Cilindro de paredes adiabáticas

[oscarmuinhos]

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

Hola
Yo lo plantearía de la siguiente manera.
Se trata de un sistema que evoluciona adiabaticamente (paredes adiabáticas) formado por dos subsistemas B y A separados por una pared diatérmica, lo cual implica que las temperaturas finales de A y B serán iguales.

La variación de entropía del sistema será igual a la suma de las variaciones de entropía de cada subsistema:

$dS = d{S}_{A} + d{S}_{B}=0$ (1)

Empezamos calculando el volumen de cada subsistema (con la ecuación $PV = nRT$)


Expresamos la variación de entropía en función de P y T que son las variables cuyos valores finales no conocemos:

$dS = \frac{{C}_{P}}{T}dT -\frac{R}{P}dP$

Integrando entre los límites correspondientes a cada subsistema A y B en la ecuación (1):

$0 = {C}_{PB}.ln\frac{{T}_{FB}}{{T}_{0B}} - R.ln\frac{{P}_{FB}}{{P}_{0B}} +{C}_{PA}.ln\frac{{T}_{FA}}{{T}_{0A}} - R.ln\frac{{P}_{FA}}{{P}_{0A}}$

Substituyendo valores en esta ecuación, teniendo en cuenta que ${T}_{FA} = {T}_{FB}= T$ y utilizando la ecuación $PV = RT$ para poner las presiones finales en función de la temperatura final y los volúmenes finales (que conocemos), se calcula la temperatura final del sistema.

Finalmente con la ecuación de estado de los gases ideales calculamos la presión de cada subsistema.

Agradezco cuantas correcciones puedan proceder

- - - Actualizado - - -

Hola
Después de colgar mi respuesta, he visto lo realizado por JCB y sus resultados.
Voy a hacer yo también los cálculos para comprobar si coinciden:
Mis resultados:
Temperatura:

${T}_{FB }= {T}_{FB} =268.9$ K

Presiones:

${P}_{FB}= 0,449$ bar

${P}_{FA}= 5,386$ bar

La coincidencia con los valores de JCB es, pues, buena.

[JCB]

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

Hola a todos.

Bueno kasio, entonces sería fenomenal que materializases la tarea iniciada por Richard, llegando al resultado numérico. Quizás con el resultado numérico conocido, podríamos tener más información sobre la idoneidad de los distintos procedimientos.

Saludos cordiales,
JCB.

[kasio]

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

Se trata de un proceso isoentrópico, ya que es adiabático y reversible (dice que la expansión se produce de manera lenta, es decir tiende a infinitas etapas).
De esta manera P·V^g=cte.
g=cp/cv
Creo que la manera de calcularlo sería la de Richard, ya que consideras que la T final es igual en las 2 cámaras y no es cierto porque va a haber un intercambio de calor entre ambas porque son diatérmicas.
En caso de que la membrana que separa las cámaras permaneciera fija y no se mueva al desplazarse el émbolo, la cámara de A tendrá volumen constante, luego:

P/T=cte.

En caso de que la membrana se moviera:

P·V^g=cte.

Creo que sería así.

[JCB]

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

Hola a todos.

Voy a intentar entender vuestros posts, Malevolex, Ulises7 y Richard. Si he comprendido bien:

- Por conservación de la energía, la energía que entra en el sistema menos la que sale, es la variación de la energía interna del sistema. Como el sistema es adiabático con el entorno ($dQ=0$), el trabajo que realiza el sistema, es a expensas de la disminución de energía interna. En forma diferencial:

$dU=dQ-dW$,

$dU=-dW=-pdV$. Substituyendo $p=\dfrac{nRT}{V}$, $dU=-\dfrac{nRT}{V}dV$ (1).

- Por otra parte, la variación de la energía interna de un gas depende solo de la variación de la temperatura, y como la pared que separa las dos cámaras es diatérmica y la expansión lenta, suponemos que la temperatura final de las dos cámaras será la misma.

$dU_A=nC_{vA}dT$ y $dU_B=nC_{vB}dT$. Luego $dU=n(C_{vA}+C_{vB})dT=n\left(\dfrac{3}{2}R+\dfrac{5}{2}R\right)dT=n4RdT$ (2).

Igualando (2) con (1):

$n4RdT=-\dfrac{nRT}{V}dV$,

$4\dfrac{dT}{T}=-\dfrac{dV}{V}$. Integrando:

$4\dst\int_{T_i}^{T_f}\dfrac{dT}{T}=-\dst\int_{V}^{12V}\dfrac{dV}{V}$,

$ln\dfrac{T_f}{T_i}=-\dfrac{ln12}{4}$,

$\dfrac{T_f}{T_i}=e^{\dfrac{-ln12}{4}}$,

$T_f=T_ie^{\dfrac{-ln12}{4}}=268,64 \ K$.

