2o ciclo Desacoplar 3 quarks en una función de onda

[idontknow]

Cuando tienes por ejemplo un barión, por poner uno digamos la siguiente función de onda:

$\left\vert{} (1 \frac{1}{2}) \frac{3}{2} \frac{1}{2} \right>$

¿Cómo desacoplas el primer y segundo quark? Sé que para desacoplar el tercero tengo que hacer Clebsch-Gordan y por tanto daría:

$\frac{1}{\sqrt{3}} \left\vert{} 1 1 \frac{1}{2} \frac{-1}{2} \right> + \sqrt{\frac{2}{3}} \left\vert{} 1 0 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \right>$

Ahora lo siguiente que tengo apuntado es que esto dará:

$\frac{1}{\sqrt{3}} \left\vert{} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{-1}{2} \right> + \sqrt{\frac{2}{3}} \left[ \frac{1}{\sqrt{2}} \left\vert{} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{-1}{2} \right> + \frac{1}{\sqrt{2}} \left\vert{} \frac{1}{2} \frac{-1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2}\right>\right]\left\vert{} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \right>$

Bien, a mi lo que me parece es que ha cogido los 2 primeros valores de cada ket y ha hecho el inverso en clebsch-gordan con 1/2x1/2 pero, eso sólo me daría para un quark. ¿Y el otro? ¿Y por qué escoge ese órden en el segundo?