Alambre de acero

[arivasm]

Re: Alambre de acero

Si bajo las mismas condiciones,hacemos la misma prueba ciclicamente, estirando y comprimiendo, siempre vamos a poder extraer la energia aportada por el trabajo en forma de calor.

Pensemos en un resorte ideal (de hecho, ése es el comportamiento que estamos atribuyendo al alambre al admitir que la tensión tiene un origen estrictamente elástico) que forma parte de un sistema masa-resorte: en una oscilación completa (realizada en condiciones isotérmicas, por supuesto) el trabajo realizado por el peso es nulo, como la variación de energía potencial elástica.

Con esto quiero decir que no estoy de acuerdo en que en un ciclo se realice sobre el alambre un trabajo no nulo.

si el proceso no fuera isotermico notariamos que el alambre se calienta.
Se que es poco cientifico, o este aumento de temperatura de donde provendría?.

Lo que sucede en la realidad es que los alambres sí se calientan al ser sometidos a ciclos de sobretensión y compresión, pero para ello es necesario superar el límite de elasticidad, es decir, salirse fuera del rango de validez del carácter conservativo de la fuerza elástica. Claro que entonces ya no tiene demasiado sentido manejar el módulo de Young.

De todos modos, observo que el enunciado introduce algunos elementos que en ningún momento se han tenido en cuenta en el hilo:

La tension de un alambre de acero de longitud $1m$, diametro $1mm$ y temperatura $300K$ se aumenta reversible e ISOTERMICAMENTE desde hasta $10^3 N$, tenemos las siguientes magnitudes que permanecen constantes: $\rho$ , $\alpha$, $Y$ y $C_F$. ¿cuanto calor en Julios, se trasmite?

Alguno creo reconocerlo: $Y$ es el módulo de Young. Pero qué son los otros? Quizá $\alpha$ sea el coeficiente de dilatación lineal, $\rho$ la ¿densidad?... ¿Qué será $C_F$? parece un calor específico... ¿quizá a tensión constante? (que entiendo que sería entonces el $C_P$)

Quizá la pretensión sea otra: como la variación de energía libre no puede depender de la evolución seguida, podemos pensar en este proceso: se incrementa la longitud del alambre hasta el valor definitivo mediante una elevación de la temperatura, a tensión nula, y entonces mediante un aporte de calor $Q_1$. A continuación se enfría hasta la temperatura inicial, sin variar la longitud, mediante una transferencia de calor $Q_2$. Entiendo que en este segundo proceso no se realiza trabajo alguno, de manera que $\Delta U=Q_1+Q_2$.

Como el aumento de la longitud del alambre será $\dst \frac{\Delta L}{L} = \frac{F}{YS}$ la variación de temperatura del paso 1 será $\dst \Delta T=\frac{\Delta L}{\alpha L}=\frac{F}{Y\alpha S}$. Si el $C_F$ representa el calor específico antes mencionado, tenemos que $\dst Q_1 = mC_F\Delta T=\rho L C_F\frac{F}{Y\alpha}$

Para la segunda etapa tendremos un enfriamiento a volumen constante, de manera que $\dst Q_2=-mC_V\Delta T=-\rho L C_V\frac{F}{Y\alpha}$. Combinando ambas tenemos que $\dst\Delta U=\rho L (C_F-C_V)\frac{F}{Y\alpha}$

Una vez determinada la variación de energía interna simplemente tenemos que meter en danza el trabajo realizado sobre el sistema $\dst W=\frac{F^2L}{2YS}$, donde deliberaramente he modificado el signo respecto de lo que escribí anteriormente, pues entiendo que se trata de un trabajo que, en condiciones adiabáticas, necesariamente aumentará la energía del sistema (no tiene sentido pensar en que al estirar adiabáticamente un alambre respecto de su longitud natural su energía interna se reduzca).

Si todo eso es correcto... la respuesta al ejercicio sería $\dst Q=\Delta U-W=\rho L (C_F-C_V)\frac{F}{Y\alpha}-\frac{F^2L}{2YS}=\frac{FL}{Y}\left[\frac{\rho(C_F-C_V)}{\alpha}-\frac{F}{2S}\right]$

...A ver si nuestro amigo Diego vuelve por este hilo y nos cuenta lo que se haya dicho en clase...

[Richard R Richard]

Re: Alambre de acero

Lo siento arivasm, lo que propones va contra mi intuición, pero no dispongo del conocimiento para rebatirlo, o confirmarlo.

pense que la idea te había cerrado cuando dijiste

Ahora que lo pienso, en compresión disminuye el volumen del sistema gracias a una presión positiva, mientras que en el otro aumenta pero por efecto de una presión negativa, de manera que el $-p\dd V$ es negativo en ambos casos, con lo que, en definitiva, tienes razón.
.

Solo se me ocurre un ejemplo para defender la idea...

