Momento de fotón

[Breogan]

Re: Momento de fotón

Hola:

Gracias carroza por las aclaraciones y por el enlace al libro de Landau.

Aunque dicho libro esta muy lejos de mis capacidades cognitivas, creo que entendí que cometí un error infantil en el post #13 cuando asumí que la ecuación de la onda plana se transforma por la sola aplicación de las T de Lorentz.

Dicho libro en el capitulo 6 (Ondas EM) apartado 47 llega a que la relación de las densidades de energía de la misma onda EM para dos SR en MRU relativo entre ellos es:

$\dst u = u' \ \frac {\left( 1 + \dst \frac v c cos \alpha' \right)^2}{1 - \dst \frac {v^2}{c^2}}$

Esto implica que los módulos de los campos de la onda, también dependen del SR considerado.
Todo esto esta lejos de los alcances de mi formación educativa, así que solo me queda creer dada la veracidad de la fuente citada.

Solo me queda el desafió de ponerme a la altura, y dedicarme a entender (si fuera posible) todo esto.

Gracias nuevamente.

Suerte

[carroza]

Re: Momento de fotón

En cuanto a la variación del momento de la radiación electromagnética viendolo desde un punto de vista clásico. ¿Puedes demostrarlo? Porque para diferentes SR lo que verás quizás es una variación en el valor del módulo del campo eléctrico pero que se traduciría en un aumento en el módulo del campo magnético.

Hola- Aqui tienes un enlace al libro clásico de Landau y Lifchitz. Teoria Clasica de campos,

https://books.google.es/books?id=6rF...netico&f=false

[leo_ro]

Re: Momento de fotón

Si me pregunta venía por una confusión semántica.

[Julián]

Re: Momento de fotón

En cuanto a la variación del momento de la radiación electromagnética viendolo desde un punto de vista clásico. ¿Puedes demostrarlo? Porque para diferentes SR lo que verás quizás es una variación en el valor del módulo del campo eléctrico pero que se traduciría en un aumento en el módulo del campo magnético.

[Breogan]

Re: Momento de fotón

Hola:

Estoy totalmente de acuerdo con carroza en el caso de hablar del campo generado por una carga en movimiento respecto de dos SR que se mueven relativamente entre si, ya que en algún momento lo estudie y vi el desarrollo de tal cuestión. En el caso de una onda nunca lo he visto demostrado.

Saliendonos un poco del tema del hilo, y con el permiso de leo-ro, voy a tratar de hacer un pequeño desarrollo para la onda EM teórica mas sencilla, la onda plana.

Para esto vamos a escribir la ecuación del campo eléctrico de una onda plana de la forma mas sencilla posible para un sistema de referencia O de coordenadas (x,y,z,t).

Considerando que la onda se propaga en la dirección del semi-eje "x+", y el campo eléctrico tiene la dirección del eje "y", tenemos:

$\dst \vec E = E_0 \ sen (k \ x \ - \ \omega \ t) \ \hat j$

esto es lo que mide el observador en el SR O, independientemente de que lo genera, lo cual puede no ser de su conocimiento.

Ahora tomemos un SR O' de coordenadas (x',y',z',t'), que se mueve con una velocidad v (constante) respecto del SR O, y por comodidad el movimiento lo tomaremos con la dirección de propagación de la onda, el semi-eje "x+". Con estas simplificaciones la transformación de coordenadas queda:

$\dst x = \gamma \ ( x' \ + \ v \ t') \quad y \quad t = \gamma \ \left( t' \ + \ \frac v {c^2} \ x' \right)$

Como en la expresión del campo eléctrico de la onda lo único que depende de las coordenadas es lo que esta dentro del paréntesis, vamos a trabajar solo con eso:

$\dst k \ x \ - \ \omega \ t = k \ \gamma \ ( x' \ + \ v \ t') - \ \omega \ \gamma \ \left( t' \ + \ \frac v {c^2} \ x' \right) =$

$\dst = k \ \gamma \ x' \ + \ k \ \gamma \ v \ t' \ - \ \omega \ \gamma \ t' \ - \ \omega \ \gamma \ \frac v {c^2} \ x' =$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

por lo cual la ecuacion del campo electrico de la onda plana, desde el SR O', queda:

$\dst \vec E = E_0 \ sen (k' \ x' \ - \ \omega' \ t') \ \hat j'$

donde se ve que el valor de la intensidad del campo de la onda no varia, sinceramente no estoy totalmente seguro de que el versor $\hat j$ sea igual al $\hat j'$, pero creo que es así. Si alguien lo puede confirmar se lo agradezco.

