Demostración de la fórmula de la fuerza centrípeta (Recuperado)

[davinci]

Buenas! Acabo de publicar la recuperación de uno de los artículos, hecho sin embargo a mi manera. De esto se puede deducir que probablemente este algo mal

Aqui esta: http://forum.lawebdefisica.com/entri...

[pod]

Lo has publicado en tu blog personal, no en demostraciones.

Si utilizas latex, no utilices cursiva. ¿No ves que el código de las cursivas aparece como <i> dentro de las ecuaciones?

Y, si es uno de los recuperados de s.h, por favor no lo republiquéis, editar el antiguo...

[davinci]

pod, ya esta arreglado el tema de la estética. ¿Como puedo publicarlo en demostraciones?

Gracias

[angel relativamente]

Como te dije, hay un blog sobre demostraciones. A dicho blog aún no puedes pertenecer porque tan solo tienes 1 lápiz y se requiere un mínimo de 2. Además, como te ha dicho pod, lo que haremos será editar el antiguo artículo modificando contenido y autor. Así que, si te parece bien, borraremos tu artículo de blog y lo trasladaremos al otro. El único problema será la imagen, ya que el otro blog tengo que editarlo yo y la imagen está entre tus archivos adjuntos. No sé si puedo apañar eso o me toca guardar la imagen en mi equipo para poder insertarla.

Respecto al contenido del blog, voy a echarle un ojo

Saludos

[angel relativamente]

Respecto a la estética:

1- Quizá sea conveniente enlazar en la introducción otros artículos del blog demostraciones donde se demuestren fórmulas que tú utilices. Tienes aquí el listado. Recuerda, para enlazar no copies y pegues el enlace literal ya que no queda estético, sino que has de ponerlo con [COLOR=#3E3E3E][URL="enlacequequieresqueaparezca"]nombrequequieresquesevea[/url][/COLOR]

2- Aunque sea una fórmula sencilla, no pongas F=ma, escríbela con $\LaTeX$. Nota que es bastante distinto eso a ver $F=ma$, aunque en este caso creo que sería más correcto ponerla en forma vectorial, ya que al fin y al cabo en tu demostración separas dos componentes vectoriales de la aceleración.

3- Las ecuaciones, para que queden centradas y numeradas, lo cual le da más rigor y presentación a una demostración, tienes que escribirlas entre las etiquetas [TEX=*][/TEX]

4- No caigas en la ordinariez de poner una fórmula mitad con editor de texto normal mitad en $\LaTeX$, como haces por el final.

5-

Por otra parte quod erat demonstrandum queda demostrado

Un tanto redundante, ¿no?

6-

probablemente no de la mejor manera

Una cosa es ser modesto, pero cuando lees ese mensaje da la sensación de, ¿acaso la demostración no está bien hecha? ¡Me voy a buscar otra fuente donde sí se demuestre de la mejor manera!. Podrías intentar decir lo mismo con otras palabras menos heavys.

7-
En física, las derivada de una variable $a$ con respecto a otra variable $b$ solemos expresarla con $\dfrac{\dd a}{\dd b}$, y la segunda derivada con $\dfrac{\dd^2 a}{\dd b^2}$

8-
La velocidad angular no se representa con la letra $w$, sino con la letra griega $\omega$

Respecto al contenido, te comento:

9-
Las dos segundas derivadas que calculas están mal (has intercambiado las razones trigonométricas).

10-
No entiendo como llegas a la expresión de $a=-\omega ^2 R \cos \omega t$

11-
Debieras definir las variables, porque aún no sé muy bien la diferencia entre $r$ y $R$. La imagen que pones tampoco aclara mucho respecto a este punto.

Pones por ahí que

sustituimos la r por R que representa el radio (módulo)

Si sustituyes una por otra es porque son la misma cosa. ¿Entonces por qué has puesto antes que $r=R\cos \omega t$?

12-

A su vez, representa la velocidad angular al cuadrado, que equivale al cociente entre la velocidad lineal al cuadrado y el radio al cuadrado. Sustituimos y despejamos el radio al cuadrado.

Explicar esto con palabras es también muy ordinario. No cuesta nada poner dos formulitas que digan lo mismo. Es como si a alguien que está iniciándose en ecuaciones de 2º grado le digo que la fórmula que ha de usar es menos be más menos raíz cuadrada de be al cuadrado menos cuatro a ce partido de dos a. Exagerado, sí. Pero horroroso


Saludos,

[davinci]

Corrijo los errores. En cuanto a lo de quod erat demonstrandum significa lo que se quería demostrar y luego queda demostrado. No se, me pareció un buen final

[angel relativamente]

El QED, según tengo entendido, se utiliza al final de las demostraciones para concluir. Ese "lo que queríamos demostrar" queda pues, como si dijeses: "Y llegamos a la expresión tal, que es lo que queríamos demostrar", por lo que proseguir con "queda demostrado" me suena redundante. De hecho este curso discutía con mi profesora de matemáticas porque ella usaba el CQD (como queríamos demostrar) y yo el QED (que había aprendido de aquí), y ella siempre me decía que tenía que actualizarme. Pero se pueden considerar sinónimos.

Saludos

[davinci]

Ya, ademas de redundante en la oración, también quedaba un poco pedante, (en este caso). Por eso lo he eliminado. Lo había leído en Etica de Spinoza y me gustó . También he cambiado la imagen por una mas sencilla, y corregido lo de la velocidad angular. A su vez me he explayado un poco mas en lo de la r. Espero que haya quedado bien.


