Reflexiones postinterpolatorias...

[Jaime Rudas]

Re: Curvatura del Universo

..... tú mismo lo estás diciendo, en el ejemplo de la esfera, su superficie es homogénea e isótropa, ninguno de sus puntos es diferente de otro ... pero estarás de acuerdo en que la esfera sí tiene un centro.

el que el centro del universo no esté dentro del propio universo no significa que no exista centro, igualmente que el centro de la esfera no está en su superficie y por eso no deja de existir ... el centro solo es una propiedad geométrica.

si la geometría del universo es esferica, necesariamente debe de existir un centro ¿o es que alguien conoce una esfera sin centro?

Creo que la confusión está en el concepto de curvatura, que es polisémico: una cosa es la curvatura extrínseca y otra, la curvatura intrínseca. La extrínseca es una propiedad que tienen las variedades (curvas, superficies, espacios 3D, etc.) cuando están embebidas en variedades de dimensión mayor (por ejemplo, curvas en superficies o superficies en espacios 3D) y que pueden tener radio de curvatura y centro de curvatura en la variedad en la que están embebidas. La curvatura intrínseca, como su nombre lo sugiere, no requiere de que la variedad esté embebida en una variedad de mayor dimensión, por lo que no tiene radio de curvatura ni centro. Esta última es a la que generalmente se refieren cuando se habla de, por ejemplo, la curvatura del espacio. Cabe anotar que, además de cualitativamente, son cuantitativamente diferentes. Por ejemplo, la curvatura intrínseca de la superficie de un cilindro es nula, mientras que la extrínseca, no lo es.

Saludos.

[Alriga]

Re: Reflexiones postinterpolatorias...

Bueno, el que haya leído con simpatía mi post 11 habrá entendido que intentaba mostrar que aunque nuestro Universo tuviese k=1, la idea de que existe un punto en nuestro Universo que es el centro del mismo no cuenta con el respaldo de la Cosmología de consenso que se conoce en estos momentos: vamos que lo que dicen los conocimientos de Física actuales es que no existe ningún punto así en el Universo.

Y sobre el que haya un punto “centro del Universo” pero que esté fuera del Universo, bueno si alguien basándose en esa idea demuestra que es capaz de desarrollar una Cosmología más útil que la actual, bienvenida será, la estudiaré con cariño cuando llegue, pero de momento eso es solo una ocurrencia.

Saludos.

[Weip]

Re: Curvatura del Universo

..... tú mismo lo estás diciendo, en el ejemplo de la esfera, su superficie es homogénea e isótropa, ninguno de sus puntos es diferente de otro ... pero estarás de acuerdo en que la esfera sí tiene un centro.

el que el centro del universo no esté dentro del propio universo no significa que no exista centro, igualmente que el centro de la esfera no está en su superficie y por eso no deja de existir ... el centro solo es una propiedad geométrica.

si la geometría del universo es esferica, necesariamente debe de existir un centro ¿o es que alguien conoce una esfera sin centro?

las mediciones de la curvatura parecen indicar que esta es 0 o "casi" 0 .... la cuestion está en el "casi", eso significa que podría no ser cero y que podría ser esferica (solo que sería una esfera muy grande) y en ese caso sí existiría un centro del universo.

Pero para que la esfera tenga centro en el sentido que dices necesitarías que la esfera estuviera metida en un espacio de dimensión superior y, como se ha comentado en alguna ocasión, la relatividad general ya funciona bien con cuatro dimensiones nada más porque se ajusta a la observaciones.

[skynet]

Re: Curvatura del Universo

k=1 hace una analogía de nuestro espacio 3D con exclusivamente la superficie 2D de una esfera. La superficie de una esfera es homogénea e isótropa, ninguno de sus puntos es diferente de otro, por lo que ninguno de sus puntos es centro.

Del mismo modo aunque nuestro Universo 3D tuviese k=1 ninguno de sus puntos sería diferente de otro, por lo que ninguno de sus puntos sería el centro...

..... tú mismo lo estás diciendo, en el ejemplo de la esfera, su superficie es homogénea e isótropa, ninguno de sus puntos es diferente de otro ... pero estarás de acuerdo en que la esfera sí tiene un centro.

el que el centro del universo no esté dentro del propio universo no significa que no exista centro, igualmente que el centro de la esfera no está en su superficie y por eso no deja de existir ... el centro solo es una propiedad geométrica.

si la geometría del universo es esferica, necesariamente debe de existir un centro ¿o es que alguien conoce una esfera sin centro?

las mediciones de la curvatura parecen indicar que esta es 0 o "casi" 0 .... la cuestion está en el "casi", eso significa que podría no ser cero y que podría ser esferica (solo que sería una esfera muy grande) y en ese caso sí existiría un centro del universo.

