Sección eficaz negativa en calculo numerico

[Inukami]

Buenas tardes,

Disculpen por escribir con tanta frecuencia en este foro. Quisiera discutir un fenómeno que no es completamente físico, pero del cual no encuentro evidencia para respaldar mi hipótesis.

Cuando calculo $p p \rightarrow t \bar t$ en MadGraph en NLO [QCD] y genero mis distribuciones diferenciales, observo la presencia de un bin negativo al principio, en el rango de 0 a 2 GeV. Mi profesor sugiere que esto se debe a un desequilibrio entre emisiones reales y correcciones virtuales, aunque no he encontrado una explicación detallada de este fenómeno en ningún libro o artículo científico.

Es posible que este fenómeno no reciba tanta atención debido a su aparente obviedad. Sin embargo, lo que más me sorprende es que solo se manifiesta en las distribuciones diferenciales del impulso $p_T$ del sistema top-antitop; no encuentro bins con valores negativos en ninguna otra distribución del mismo proceso.

¿Alguien podría proporcionar una explicación más precisa y/o indicar dónde podría encontrar evidencia para respaldar esta hipótesis?

Saludos,

Inukami

[carroza]

Hola.

Cualquier cálculo cuántico que hagas de una sección eficaz, esta se obtiene como el módulo al cuadrado de una amplitud de dispersión. Por tanto, debe ser estrictamente positiva.

Ahora, si haces desarrollos perturbativos de la amplitud de dispersión (del tipo NLO que indicas), y cortas el desarrollo de las secciones eficaces hasta un orden determinado, entonces te pueden salir secciones eficaces negativas, siempre espúreas.

Por ejemplo $\sigma = | A_0 + \lambda A_1|^2$ es estrictamente positiva, donde $\lambda$ es un parámetro pequeño que aparece en un desarrollo perturbativo. Sin embargo, si desarrollas la expresión anterior a primer orden en $\lambda$, te queda $\sigma \simeq | A_0|^2 + \lambda (A_0 A_1^* + A_0^* A_1)$, que puede ser negativo en aslgun caso especial en el que $|A_0| \ll |A_1|$.

Espero que te resulte util.

Un saludo

[Inukami]

Hola, gracias por tu respuesta.

Pero eso sólo ocurre si el parámetro es negativo, ¿no? O tambien puede ser que una amplitud es negativa?

Saludos

[Richard R Richard]

Por favor continúa el hilo escribiendo tus consultas luego de hacer click en el botón de "Responder" en la parte superior del hilo, o escribiendo en el cuadro de texto debajo del hilo, los comentarios como este, no tienen el fin de seguir la línea principal del hilo, no tienen una cronología lineal definida. La idea de estos comentarios es que sirven para hacer este tipo de acotaciones, que no resuelven nada del hilo.

[carroza]

A ver, las amplitudes son números complejos, con fases en principio arbitrarias. Por tanto, $A_0 A_1^* + A_0^* A_1$ es un numero real que puede ser positivo o negativo. Además, esas fases pueden depender de la energía, con lo cual puedes tener bines de energia en los que la expresión sea negativa, y otros en la que sea positiva.

[Inukami]

A ver, las amplitudes son números complejos, con fases en principio arbitrarias. Por tanto, $A_0 A_1^* + A_0^* A_1$ es un numero real que puede ser positivo o negativo. Además, esas fases pueden depender de la energía, con lo cual puedes tener bines de energia en los que la expresión sea negativa, y otros en la que sea positiva.

Perfecto, ahora lo entiendo.
Muchas gracias

[carroza]

Hola. Completando.

En el ejemplo que te ponía, los cálculos a orden cero serían los cálculo LO, o "Leading Order". Estos cálculos te darían, para el observable que consideras, una sección eficaz
$\sigma = | A_0 |^2$, que entiendo que debe ser bastante pequeña, aunque estrictamente positiva.

Ahora, haces los calculos NLO, o "Next to Leading order", que te llevarían a la expresión $\sigma \simeq | A_0|^2 + \lambda (A_0 A_1^* + A_0^* A_1)$, que puede ser negativa, siempre que $|A_0| \ll |A_1|$. Este valor negativo simplemente te indica que la corrección NLO para tu observable tiende a reducir el valor que tenía el cálculo LO, aunque el valor negastivo que te da NLO es espúreo.

Si quieres, puedes concluir que el valor NLO de la sección eficaz para tu observable es consistente con cero, con una incertidumbre que puedes estimar como el valor absoluto de la sección eficaz negativa.

Un saludo