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  • Demostración de la ecuación de ondas electromagnéticas a partir de las ecuaciones de Mawell

    Hola a todos. Con el fin de intentar aumentar un poco la actividad del club, he decido hacer esta demostración. Para seguirla, son necesarios conocimientos básicos de cálculo diferencial en varias variables por la parte matemática y nociones de electromagnetismo por la parte física (las ecuaciones de Maxwell se dan por conocidas, así que no me detendré a explicarlas). Sin más rodeos, procedo con la demostración.

    Empezaremos con las ecuaciones de Maxwell en forma diferencial:





    En ausencia de cargas y corrientes eléctricas (para y ), las ecuaciones quedan:





    Ahora podemos empezar a operar con las ecuaciones. Veamos qué pasa si aplicamos el rotacional en ambos miembros de las ecuaciones (7) y (8):



    Es decir:



    Sustituimos y de los segundos miembros de ambas ecuaciones siguiendo las expresiones (7) y (8):





    Reordenando un poco las ecuaciones:




    Las dos anteriores expresiones se pueden simplificar mucho gracias a la identidad para cualquier vector :



    Así pues:




    Teniendo en cuenta las ecuaciones (5) y (6):




    Finalmente:




    Y estas son las ecuaciones de ondas electromagnéticas. Destacar que si nos fijamos en la forma general de la ecuación de ondas:



    Podemos ver que es una velocidad y en nuestro caso, su cuadrado corresponde con , nada más y nada menos que el cuadrado de la velocidad de la luz.

    Hasta aquí la demostración. Por supuesto, estoy abierto a todo tipo de críticas y sugerencias.[FONT=Verdana]
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  • #2
    Ahora ya podéis ver el artículo en el blog de demostraciones. Creo que lo he hecho bien, pero no estoy seguro porque hace muchísimo tiempo que no subo una demostración al foro.

    Comentario

    Demostraciones

    Acerca este grupo

    La idea es que sea un lugar en donde aquellos que consideramos casi una necesidad el poder fundamentar de forma teórica las predicciones físicas basándose lo menos posible en la confianza hacia otras personas, podamos ir exponiendo las demostraciones que conocemos -o mejor aun, que podemos deducir- de las formulas que se implementan, y de esa forma poder ir aprendiendo unos de los otros.
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