Un saludo.

[Weip]

Ahora ya sé que significa el QED, por mucho que pensaba solo se me ocurría Quantum ElectroDynamics .
PD: Ya hay uno más recuperado, buen trabajo.

[angel relativamente]

Quedo a la espera de que hagas los cambios pertinentes en $\LaTeX$ para seguir con el artículo.

Y si no te importa, copia y pega el contenido de tu blog a este hilo y borra el artículo.

Saludos

[davinci]

Perdona mi ignorancia, pero ¿como lo borro?

Gracias por vuestra paciencia.

P.D: Aqui va:

A continuación se demostrará, partiendo de la ecuación fundamental de la Dinámica de Newton, una de las componentes intrínsecas de la aceleración: La aceleración centrípeta o normal. Una vez la hayamos demostrado, sustituiremos dicha aceleración en la fórmula de Newton para obtener nuestro objetivo: Hallar la fuerza centrípeta.

Existen dos caminos para obtener la expresión: Geométrico y analítico. Dado que sería mucho mejor no mostrar solamente uno, se sintetizarán y formaran parte del desarrollo de la fórmula.

Para empezar, daremos como válida la expresión de Newton: $F=ma$; donde se enuncia que la aceleración de adquiere un cuerpo de masa $m$, es directamente proporcional a la fuerza que se le imprima. Necesitamos hallar la aceleración centrípeta, una de las componentes de la aceleración.

En la siguiente figura se observa que la velocidad es tangente a la trayectoria del movil. Al tratarse de un vector, puede entenderse que aunque no varíe el módulo, no necesariamente tiene que permanecer constante la velocidad. Al variar la dirección del vector velocidad, podemos considerar una aceleración, a saber, la aceleración centrípeta o normal
que, como vemos, su vector se dirige al centro de la circunferencia.




Consideramos el eje de abscisas (x) y el de ordenadas (y), y extraemos la siguiente ecuación paramétrica, donde R es el radio:




$x= R\cos\theta= R\cos \omega t$
$y= R\sin\theta= R\sin \omega t$

Considerando estas ecuaciones como paramétricas de r, las derivamos pasando por v(velocidad o derivada primera de la posición), hasta llegar a la derivada segunda o aceleración a:


$\dst\frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{d} t^2}= -{\omega}^{2} R \cos \omega t$

$\dst\frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{d} t^2}= -{\omega}^{2} R \sin \omega t$

Por lo que: $a= -\omega^2 R \cos \omega t$ o $a= -\omega^2 R \sin \omega t$

Y dado que: $r= R \cos \omega t$ o $r= R \sin \omega t$

En cualquier caso se sustituye y resulta: $a= -\omega^2 r$

La r se puede sustituir, dado que se dirige al centro de la circunferencia, por R que representa el radio ( su módulo), . A su vez, $\omega^2$representa la velocidad angular al cuadrado, es decir:

${\omega}^{2} = \dst\frac{v^2} {R^2}$

Sustituimos y despejamos el radio al cuadrado. De esto resulta:

$a=\dst\frac{v^2} {R}$

Esta ecuación es el módulo de la aceleración centrípeta o normal, que se define como una de las dos componentes intrínsecas (connatural) de la aceleración, la otra es la aceleración tangencial. Se considera una aceleración porque varía la dirección del vector velocidad. Una vez obtenemos la aceleración centrípeta, esta se sustituye en la fórmula fundamental de la Dinámica de Newton:

$F=ma$; $F$=$\dst\frac{m v^2} {R}$

Este es un camino que se puede seguir para sacar la fórmula empleando los conocimientos de cinemática y dinámica. Cualquier problema no dudeis en comentarlo

[angel relativamente]

Borrado (aunque en teoría debieras tener permiso, se hace desde editar en modo avanzado). Aunque esté borrado tú y los moderadores aún podemos seguir viéndolo, así que si hay cualquier problema es recuperable.
De todas formas, ya digo. Cuando cambies el $\LaTeX$ seguimos retocando el artículo. Además que quiero quitarme el tema este cuanto antes, que llevo a pod mareado.
Saludos,

[davinci]

Solucionado el problema del ``Latex´´

Un saludo

[angel relativamente]

¿Andonde?

PD: Ya veo, has cometido la desfachatez de copiar tu artículo de blog con las imágenes, tal como hizo ser humano en su día y por ello se han perdido y estamos recuperándolos

Para copiar y pegar un artículo de blog tienes que hacerlo desde el panel de editar.

Además que no lo veo solucionado. Sigo viendo ecuaciones no centradas, fracciones pequeñas y derivadas mal hechas.
Además que en física como ya te dije se utiliza más la notación diferencial que la del doble prima (que por cierto en latex no se inserta elevando a dos comas), ya que así dices respecto a qué derivas. Si te gustan más los primas, entonces es necesario que pongas $x''(t)$, para al menos saber que derivas con respecto al tiempo (y no con respecto a el radio o la velocidad angular, por ejemplo).

[davinci]

Esta bien, para pegar un artículo de blog tengo que hacerlo desde el panel de editar. ¿Desde el propio mensaje o desde el articulo?

1. No entiendo a que te refieres con ecuaciones descentradas.
2. Entiendo lo de las fracciones, pero no se como agrandarlas.

El problema de las derivadas esta solucionado... ¿No?

Siento mucho la osadía cometida. Saludos.