Si bajo las mismas condiciones,hacemos la misma prueba ciclicamente, estirando y comprimiendo, siempre vamos a poder extraer la energia aportada por el trabajo en forma de calor.

si es isotermicamente entonces $Q=\Delta W$

si el proceso no fuera isotermico notariamos que el alambre se calienta.

Se que es poco cientifico, o este aumento de temperatura de donde provendría?.

[arivasm]

Re: Alambre de acero

sospecho que el problema original no tenía como fin llegar a hilar tan fino.

Obviamente, lo que nos interesa a todos no es la intención de la persona que puso el ejercicio, sino éste en sí mismo.

¿cómo se resolvería correcta y exactamente el problema?

Yo he hecho una propuesta en el post #7, con la rectificación que expuse en el #9, gracias a la precisión hecha por Richard en el #8.

- - - Actualizado - - -

A raíz del mensaje que acabo de escribir he vuelto a repensar lo que puse en su momento, en el post #7.

En él la respuesta que puse descansa sobre la idea de que el trabajo realizado sobre el sistema es negativo, a partir de la idea de que se trata de una expansión y que el calor se obtiene a partir del balance que resulta de que la energía interna aumente por el incremento de la energía potencial elástica.

No tengo nada claro que sea correcto que dicho trabajo sea negativo.

Partamos de la idea de que la fuerza exterior aplicada que aumenta la tensión del alambre es en todo instante igual y opuesta a ésta (por la ley de acción y reacción). Eso significa que los trabajos realizados por cada una son, evidentemente, opuestos. Por definición de energía potencial, el trabajo realizado por la fuerza elástica es igual a la menos variación de la energía potencial, es decir, $W_{el}=-\Delta U$, pues al ser un proceso isotermo, como ya señalé con anterioridad, la variación de la energía potencial del sistema (excluyendo los posibles términos, aquí ausentes, debidos a campos exteriores) será igual a la de la energía interna.

Puesto que el sistema aumenta su energía potencial, el trabajo realizado por éste, a través de la fuerza elástica, será negativo.

Eso implica que el trabajo realizado sobre el sistema será positivo e igual a la variación de energía potencial. Consecuencia: el calor intercambiado con el exterior es nulo.

Por cierto, algo que nuestro compañero Diego ya señaló en el primer post y que yo, confundido por el caso de los gases ideales, desdije.

[ignorante]

Re: Alambre de acero

Pues no entiendo en que te basas para decir que hay 2 etapas, es decir que algo sucede antes que lo otro, podria en extremos pensarse que suceden simultáneamente, cada vez que hay un incremento diferencial en la etapa 1 sucede el diferencial de la etapa 2
.
Según interpreto literalmente lo que dices, en el momento que deje de aumentar la tensión del alambre, recién comensaría a transmitir calor, cuestión que no se lleva de las manos con el proceso isotérmico.
Es decir lo planteas como una evolución adiabática, seguida por una isobárica, cuando el enunciado lo plantea totalmente distinto.

Hola Richard. En el post #11 planteé el problema en dos etapas como una estrategia para entenderlo cualitativamente. Creo que analizando el problema de este modo, queda aclarada la duda de DiegoSH que dio inicio al hilo. Tal como está redactado el problema original (post #1), me parece que asume tácitamente algunos aspectos que tal vez son evidentes para los especialistas, pero que a los principiantes se nos escapan.

En cuanto al aspecto físico del problema, no estoy proponiendo que ocurra sólo en dos etapas; como señalo al final del mismo post #11, si el proceso es isotérmico entonces estas etapas de tensión-calor deben ocurrir en incrementos diferenciales (como tú también has señalado).

Saludos.

- - - Actualizado - - -

Así fue como empecé mi participación en este hilo. Eso es totalmente cierto en un gas ideal, pero me temo que no lo sea en un sólido o líquido: la temperatura es una medida de la energía cinética media de las partículas. En cambio, la energía interna expresa la energía mecánica del sistema de partículas. Por tanto, sí habrá cambio en la energía mecánica aunque no cambie la temperatura, debido a la variación en la energía potencial (interna) del sistema.

Hola arivasm. Entiendo tu atención a la precisión en el problema, pero yo sospecho que el problema original no tenía como fin llegar a hilar tan fino. Sospecho que sólo se pretendía que con los datos se calculara el trabajo W realizado en la tensión y equipararlo al calor Q transferido por el alambre (W=Q). Ciertamente, de este modo el problema no estaría bien resuelto (por lo que tú has explicado), pero sospecho que por allí iba la intención del problema.

La última cuestión que quedaría por aclarar sería: ¿cómo se resolvería correcta y exactamente el problema?

Saludos.