Por otra parte verificamos la velocidad de la onda:

$\dst c' = \frac {\omega'} {k'} = \frac {\gamma \ \left( \omega \ - \ k \ v \right)}{\gamma \ \left( k \ - \ \omega \ \frac v {c^2} \right)}$

$\dst \omega = k \ c$

$\dst c' = \frac {k \ c \ - \ k \ v }{k \ - \ k \ c \ \frac v {c^2}} = \frac { c \ - \ v }{1 \ - \ \frac v {c}} = c$

de donde se ve que la velocidad de la onda en el SR O' sigue siendo igual a c.

No se si lo anterior esta mal, bien o regular, necesitaría que alguien con mas conocimiento lo revisara y remarcara mis errores.

Si por casualidad estuviera bien lo anterior, se podría concluir que el valor pico del campo eléctrico no varia entre ambos SR, y que la variación del momento de la onda se debe exclusivamente a la variación de la frecuencia de la onda entre ambos SR.

s.e.u.o.

Suerte

[carroza]

Re: Momento de fotón

Desde el pto. de vista cuántico porque desde el punto de vista clásico depende del vector de poynting en una superficie unidad sobre 2 veces la velocidad de la luz es el momento y el vector de poynting depende de los módulos de los campos. Por ende no varía el momento

Hola.

Debes recordar (o si no, aprender), que el campo eléctrico y el campo magnético varían si se cambia el sistema de referencia. Por tanto, varía el vector de Poynting, y el momento de la radiación.

Un saludo

[Breogan]

Re: Momento de fotón

Hola:

La cuestión planteada:

Como es ¿el fotón tiene momento o lleva momento? Porque son cosas diferentes. Es decir, dado que es la cuantificación de una onda electromagnética, por ende produce una fuerza $f = q (\vec{E} \vec{v} \times \vec{B}$ y por lo tanto imprimirá un impulso y dará un momento. Pero también puede entenderse como partícula que tiene un momento.

parece un problema semántico que nace de apegarse a la definición original de esta magnitud en las leyes de Newton, en las cuales para su existencia es necesario la existencia de masa.
La física cuando avanza, en muchos casos, re-define conceptos precedentes, y en el proceso estos ganan en generalidad.
Me parece que la respuesta mas acertada es la dada por carroza:

No. La radiación tiene momento. Momento es una propiedad de un sistema físico, con carácter vectorial, que se modifica de forma conocida frente a transformaciones de sistema de referencia, y tal que se conserva en cualquier tipo de interacciones invariantes frente a traslaciones.

La radiación se modifica cuando se encuentra con partículas cargadas, y modifica a su vez a las partículas cargadas. En estas interacciones cambian las propiedades de las partículas cargadas y de la radiación. No obstante, lo que se conserva, estrictamente, es la suma de los momentos de la radiación y de las partículas cargadas.

Saludos

Sintetizándolo pobremente: si camina en dos patas, tiene plumas, y dice cuac..cuac.., da por seguro que se trata de un pato.

En cuanto a lo dicho por Julian:

Desde el pto. de vista cuántico porque desde el punto de vista clásico depende del vector de poynting en una superficie unidad sobre 2 veces la velocidad de la luz es el momento y el vector de poynting depende de los módulos de los campos. Por ende no varía el momento

no hay que olvidar que el modulo del vector de Poynting es la energía que atraviesa una superficie unitaria perpendicular a el, y por la unidad de tiempo. Por lo cual el momento calculado a partir de el, de la forma indicada, conserva esta propiedad, resultando en una "cantidad de momento elemental".

