Momento de inercia

[Castelao]

¿Alguien conoce la demostración de la expresión general del momento de inercia $I=\int{r}^{2 }dm$ y la del centro de masas para sistemas de partículas discretos y continuos?

[visitante20160513]

Son expresiones que se obtienen en mecánica analítica o incluso en la propia mecánica clásica al calcular respectivamente el momento lineal y la energía cinética de un sistema de partículas cuando dicho sistema se somete a ciertas condiciones. Puedes encontrar su deducción en cualquier documento que trate el tema, en internet tienes mucha información al respecto. Habida cuenta de la forma en que realizas la pregunta parece que te falta una base teórica que se ubica en la física y no en las matemáticas. Sus expresiones (la del centro de masas y la del momento de inercia) aparecen como consecuencia de desarrollos teóricos de la física, aunque sus métodos se generalizan fácilmente al seno de la matemática y es frecuente ver como se calculan momentos de inercia y centros de gravedad de figuras geométricas sin más explicación teórica, pero sus fundamentos proceden de la física y para entender de donde proceden dichas expresiones y cual es su utilidad debes investigar un poco en, por ejemplo, la mecánica del solido rígido o de cualquier otra forma de sistemas de partículas.

Lee algo al respecto y una vez lo tengas algo más claro pregunta con algo mas de detalle y trataré de ayudarte.

Salu2

[Castelao]

Sé lo que dices. El centro de masa (tanto velocidad como posición) se deducen de la ecuación del momento lineal para sistemas de partículas. En cuanto al momento de inercia, me preguntaba si había una deducción directa de la expresión, y no a partir del momento angular o la energía cinética. Saludos.