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He estado mucho tiempo intentando resolver este problema y no se como empezar, el problema es de la OIbF 2004 Brasil:
De acuerdo con el modelo del ``big bang'', el universo evolucionó de una situación de alta densidad y temperatura a la situación actual por un proceso de expansión. En una de las etapas de la expansión la densidad del universo alcanzó un valor crítico del orden de [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , razón por la cual los fotones transitan grandes distancias sin interactuar con la materia. A este proceso se lo llama desacoplamiento de la radiación con la materia. Este desacoplamiento se alcanzó cuando la temperatura del universo era K. Si suponemos que los fotones producidos a partir del momento del desacoplamiento estaban en equilibrio térmico con la materia, la intensidad de la radiación por ellos producida debe obedecer a la fórmula de Planck:
donde es la constante de Planck, es la velocidad de la luz, es la constante de Boltzmann, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] es la longitud de onda y la temperatura. De acuerdo con la expresión de Planck, el máximo de radiación corresponde a una longitud de onda [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] dada por la llamada ley de Wien:
donde la cantidad [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] es una constante universal dada en metro-kelvin. La temperatura se mide en kelvin.
La densidad actual de materia en el universo es del orden de [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y la radiación emitida, producto del desacoplamiento de la radiación con la materia, es observada actualmente en forma de radiación cósmica de fondo, la cual obedece la ley de Planck, a una temperatura [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Suponiendo que todas las distancias en el universo se expanden isotrópicamente, calcule la temperatura actual del universo [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .
Agradecería algun hint o algo, si ya está disculpas
saludos
De acuerdo con el modelo del ``big bang'', el universo evolucionó de una situación de alta densidad y temperatura a la situación actual por un proceso de expansión. En una de las etapas de la expansión la densidad del universo alcanzó un valor crítico del orden de [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , razón por la cual los fotones transitan grandes distancias sin interactuar con la materia. A este proceso se lo llama desacoplamiento de la radiación con la materia. Este desacoplamiento se alcanzó cuando la temperatura del universo era K. Si suponemos que los fotones producidos a partir del momento del desacoplamiento estaban en equilibrio térmico con la materia, la intensidad de la radiación por ellos producida debe obedecer a la fórmula de Planck:
donde es la constante de Planck, es la velocidad de la luz, es la constante de Boltzmann, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] es la longitud de onda y la temperatura. De acuerdo con la expresión de Planck, el máximo de radiación corresponde a una longitud de onda [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] dada por la llamada ley de Wien:
[Error LaTeX:
Compilación LaTeX fallida]
donde la cantidad [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] es una constante universal dada en metro-kelvin. La temperatura se mide en kelvin.
La densidad actual de materia en el universo es del orden de [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y la radiación emitida, producto del desacoplamiento de la radiación con la materia, es observada actualmente en forma de radiación cósmica de fondo, la cual obedece la ley de Planck, a una temperatura [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Suponiendo que todas las distancias en el universo se expanden isotrópicamente, calcule la temperatura actual del universo [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .
Agradecería algun hint o algo, si ya está disculpas
saludos