Para saber la cantidad de movimiento que transporta una onda, p.e. en una longitud de onda y en una superficie normal S, se deben hacer dos integrales: una espacial sobre todo la superficie S, y otra temporal sobre todo el periodo de la onda.
En dos SR en movimiento relativo entre si, estas integrales dependerán de los valores de la longitud de onda en cada sistema, por lo cual es de esperar que el momento que tiene la onda sea distinto para ambos SR.

Aclaro que esto no lo estudie nunca y nunca lo vi desarrollado en ningún lado, es especulación mía, así que no puedo asegurar que todo lo ante dicho sea estrictamente cierto.
Calculo que aplicando las transformaciones de Lorentz a la ecuación de una onda EM entre dos SR en MRU relativo entre si, la formula del momento de una onda EM, y las integrales mencionadas en cada SR, se podria llegar a comprobar que el momento depende del SR. Creo !!!

s.e.u.o.

Suerte

[Julián]

Re: Momento de fotón

Desde el pto. de vista cuántico porque desde el punto de vista clásico depende del vector de poynting en una superficie unidad sobre 2 veces la velocidad de la luz es el momento y el vector de poynting depende de los módulos de los campos. Por ende no varía el momento

[guibix]

Re: Momento de fotón

Pero el momento de la radiación no se modifica debido a la constancia de la velocidad de la luz.

La velocidad de la luz no cambia en distintos sistemas de referencia pero el momento sí. Es decir, puede cambiar la dirección (menos de 180º) y la longitud de onda (efecto Doppler) aunque no cambie de velocidad. Por lo tanto el momento cambia sgún el sistema de referencia.

Recuerda que el momento de la luz está asociado a la longitud de onda y a la dirección de propagción, no a la velocidad que es siempre c.

Saludos.

[Julián]

Re: Momento de fotón

Momento es una propiedad de un sistema físico, con carácter vectorial, que se modifica de forma conocida frente a transformaciones de sistema de referencia

Pero el momento de la radiación no se modifica debido a la constancia de la velocidad de la luz.

[carroza]

Re: Momento de fotón

El vector de Poynting es proporcional al momento del campo electromagnético, en una zona del espacio.

El modulo del vector de Poynting es proporcional al módulo del momento, en una zona del espacio.

Saludos.

- - - Actualizado - - -

Entonces sería que la radiación conlleva momento y no que tiene. Porque con que tiene me refiere a como lo tiene un cuerpo con velocidad, en cambio la onda tiene la posibilidad de producir un cambio de momento en un cuerpo.

No. La radiación tiene momento. Momento es una propiedad de un sistema físico, con carácter vectorial, que se modifica de forma conocida frente a transformaciones de sistema de referencia, y tal que se conserva en cualquier tipo de interacciones invariantes frente a traslaciones.

La radiación se modifica cuando se encuentra con partículas cargadas, y modifica a su vez a las partículas cargadas. En estas interacciones cambian las propiedades de las partículas cargadas y de la radiación. No obstante, lo que se conserva, estrictamente, es la suma de los momentos de la radiación y de las partículas cargadas.

Saludos

[Miquel Bernat]

Re: Momento de fotón

El modulo del vector de poynting o su producto escalar no serían entoces el momento?

[leo_ro]

Re: Momento de fotón

Entonces sería que la radiación conlleva momento y no que tiene. Porque con que tiene me refiere a como lo tiene un cuerpo con velocidad, en cambio la onda tiene la posibilidad de producir un cambio de momento en un cuerpo.

[carroza]

Re: Momento de fotón

Hola

El Vector de Poynting no es la intensidad de la onda. La intensidad de una onda es un escalar, y el vector de Poyntong es un vector.

El vector de poynting da el flujo de energía a través de una superficie, e, integrado en la superficie y dividido por c, nos da el momento de una onda electromagnética.

Todo esto es válido en electromagnetismo clásico. Ahora, si queremos cuantizar y hablar en términos de fotones (lo cual no es siempre una buena idea), el vector de poynting sería proporcional al número de fotones.

saludos

[Miquel Bernat]

Re: Momento de fotón

Segun lo que tengo entendido el vector de poynting [FONT=sans-serif]es la intensidad de la onda. El momento del fotón se viene dado por:
[/FONT]
Un saludo.