[Weip]

Re: Reflexiones postinterpolatorias...

Hola, leyendo vuestras intervenciones he visto esta de aquí:

.... ¿estas seguro de eso? ..... yo creo que no sabemos qué forma tiene el universo y si tiene o no tiene centro

Yo de estas cosas no sé mucho pero tenía entendido que el universo es "casi" $dS_4$ porque tiene constante cosmológica positiva. Por tanto en cuanto a forma (topología) es $\mathbb{R} \times S^3$. Al menos cuadra con lo que dice Alriga porque este espaciotiempo tiene rebanadas con $k=0$.

[Alriga]

Curvatura del Universo

.... si tuviera curvatura esférica sí tendría centro y sería homogéneo ...

No, observa que no puede ser así. La curvatura del Universo aparece en la Ecuaciones de Fridman, que son teoremas a partir de estas 3 hipótesis iniciales:

1. Las Ecuaciones de Campo de la Relatividad General

2. El Universo es homogéneo a gran escala

3. El Universo es isótropo a gran escala

Las Ecuaciones de Fridman proporcionan 3 soluciones,

k=1, universo "esférico"

k=0, universo "plano"

k=-1, universo "hiperbólico"

Pero ninguna de las 3 soluciones, deducidas de las hipótesis de partida, pueden lógicamente contradecir las hipótesis de partida.

k=1 hace una analogía de nuestro espacio 3D con exclusivamente la superficie 2D de una esfera. La superficie de una esfera es homogénea e isótropa, ninguno de sus puntos es diferente de otro, por lo que ninguno de sus puntos es centro.

Del mismo modo aunque nuestro Universo 3D tuviese k=1 ninguno de sus puntos sería diferente de otro, por lo que ninguno de sus puntos sería el centro. k=1 significaría que la suma de los ángulos de un triángulo sería mayor que dos rectos, que dos "rectas" paralelas acabarían siempre convergiendo y que sería en principio posible que partiendo de cualquier punto y siguiendo siempre en línea "recta" se volvería al punto de inicio. Pero el universo no tendría centro.

Las mejores medidas de las que disponemos en la actualidad proporcionan k=0

Saludos.

[skynet]

Re: Reflexiones postinterpolatorias...

Bueno, totalmente seguro no estoy, pero los modelos razonablemente aceptados no admiten un universo con centro. Por ejemplo, no podría ser homogéneo.

.... si tubiera curvatura esférica sí tendría centro y sería homogeneo.

[Jaime Rudas]

Re: Reflexiones postinterpolatorias...

.... ¿estas seguro de eso? ..... yo creo que no sabemos qué forma tiene el universo y si tiene o no tiene centro ....

Bueno, totalmente seguro no estoy, pero los modelos razonablemente aceptados no admiten un universo con centro. Por ejemplo, no podría ser homogéneo.

en cualquier caso creo que la analogía sí es apropiada, la cuestion es que si dibujas puntitos en la superficie del globo, cuando lo inflas, todos los puntitos se alejan los unos de los todos ... yo creo que has interpretado erroneamente la analogía, el universo no lo representa el volumen del globo, lo representa la superficie del globo, se trata de una analogía en dos dimensiones, el centro del globo no tiene ninguna importancia, lo importate es lo que pasa en su superficie .... el big bang es como si el globo lo inflas de golpe y todos los puntos se alejan rápidamente, el globo ya existía antes de inflarlo y al inflarlo lo único que ha pasado es que su superficie se ha expansionado y los puntitos se han alejado rápidamente los unos de los otros .... en mi opinión, para evitar malas interpretaciones, más que "la gran explosión" debería de llamarse "la rápida expansión" ... aunque reconozco que comercialmente tiene menos punch.

Sí, estoy de acuerdo; sin embargo, dado que, según interpreto, Plz considera que el big bang aconteció en un lugar específico y que no parece entender por qué decimos que sucedió en todas partes, se me ocurrió que podía estar malinterpretando la analogía del globo. Precisamente, dada la frecuencia con que noto que esto sucede, considero poco apropiada la analogía.

[skynet]

Re: Reflexiones postinterpolatorias...