Como inicialmente nos dan todas las variables de estado para la cámara B, podemos calcular su volumen inicial:

$V_{Bi}=\dfrac{nRT_i}{p_{Bi}}=0,0042 \ m^3 \ (4,15 \ l)$.

$V_{Bf}=12V_{Bi}=0,0499 \ m^3 \ (49,88 \ l)$.

Finalmente, $p_{Bf}=\dfrac{nRT_f}{V_{Bf}}=44.773,75 \ Pa \ (0,4477 \ bar)$.

Agradeceré vuestros comentarios.

Saludos cordiales,
JCB.

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

luego propongo dividir la evolución de B en dos caminos uno adiabatico $Q=0$ con $W=-\Delta E$ y uno isocorico $Q=\Delta E$

Sí, el error es mío, te entendí mal cuando dijiste esto, pensaba que a la varíación de energía en cada parte era la misma ya que no hacías distinción, ahora entiendo que la variación de energía interna es distinta para cada proceso... Por eso pensaba que daba nula en un ciclo.
Es correcto como dices, pero el razonamiento que antes expuse también valdría no?

[Richard R Richard]

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

Hola malevolex, si A cede calor , no puede terminar con la misma temperatura que inicio,

si A esta luego en equilibrio termico con B entonces B tampoco esta a la misma temperatura que inicio.

las ecuaciones que rigen un gas ideal son

$PV=nRT$

y

$U=c_vnRT$


luego

$\Delta E$ o $\Delta U=C_{vDiat}nR\Delta T$

como dijimos que $\Delta T\neq0$ entonces $\Delta U\neq 0$

referencia
https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_interna

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

el calor que cede A es igual al valor del trabajo de B, $Q_A=W_B$

luego la variación de energía interna de B es el calor que recibe menor el trabajo que realiza $\Delta E=-Q_A-W_B=-2Q_A$

es un lío de signos, pero así lo veo.

Pues no acabo de ver que el calor y el trabajo sean el mismo...
Y luego el criterio de signos que has tomado no lo tengo muy claro

- - - Actualizado - - -

el calor que cede A es igual al valor del trabajo de B, $Q_A=W_B$

luego la variación de energía interna de B es el calor que recibe menor el trabajo que realiza $\Delta E=-Q_A-W_B=-2Q_A$

es un lío de signos, pero así lo veo.

Pues no acabo de ver que el calor y el trabajo sean el mismo...

[Richard R Richard]

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

no, el primer principio te dice que si el sistema es adiabático, entonces la variación de energía interna de todo el sistema es igual al trabajo realizado, como B es el que hace el trabajo, la variación de energía interna de todo el sistema es igual al trabajo hecho por B. $\Delta E_S=W_B$

el calor que cede A es igual al valor del trabajo de B, $Q_A=W_B$

luego la variación de energía interna de B es el calor que recibe menor el trabajo que realiza $\Delta E=-Q_A-W_B=-2Q_A$

es un lío de signos, pero así lo veo.

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

la evolución la divido en 2,una parte adiabática, que si tiene variacion de energia interna, y otra isocorica que tambien tiene variacion de energia interna.

Siendo la variación de energía interna total de la cámara b nula (Aplicando el primer principio)

Eso es lo que entiendo de los procesos cuasiestáticos, te da el tiempo sufuciewnte para los intercambios de calor y son reversibles, es como que vas saltando de equilibrio en equilibrio ante cualquier cambio diferencial, es decir,cuando muevo un diferencial el pistón de B, el cilindro A me envía un diferencial de calor Q, como nada de energía(calor) se va al exterior, la suma de los diferenciales de calor y trabajo, las puedo agrupar en dos ecuaciones, como si el cilindro B hubiera seguido dos procesos, uno de expansión adiabática, y seguido uno isocórico en el que absorbe o libera el calor Q.

la interpretación de proceso cuasiestático es la misma que tengo, pero no veo que por eso puedas hacer que sea equivalente a esos dos procesos, a ver lo sería si conoces cuál es el estado final, ya que al ser U una función de estado te da igual el camino, pero en este caso estás asumiendo que el estado de equilibrio final es el mismo que el inicial en la cámara B (para que la variación de energía interna sea nula), y me parece bastante raro que el estado final en b sea el mismo que el inicial...

