2o ciclo oscilador armónico energía

[alejandrito29]

Hola,

La energía del oscilador armónico, a partir de $U=-\frac{\partial}{\partial \beta} - \ln Z$ es igual a $\frac{\hbar \omega}{2} + \frac{\hbar \omega}{exp(\beta \hbar \omega)-1}$.

A altas temperaturas puedo decir que $exp (\beta \hbar \omega ) \approx 1 + (\beta \hbar \omega )$, con lo que obtengo que $U=\frac{\hbar \omega}{2} + kT$, por lo que a altas temperaturas podríamos decir que $\frac{\hbar \omega}{2}$ es despreciable respecto a $kT$ y, en consecuencia $U \approx kT$.

El asunto es que necesito encontrar argumentos sobre el porqué seria incorrecto decir que $\frac{\hbar \omega}{2} + \frac{\hbar \omega}{exp(\beta \hbar \omega)-1}$ en $\beta \to 0$ (a altas temperaturas) es igual a $\infty$. Esto también, dado que en infinito $k T = k \cdot \infty = \infty$. Tengo claro que a temperaturas altas la energía toma un valor asintótico igual a k T, (como se muestra en este link http://www.av8n.com/physics/oscillator.htm#sec-e-vs-t ), pero aún así no logro convencerme.

Otra duda es , ¿porque necesariamente el oscilador armónico necesita un calor específico a altas temperaturas?. En este caso el calor específico es igual a k. Pero si defino la energía como $U= \infty$, creo el calor específico sería 0.

Gracias y saludos.