Si supones el universo como un globo que se infla, efectivamente cualquier punto de la superficie del globo se encontrará a la misma distancia del centro; sin embargo, esta analogía no es apropiada para modelar el universo porque el universo no tiene centro.

.... ¿estas seguro de eso? ..... yo creo que no sabemos qué forma tiene el universo y si tiene o no tiene centro .... en cualquier caso creo que la analogía sí es apropiada, la cuestion es que si dibujas puntitos en la superficie del globo, cuando lo inflas, todos los puntitos se alejan los unos de los otros ... yo creo que has interpretado erroneamente la analogía, el universo no lo representa el volumen del globo, lo representa la superficie del globo, se trata de una analogía en dos dimensiones, el centro del globo no tiene ninguna importancia, lo importate es lo que pasa en su superficie .... el big bang es como si el globo lo inflas de golpe y todos los puntos se alejan rápidamente, el globo ya existía antes de inflarlo y al inflarlo lo único que ha pasado es que su superficie se ha expansionado y los puntitos se han alejado rápidamente los unos de los otros .... en mi opinión, para evitar malas interpretaciones, más que "la gran explosión" debería de llamarse "la rápida expansión" ... aunque reconozco que comercialmente tiene menos punch.

[Alriga]

Homogeneidad e Isotropía del Universo

... [FONT=arial]Estamos ahora mismo observando lo que pasó hace 13800 millones de años en un lugar a 13800 millones de años luz ...[/FONT]

Lo que Jaime intenta explicarte es que el big-bang no tiene centro porque el big bang no es una explosión en un punto del espacio preexistente. El big-bang supuso la aparición del espaciotiempo y por lo tanto sucedió en todos los puntos del Universo en el mismo instante hace 13.800 Maños, todos los puntos del Universo son equivalentes y son su propio centro de su universo observable. Lo que sucede es que puntos que actualmente están muy alejados, poco después del big bang estaban muy, muy juntos.

Repásate los posts de este hilo en el que hablaba del tema y si tienes dudas pregunta: Dudas entre Universo Observable y Universo Global

Saludos.

[Jaime Rudas]

Re: Reflexiones postinterpolatorias...

Cuidado: si te refieres al big bang, este no aconteció "... [FONT=arial]en un lugar a 13800 millones de años luz", [/FONT][FONT=arial]sino en todos los lugares del universo[/FONT].

No es que todo lo demás si, pero esto en particular no lo entiendo...

Si supones el universo como un globo que se infla, efectivamente cualquier punto de la superficie del globo se encontrará a la misma distancia del centro; sin embargo, esta analogía no es apropiada para modelar el universo porque el universo no tiene centro.

[plz]

Re: Reflexiones postinterpolatorias...

impresionante.... Hace falta un boton en el foro para "quitarse el sombrero"....

- - - Actualizado - - -

Cuidado: si te refieres al big bang, este no aconteció "... [FONT=arial]en un lugar a 13800 millones de años luz", [/FONT][FONT=arial]sino en todos los lugares del universo.
[/FONT]

No es que todo lo demás si, pero esto en particular no lo entiendo...

[Jaime Rudas]

Re: Reflexiones postinterpolatorias...

[FONT=arial]... [/FONT]todo lo que sabemos del origen del universo... es observado o interpolado

Todo lo que sabemos de la realidad es observado E interpolado.

[FONT=arial]Cuando lleva 2 horas un radar le pilla a 100km/h
[/FONT](...)
[FONT=arial]Puede ser verdad o mentira... Solo se que es verdad en los puntos que he observado...[/FONT]

Tanto como saber que es verdad, no; pero sí ves que el radar marca 50 e interpolas ese dato con el mejor modelo de funcionamiento del universo de que dispones, puedes estar razonablemente seguro de que el coche efectivamente se desplaza a 50 km/h.

[FONT=arial]Estamos ahora mismo observando lo que pasó hace 13800 millones de años en un lugar a 13800 millones de años luz... [/FONT]

Cuidado: si te refieres al big bang, este no aconteció "... [FONT=arial]en un lugar a 13800 millones de años luz", [/FONT][FONT=arial]sino en todos los lugares del universo.
[/FONT]

[FONT=arial]Estamos ahora mismo observando lo que pasó hace 13800 millones de años en un lugar a 13800 millones de años luz... o lo suponemos porque las matemáticas asi nos lo sugieren?[/FONT]

Si mides la velocidad a la que se alejan las galaxias e interpolas ese dato con el mejor modelo de funcionamiento del universo de que dispones, puedes estar razonablemente seguro de lo que aconteció pocos instantes después del big bang.

