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Grupo de isometrías de la Relatividad General
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Re: Grupo de isometrías de la Relatividad General
Última edición por Weip; 15/04/2019, 16:21:32.
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Re: Grupo de isometrías de la Relatividad General
Escrito por WeipEn este sentido el grupo de Poincaré no es el grupo de isometrías de la Relatividad General porque entonces todos los espaciotiempos serían planos.
Escrito por WeipRealmente las partículas elementales están identificadas con las representaciones unitarias irreducibles del grupo de isometrías.
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Re: Grupo de isometrías de la Relatividad General
Hola de nuevo.
Escrito por carroza Ver mensajePor tanto, yo diría que el grupo asociado a la relatividad general es el mismo grupo de Poincaré, de la relatividad especial.
Escrito por Lorentz Ver mensajeMuchas gracias,
Tiene bastante sentido, porque además eso nos permite seguir con la misma descripción de las partículas elementales como IRs del grupo de Poincaré, a grandes escalas.
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Re: Grupo de isometrías de la Relatividad General
Sí sí, ese no es el problema.
Lo que quería decir es que cómo puedes relacionar los generadores infinitesimales del grupo de Poincaré con las simetrías de la RG. Ya que esos generadores inicialmente se refieren a los vectores de Killing de la Relatividad Especial.
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Re: Grupo de isometrías de la Relatividad General
Hola.
En teoria cuántica de campos, por ejemplo QED (grupo U(1)), para imponer la invariancia gauge local en la densidad lagrangiana, se midifiva el operafor derivada para introducir el campo electromagnético .
En relatividad general, se cambian las derivadas normales con respecto a las coordenadas por unas derivadas covariantes, que contienen simbolos de Cristoffel https://en.wikipedia.org/wiki/Covariant_derivative . Estos dependen de las derivadas dele tensor métrico con respecto a las coordenadas, que están en el origen del campo gravitatorio.
SaludosÚltima edición por carroza; 15/04/2019, 10:47:35.
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Re: Grupo de isometrías de la Relatividad General
Muchas gracias,
Tiene bastante sentido, porque además eso nos permite seguir con la misma descripción de las partículas elementales como IRs del grupo de Poincaré, a grandes escalas.
Escrito por CarrozaCuando esos parámetros los hacemos funciones arbitrarias del espacio y el tiempo, aparece de forma natural el campo gravitatorio, y tenemos la relatividad general en toda su gloria
Un saludo
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Re: Grupo de isometrías de la Relatividad General
Hola.
Yo no soy experto en relatividad general, pero voy a tratar de responder esta pregunta desde una perspectiva más general.
En teoría cuántica de campos se diferencia entre las simetrías gauge globales, y las simetrías gauge locales. Por ejemplo, tendriamos la simetria gauge U(1), en la que hay un grupo con un unico generador, Q, y un unico parámetro . Los elementos del grupo se expresan como . Cuando es un parámetro independiente de la posición y del tiempo, tenemos una simetría gauge global, que lleva a la conservación de la carga. Cuando es un parámetro que depende arbitrariamente de la posición y del tiempo, tenemos una simetría gauge global, que lleva, además, a la existencia del campo electromagnético, y a la electrodinámica cuántica en toda su gloria. En ambos casos, el grupo es el mismo, U(1).
En relatividad especial, el grupo de simetría es el grupo de Poincaré, con 10 generadores (3 rotaciones, 3 boosts de lorentz, y el cuadrimomento). Tiene, por tanto, 10 parámetros (tres ángulos de rotación, tres componentes de la velocidad del sistema, y cuatro desplazamientos espacio temporales. Cuando esos 10 parámetros son independientes de la psicion y el tiempo, tenemos las transformaciones de la relatividad especial. Cuando esos parámetros los hacemos funciones arbitrarias del espacio y el tiempo, aparece de forma natural el campo gravitatorio, y tenemos la
relatividad general en toda su gloria. Por tanto, yo diría que el grupo asociado a la relatividad general es el mismo grupo de Poincaré, de la relatividad especial.
Un saludo
- 1 gracias
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Re: Grupo de isometrías de la Relatividad General
Hola Weip, muchas gracias
Disculpa por mi pésima redacción y las posibles confusiones. Voy a intentar expresarme mejor.
En relatividad especial todas las simetrías están incluidas dentro del grupo de Poincaré. Pero las únicas representaciones irreducibles unitarias que dejan el cuadrimomento invariante son las del grupo pequeño, es decir , y estas vienen determinadas por su spin y su masa.
Busco algo similar para la RG, un grupo que incluya todas las isometrías del espaciotiempo en RG y cuáles serían sus IRs.
El tema de tratarlo como una teoría gauge me resulta lioso. Por eso puede que haya dicho alguna tontería. (Sólo he estudiado una asignatura de teoría de grupos y otra de teoría cuántica de campos, así que seguramente tenga que aprender muchos más conceptos)Última edición por Lorentz; 15/04/2019, 00:07:44.
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Re: Grupo de isometrías de la Relatividad General
Hola Lorentz. El grupo de isometrías de un espaciotiempo general es subgrupo de pues las isometrías son difeomorfismos que preservan la métrica. Hasta lo que sé para ver qué grupo es necesitarías tener condiciones adicionales sobre o sobre la métrica. De 1) no sé muy bien porqué lo preguntas pero solo quiero comentar por si acaso que el grupo de isometrías y los grupos gauge no son lo mismo, de hecho el grupo gauge de RG depende de cómo escribas la teoría. Sobre la pregunta en sí no te sabría decir. ¿Qué motiva el punto 1) exactamente?
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Grupo de isometrías de la Relatividad General
Buenas tardes compañeros,
Estoy tratando de entender cuál es el grupo de isometrías de la RG. Voy a comentar lo que sé del tema hasta ahora, puesto que tengo cuatro posibilidades distintas.
1) He leído que la RG puede verse como una teoría gauge del grupo , pero ¿no debería ser en todo caso ? Es decir el recubridor universal del grupo de Poincaré?
2) Otra opción, sería el grupo , puesto que si no me equivoco el grupo de Poincaré es un subgrupo de este.
3) También, tendría la opción de que sea el grupo de difeomorfismos , ya que la RG es invariante bajo difeomorfismos.
4) Por último se me ocurre que podría ser el siguiente grupo , es decir el producto semidirecto del grupo de difeomorfismos con el grupo de Poincaré.
¿Podríais echarme una mano para entender por qué uno u otro es la opción correcta?
Un saludoÚltima edición por Lorentz; 14/04/2019, 23:22:51.
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