[Richard R Richard]

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

Es que esta parte no me queda del todo claro, según este proceso tendrías que la variación de energía interna en la cámara B es nula,

la evolución la divido en 2,una parte adiabática, que si tiene variacion de energia interna, y otra isocorica que tambien tiene variacion de energia interna.

por lo que tendría que la variación de energía interna en la cámara A es igual al trabajo realizado por el pistón,

si , claro, para que no haya perdida de energí hacia el exterior, y el sistema sea adiabático.

pero la cosa es que no me queda del todo claro, lo qué sabemos es que la variación de energía interna de todo el cilindro (cámara a+ b) es nula, pero no veo que eso implique que la variación de la cámara b también sea nula no?

No tengo del todo claro si se puede dividir en esos procesos

Eso es lo que entiendo de los procesos cuasiestáticos, te da el tiempo sufuciewnte para los intercambios de calor y son reversibles, es como que vas saltando de equilibrio en equilibrio ante cualquier cambio diferencial, es decir,cuando muevo un diferencial el pistón de B, el cilindro A me envía un diferencial de calor Q, como nada de energía(calor) se va al exterior, la suma de los diferenciales de calor y trabajo, las puedo agrupar en dos ecuaciones, como si el cilindro B hubiera seguido dos procesos, uno de expansión adiabática, y seguido uno isocórico en el que absorbe o libera el calor Q.

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

luego propongo dividir la evolución de B en dos caminos uno adiabatico $Q=0$ con $W=-\Delta E$ y uno isocorico $Q=\Delta E$

Es que esta parte no me queda del todo claro, según este proceso tendrías que la variación de energía interna en la cámara B es nula, por lo que tendría que la variación de energía interna en la cámara A es igual al trabajo realizado por el pistón, pero la cosa es que no me queda del todo claro, lo qué sabemos es que la variación de energía interna de todo el cilindro (cámara a+ b) es nula, pero no veo que eso implique que la variación de la cámara b también sea nula no?

No tengo del todo claro si se puede dividir en esos procesos

[Richard R Richard]

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

Disculpa no vi tu ultimo mensaje, y edite el anterior

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

me lo pienso mejor, es un tanto mas complejo de lo que pense.

¿Con lo que antes mencioné no se haría?

[Richard R Richard]

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

me lo pienso mejor, es un tanto mas complejo de lo que pense.


edito

Le he dado vueltas al problema un par de dias y la unica forma que le veo, es la siguiente,



pero no esta solo recibe calor o lo cede a A

el calor que cede por estar a volumen constante es $Q=nC_{vMono}(T_f-T_i)$


Ahora bien como el sistema compuesto por los cilindros es adiabatico, la entropia debe conservarse, ademas por el primer principio la variacion de energia interna debe ser igual al trabajo realizado por el cilindro B

pero nos dicen que es una evolucion cuasiestatica es decir una sucesión de estados de equilibrio, donde el punto final es independiente del recorrido.

luego propongo dividir la evolución de B en dos caminos uno adiabatico $Q=0$ con $W=-\Delta E$ y uno isocorico $Q=\Delta E$

en la primera evolucion es como si el gas diatomico estubiera solo


$\dfrac{P_{Bf}}{P_{Bi}} = \left ( \dfrac {V_{Bi}}{V_{Bf}} \right ) ^ \left ( \gamma_{Diat} \right )$

y

$\dfrac{T_{Bf}}{T_{Bi}} = \left ( \dfrac{P_{f}}{P_{Bi}} \right ) ^ \left ( \frac{ \gamma_{Diat} -1 }{\gamma_{Diat}} \right )$

mirate mi blog https://forum.lawebdefisica.com/entr...diab%C3%A1tico

donde las condiciones iniciales las calculas con la ecuación de los gases ideales.

el calor cedido/ recibido por A corresponde a un proceso isocórico $Q=nC_{vM}(T_{f}-T_{i})$

y el gas que está en B se calentaría /enfriaría a volumen constante con ese calor $-Q=nC_{vD}(T_f-T_{Bf})$

luego con esas ecuaciones tienes $T_f$ la temperatura final y con la ecuación de los gases puedes entonces calcular $P_f=\dfrac{nRT_f}{12V_i}$

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

Disculpa Malevolex, pero no acabo de visualizar el émbolo adiabático y su movimiento, con la pared fija diatérmica. ¿ Podrías hacer un croquis ?.

Gracias y saludos cordiales,
JCB.

Sería algo así