[arivasm]

Re: Alambre de acero

Como la energía interna ganada en la primera etapa debe ser igual a la energía interna perdida en la segunda etapa (para que se restablezca la temperatura original)

Así fue como empecé mi participación en este hilo. Eso es totalmente cierto en un gas ideal, pero me temo que no lo sea en un sólido o líquido: la temperatura es una medida de la energía cinética media de las partículas. En cambio, la energía interna expresa la energía mecánica del sistema de partículas. Por tanto, sí habrá cambio en la energía mecánica aunque no cambie la temperatura, debido a la variación en la energía potencial (interna) del sistema.

[Richard R Richard]

Re: Alambre de acero

Considero que al tensar el alambre, aumenta su temperatura y aumenta su energía interna, debido al trabajo de la fuerza de tensión. Esto se puede expresar: $\Delta$U = W (etapa 1).

Pero el enunciado del problema establece que el proceso es isotérmico. Entonces se debe asumir que después de la tensión, el alambre debe transferir calor al entorno para regresar a su temperatura original. Es decir, el alambre pierde energía interna por medio de calor. Esto se puede expresar como: $\Delta$U = Q (etapa 2).

Pues no entiendo en que te basas para decir que hay 2 etapas, es decir que algo sucede antes que lo otro, podria en extremos pensarse que suceden simultáneamente, cada vez que hay un incremento diferencial en la etapa 1 sucede el diferencial de la etapa 2
.
Según interpreto literalmente lo que dices, en el momento que deje de aumentar la tensión del alambre, recién comensaría a transmitir calor, cuestión que no se lleva de las manos con el proceso isotérmico.
Es decir lo planteas como una evolución adiabática, seguida por una isobárica, cuando el enunciado lo plantea totalmente distinto.

[ignorante]

Re: Alambre de acero

Hola camaradas. Continúo el análisis del caso (si alguien considera que me equivoco en algo, agradeceré su participación para mostrar mis posibles errores):

Considero que al tensar el alambre, aumenta su temperatura y aumenta su energía interna, debido al trabajo de la fuerza de tensión. Esto se puede expresar: $\Delta$U = W (etapa 1).

Pero el enunciado del problema establece que el proceso es isotérmico. Entonces se debe asumir que después de la tensión, el alambre debe transferir calor al entorno para regresar a su temperatura original. Es decir, el alambre pierde energía interna por medio de calor. Esto se puede expresar como: $\Delta$U = Q (etapa 2).

Como la energía interna ganada en la primera etapa debe ser igual a la energía interna perdida en la segunda etapa (para que se restablezca la temperatura original) entonces la energía ganada por el alambre en forma de trabajo debe ser igual a la energía cedida por el alambre en forma de calor, es decir: W = Q. Con esta expresión se resuelve el problema cuantitativamente como señaló arivasm en el post #2.

He supuesto que el proceso total fue en dos etapas, pero como el enunciado dice que el proceso es reversible, entonces en realidad esta secuencia de tensión-calor se repite infinitas veces, en etapas infinitesimales. Sin embargo, creo que el resultado total es el mismo: W = Q.

Tal vez alguien piense que este análisis es dar muchas vueltas y complicar un problema sencillo. Sin embargo, para mí es importante este tipo de análisis cualitativo para comprender a fondo un problema físico. Considero que muchas veces se resuelven problemas de física, sin comprender la situación cualitativamente, que es la más relevante, creo yo.

Saludos cordiales.

[ignorante]

Re: Alambre de acero

El problema dice asi:

La tension de un alambre de acero de longitud $1m$, diametro $1mm$ y temperatura $300K$ se aumenta reversible e ISOTERMICAMENTE desde hasta $10^3 N$, tenemos las siguientes magnitudes que permanecen constantes: $\rho$ , $\alpha$, $Y$ y $C_F$. ¿cuanto calor en Julios, se trasmite?

Mi pregunta radica en ¿como preguntan por el calor trasmitido a una alembre si de entrada me estan diciento que el proceso es ISOTERMICO lo cual implicaria que no existe ningun intercambio de calor ?

Hola DiegoSH. Tu ejemplo y tu pregunta me parecen muy interesantes y me gustaría que lo analizáramos cualitativamente antes de pensar en ecuaciones o números.

Para empezar, si se tensa el alambre, ¿aumentaría su temperatura?, parece que sí, ¿o no? De ser así, ¿se incrementaría su energía interna?, parece que sí, ¿o no?

Los invito a que aclaremos este primer punto y después continuaré con otras cuestiones.


PD. DiegoSH, te invito a que revises el siguiente hilo que se relaciona con tu duda: http://forum.lawebdefisica.com/threa...s-relacionados

[arivasm]

Re: Alambre de acero

el valor del trabajo sera el mismo en compresión o tracción

Ahora que lo pienso, en compresión disminuye el volumen del sistema gracias a una presión positiva, mientras que en el otro aumenta pero por efecto de una presión negativa, de manera que el $-p\dd V$ es negativo en ambos casos, con lo que, en definitiva, tienes razón.

