro de Migui?. Saludos.

Yo lo veo todo muy clarito y bien demostrado y con frases en castellano que recuerdan al lector muchas cosas, pero es eso, una demostración matemática que requiere que conozcas varios conceptos matemáticos y físicos.

Parte de que se sabe que a partir de las ecuaciones de Maxwell aplicadas al vacío se deduce una ecuación para el campo e.m. que es la típica de una una onda, con velocidad concreta c. Todas las ondas, de todo tipo, son de esa forma, lo único que varía es el significado físico que se le da a la letra $\phi$.

Las x,y,z, espacio y t, tiempo, son las coordenadas que usa el observador para definir el valor de $\phi$ en una posición del espacio en un momento dado t. $\phi$ puede ser presión, y la onda asociada a la ecuación sería una onda de sonido. Si $\phi$ es una tensión, tenemos una onda tipo cuerda de guitarra, si es un campo eléctrico-magnético, lo que representa es una onda eléctrico-magnética y si es "otra cosa", pues una onda de "otra cosa". La constante que aparece al lado derecho de la ecuación es la inversa del cuadrado de la velocidad de propagación. En este caso c.

A ella se le aplica la transformación de Galileo de las velocidades. Es decir, para otro observador con velocidad constante respecto al que ve la onda a velocidad c y que tiene su propio sistema de coordenadas, aplicamos la transformación de Galileo para relacionar las coordenadas de uno a otro . Se hacen cuentas y lo que sale no es una ecuación de onda para el segundo observador según sus propias coordenadas. Es otra cosa. Tenemos por tanto que si aplicamos la transformación de Galileo a un observador que ve una onda, el otro no lo ve como onda. (No sé que será, pero no es una onda).

Se hace lo mismo con las trasformaciones de Lorentz, y sale que para el segundo observador, también es una onda con respecto a sus propias coordenadas. Esto quiere decir que el electromagnetismo es intrínsecamente compatible con la relatividad especial e incompatible con el espacio y tiempo de tipo habitual galileiano.

PD.
Se me olvidaba comentar que la velocidad de la onda a la que el segundo observador ve la del primero es la misma. Observa las ecuaciones (3) y (42) (esta última pasa al lado derecho de la ecuación el término que depende de t').


El primero tiene, en sus coordenadas (x,y,z,t) la onda definida por

$\displaystyle\frac{\partial^2\phi }{\partial x^2 }+\frac{\partial^2\phi }{\partial y^2}+\frac{\partial^2\phi}{\partial z^2 }=\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\phi }{\partial t^2 }$

El segundo sus coordenas son (x',y',z',t') y se relacionan con las (x,y,z,t) del primero a través de la transformación de Lorentz, que esas si que la conoces bien.

No sale

$\boxed {\dfrac{\partial^2\phi}{\partial x'^2} +\dfrac{\partial^2 \phi}{\partial y'^2}+\dfrac{\partial^2 \phi}{\partial z'^2}=\frac{1}{(c-v)^2}\frac{\partial^2\phi }{\partial t'^2 }}$


sino

$\boxed {\dfrac{\partial^2\phi}{\partial x'^2} +\dfrac{\partial^2 \phi}{\partial y'^2}+\dfrac{\partial^2 \phi}{\partial z'^2}=\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\phi }{\partial t'^2 }}$

Esto es lógico puesto que las transformaciones de Lorentz (ecuación 4, que relaciona las coordenadas de uno y otro observador) ya cuentan que la velocidad de luz es la misma para todo observador.

Cuando digo que el electromagnetismo es intrínsecamente compatible con la relatividad especial, me refiero a que no hay que hacer suposiciones adicionales ni reformular conceptos, como por ejemplo ocurre cuando se intenta aplicar las sencillas leyes de Newton a sistemas no inerciales, donde se tienen que introducir fuerzas ficticias, como la fuerza de Coriolis, para poder aplicarlas. Pero eso es otro tema.

[Hawkman]

He visto estos bloc:

http://forum.lawebdefisica.com/entries/613-Trasformaciones-de-Lorentz-aplicadas-a-la-funci%C3%B3n-de-onda-electromagn%C3%A9tica

http://forum.lawebdefisica.com/entries/612-Trasformaciones-de-Galileo-aplicadas-a-la-funci%C3%B3n-de-onda-electromagn%C3%A9tica

y me preguntaba si conocéis algún sitio o si se ha explicado en este foro que haga este camino pero mas divulgativo explicando cada paso con palabras y en castellano (me refería a que no me manejo con el inglés - ahora veo de donde viene el asunto-).