[Alriga]

Cosmología y Relatividad

Obvio tu ejemplo del coche porque tal como lo planteas no tiene ningún sentido hacer interpolaciones, ya que entre cada hora que lo detectas su movimiento está sujeto a la voluntad del conductor y hay tiempo para hacer casi cualquier cosa, ir hacia atrás, pararse un rato,… y sin más datos ninguna interpolación posible es mejor que otra. Y ninguna extrapolación te permite predecir donde estará el coche en la 5ª hora.

Entiendo que tu pregunta va en relación a cómo funciona el método científico. En vez de a un coche, apliquemos el método científico a averiguar cómo se mueve Marte. Los griegos lo observaron a lo largo de una noche y varias noches seguidas y vieron cómo se iba desplazando suavemente de oeste a este, realizando la

1ª hipótesis, Marte gira en torno a la Tierra en movimiento circular uniforme (mcu). A partir de esta hipótesis se calcula dónde va a estar en días sucesivos. Se realizan observaciones y resulta que la hipóteis falla, puesto que Marte reduce su velocidad, se para en el cielo, y durante unos días se mueve en sentido contrario es decir de este a oeste, hasta que se vuelve a parar y recupera el movimiento de oeste a este. Los griegos establecen una

2ª hipótesis, Marte efectúa un epiciclo con mcu alrededor de un centro que se mueve también con mcu en torno a la Tierra, con ello es posible justificar estas fases de movimiento retrógrado. Con esta 2ª hipótesis se calcula cual es el movimiento futuro y se observa si coincide: malas noticias, aparecen nuevas desviaciones, con ello se establece una

3ª hipótesis: otro epiciclo sobre el epiciclo anterior, y se sigue el proceso, que va añadiendo epiciclos para precisar el movimiento hasta que el número de epiciclos usado (no sé cuántos, supongamos que 20 permiten predecir el movimiento con la suficiente precisión). El modelo de Ptolmeo es cinemático, funciona pero se desconocen las causas, o estas son místicas: la circunferencia es la curva perfecta, el movimiento uniforme es el más hermoso,…

4ª hipótesis: Copérnico 1400 años después establece la hipótesis de que Marte y la Tierra giran en torno al Sol, y con epiciclos consigue predecir el movimiento de Marte con mayor precisión que Ptolmeo y con menos epiciclos. Unos años después Tycho Brahe realiza las mejores observaciones de las posiciones de Marte y las ordena en tablas.

5ª hipótesis: Kepler con las tablas de movimiento de Tycho Brahe observa que puede ajustar mejor las posiciones que sus predecesores si supone que Marte, la Tierra y los otros 4 planetas giran en torno al Sol en elipses y publica las 3 Leyes de Kepler. Las observaciones encajan perfectamente, el modelo es mucho más sencillo (navaja de Ockham) aunque el modelo continúa siendo cinemático.

6ª hipótesis. Newton postula su Ley de Gravitación Universal y a partir de ella demuestra como teoremas las 3 leyes de Kepler. Por primera vez el modelo es dinámico, hay una causa la Fuerza Gravitatoria cuya consecuencia es que el movimiento de los planetas sea el que vemos.

7ª hipótesis. Con la capacidad tecnológica de fabricar cada vez telescopios más potentes que permitían precisar más las posiciones de los planetas, en 1859 el astrónomo francés Le Verrier publica una anomalía orbital de Mercurio que no tiene explicación mediante la gravitación de Newton: el perihelio de Mercurio se desplaza de su posición a un ritmo de 43” de arco por siglo. En 1915 Albert Einstein publica la teoría de la Relatividad General (RG) que explica todos los movimientos conocidos de los planetas incluido el desplazamiento del perihelio. El modelo es dinámico, la causa del movimiento es la curvatura del espaciotiempo.

Y de momento, todos los fenómenos conocidos desde entonces se han podido calcular mediante la RG. Sin embargo la Ciencia no se para y continuamente se pone a prueba la RG para encontrar sus límites, por ejemplo

MICROSCOPE

INTERFEROMETRO GRAVITY

… Estamos ahora mismo observando lo que pasó hace 13800 millones de años en un lugar a 13800 millones de años luz... o lo suponemos porque las matemáticas asi nos lo sugieren? …

El estudio del Universo como un todo sigue el mismo método científico que ha seguido el estudio del movimiento de los planetas.
A partir de las Ecuaciones de Campo de la Relatividad General e hipótesis sencillas, (homogeneidad e isotropía) el matemático ruso Alexander Fridman dedujo en 1922 las ecuaciones de comportamiento del espacio en función del tiempo, demostrando que el Universo debía estar o bien en expansión o bien en contracción.

