2o ciclo Función de partición de una superficie con nodos de absorción

[woodyalex]

Tengo que obtener la función de partición gran canónica de un nodo y la de la superficie parauna superficie con M nodos de absorcion en contacto con un gas ideal monoatómico de particulas con masa m, cada uno de los nodos puede absorver 1 única particula, si el nodo no absorbe ninguna tiene una energía 0 y si si la absorve una energía $\epsilon$.
He visto un ejercicion similar solo que podia absorver dos partículas pero sin coste energético, y se resolvía de la siguiente manera:
$\Phi = \prod_{r} \sum_{n_r} e^{-\beta (\varepsilon_r - \mu )n_r }<br />$que es la gran función de partición para un gas ideal cuántico, decía que r se extendía a todos los nodos y n_r a los números de partículas absorvidas, como $\varepsilon_r =0$le queda que:
$\Phi =( \sum_{n_r} e^{\beta \mu )n_r })^M<br />$así que el sumatorio es la funcion de particion de cada nodo, pero en mi casop como la energía de absorción no es cero no se como hacerlo, ya que el sumatorio me depende del productorio a traves de $\varepsilon_r$, es decir no puedo decir simplemente
$\Phi =( \sum_{n_r} e^{-\beta (\varepsilon_r - \mu )n_r })^M<br />$¿Como debo hacer en este ejercicion?, yo lo que primero hice es el sumatorio de $n_r$ y luego multiplique el resultado para los distintos valores de épsilon, pero así tengo la función de particion total, no la de cada nodo¿no?