Por cierto, nada que ver con el caso de un gas, en el que la presión que ejerce el sistema, resultado de fuerzas que siempre apuntan hacia el exterior, iguala a la externa. En este caso las fuerzas que ejerce el sistema pueden tener los dos sentidos, dependiendo de si los esfuerzos son de un tipo o del otro.

[Richard R Richard]

Re: Alambre de acero

No se si te aclara alguna duda lo siguiente

He encontrado esto en la wikipedia, en el apartado de titulo

"Compresibilidad en termodinámica",

Allí dice que Q no será 0, como es de preveer, y los links llevan al preceso isotermico , tal como lo hemos estudiado siempre.

De todos modos, encuentro curioso que si este planteamiento es correcto y los esfuerzos son de compresión en lugar de tracción entonces el trabajo realizado sobre el alambre será positivo e igual al aumento de energía potencial, de manera que el calor transferido sería nulo.

Porque ha de ser 0?, la tensión esta elevada al cuadrado. Tu la escribes $\dst W=-\frac{L}{YS}\int_0^F F\dd F=-\frac{F^2L}{2YS}$

el valor del trabajo sera el mismo en compresión o tracción, mientras el modulo de Young no varie, y nos mantegamos dentro de los limites elasticos del material( sino no habria reversivilidad)

Entonces la direccion no importa, solo que acumula energía potencial elastica.

[arivasm]

Re: Alambre de acero

Someto a vuestra opinión esta solución para el ejercicio: puesto que la temperatura es constante la variación de energía interna se debe exclusivamente a la energía potencial de sus partículas, que será igual a la energía potencial elástica. En términos del módulo de Young ésta es de la forma $\dst U=\frac{F^2L}{2YS}$. Por otra parte, si entendemos que el aumento de la tensión se debe a esfuerzos de tracción, el trabajo realizado sobre el alambre es negativo e igual a $W=-\int_0^{\Delta L} f\dd l$ donde $f$ es la fuerza aplicada, que en todo instante es igual a la tensión, $F$. Introduciendo ésta en la expresión anterior y expresando la variación de longitud en función de la variación de la tensión encontramos que $\dst W=-\frac{L}{YS}\int_0^F F\dd F=-\frac{F^2L}{2YS}$.

Por tanto, aplicando el primer principio de la Termodinámica tenemos que el calor transferido entre el alambre y el exterior es $\dst Q=\Delta U-W=\frac{F^2L}{YS}$.

De todos modos, encuentro curioso que si este planteamiento es correcto y los esfuerzos son de compresión en lugar de tracción entonces el trabajo realizado sobre el alambre será positivo e igual al aumento de energía potencial, de manera que el calor transferido sería nulo.

Insisto en que no tengo nada claro lo que he escrito en este mensaje. A ver si tenemos opiniones al respecto.

[Richard R Richard]

Re: Alambre de acero

¿no es solo para el caso de un gas ideal?

Con respecto este punto, creo que para una masa definida, a una presion constante, cualquier cambio de volumen, debe traducirce en cambio de temperatura y de energia interna, no de la potencial, aunque se me ocurre un ejemplo en que el cambio de volumen provoca una reaccion quimica exotermica, que provoca aumento de temperatura y presión con el fin de producir trabajo. Esto sucede en los motores diesel. Pero no recuerdo haber leido que en la definicion de mezcla de gaess ideales se tuviera en cuenta la posibilidad de reaccionar unos con otros con otros, para mi ese el campo de los gases reales.

[arivasm]

Re: Alambre de acero

La pregunta surge porque pienso que una consecuencia natural que exista intercambio de calor en un sistema es que la temperatura del mismo cambie, y en segundo lugar la condición que la energía interna solo dependa de la temperatura ¿no es solo para el caso de un gas ideal?

No necesariamente un intercambio de calor implica cambio de temperatura, si va acompañado de intercambio de trabajo. El ejemplo del gas ideal es muy evidente al respecto.

Sobre la segunda parte, confieso que he comenzado a dudar, por lo que voy a darle algunas vueltas. Ciertamente la temperatura mide la energía cinética de las partículas del sólido, mientras que la energía interna debe incluir *también* los términos de energía potencial. Es por ello que dudo.

[DiegoSH]

Re: Alambre de acero

La pregunta surge porque pienso que una consecuencia natural que exista intercambio de calor en un sistema es que la temperatura del mismo cambie, y en segundo lugar la condición que la energía interna solo dependa de la temperatura ¿no es solo para el caso de un gas ideal?

[Richard R Richard]

Re: Alambre de acero

En efecto como dice arivasm , si hay transmision de calor, no es un proceso adiabatico.

Luego

$Q= P.\Delta V=P. S. \Delta L=P.L.\dfrac F Y$