No explico detalles de la historia porque es largo, resumo que el astrónomo belga Lemaitre redescubrió las ecuaciones de Fridman y notó que las observaciones de Slipher y Hubble de que las galaxias se alejaban de nosotros a mayor velocidad conforme más lejos estaban, coincidían con los cálculos que proporcionaba el modelo basado en la RG.

Si el Universo se está expandiendo significa que antes todo estaba más junto y la RG permite calcular para épocas pasadas la densidad y la temperatura.

En la década de 1940 el físico George Gamow basándose en la RG y en la Mecánica Cuántica (MC) es capaz de calcular que las reacciones nucleares en las condiciones de densidad y temperatura de hace unos 13.800 millones de años debieron dotar al Universo de una composición de 75% de hidrógeno, 25% de helio, lo que está en completo acuerdo con las observaciones, (esa fue la composición de la primera generación de estrellas, el resto de elementos se ha “cocinado” posteriormente en las estrellas y las supernovas)

Gamow hace además en 1948 otra predicción igual de espectacular: calcula mediante RG y MC que el Universo debió atravesar una etapa con una densidad de $\notcien{4.4}{-18} \ kg/m^3$ y una temperatura de 3000 K en la que los fotones debían dejar de interaccionar con el resto de partículas y volar libremente (a ese momento se le llama recombinación o desacoplamiento), y que la distribución energética actual de esos fotones, transcurridos miles de millones de años de vuelo, debía corresponder a la de un cuerpo negro casi perfecto que radiase en la zona de las microondas: en 1965 Arno Penzias y Robert Wilson miden una radiación que nos llega con la misma intensidad desde todas las direcciones del Universo y que corresponde a un cuerpo negro a 2,73 K, la Radiación de Fondo de Microondas (CMB) en completo acuerdo con la previsión de Gamow.

… Estamos ahora mismo observando lo que pasó hace 13800 millones de años en un lugar a 13800 millones de años luz... o lo suponemos porque las matemáticas así nos lo sugieren? …

Ahora estamos observando el CMB, con exactamente las características con las que fue predicho por la teoría antes de ser descubierto. Es lo “más atrás” que podemos ver, pues los fotones anteriores al desacoplamiento fueron absorbidos por las partículas de su entorno.

La mejor fecha que tenemos para el desacoplamiento de los fotones es que sucedió hace 13.798,6 millones de años, por lo tanto cada uno de los fotones del CMB que vemos ahora ha estado volando 13.798,6 millones de años desde su origen hasta nuestro detector. Pero eso NO significa que se originase a una distancia de nosotros de 13.798,6 millones de años luz. Eso sería así si el Universo fuese estático y no estuviese en expansión.

Pero como el Universo está en expansión, ese fotón del CMB que detectamos ahora partió de una posición mucho más cercana de 13.798,6 millones de años luz, en realidad partió de una distancia inicial de tan solo 41,6 millones de años luz y nos ha estado persiguiendo mientras nosotros huíamos fruto de la expansión hasta que nos ha alcanzado ahora 13.798,6 millones de años después. Y el punto en el que nació ese fotón, debido a la expansión se encuentra ahora a 45.386,9 millones de años luz.

Y en relación a lo que preguntas, la RG nos permite estudiar el Universo en toda su evolución, no solo en “puntos fijos” y extrapolamos entre ellos: formación de los elementos, desacoplamiento de los fotones, formación de las primeras estrellas y galaxias, reionización, muerte de las estrellas de la primera generación, formación de las estrellas de la segunda generación, novas, supernova, enanas blancas, estrellas de neutrones, agujeros negros, cúmulos y supercúmulos de galaxias,… y las observaciones que se van haciendo van concordando con la teoría, además las simulaciones basadas en la RG crean universos muy similares al nuestro, mira: IllustrisTNG

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Reflexiones postinterpolatorias...

Estamos haciendo medición directa de la radiación del fondo cósmico de microondas CMB, no hay interpolación alguna.

https://es.m.wikipedia.org/wiki/Radi..._de_microondas