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¿Algo asi?

...

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$-x^2du +(((ux)^2-x^2)^{1/2})udx + (((ux)^2-x^2)^{1/2})xdu = 0$

Fijate que $x$ se puede sacar de las raíces y al simplificarla te queda $\dfrac{dx}{x}$...

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¿A que integral llegaste?

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Si sos el usuario malma88 arreglá esta mezcla por favor. Diagrama en un lado y enunciado en otro

a) En este no tenías ningún...

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A falta de especificación contraria, se ubica el sistema de coordenadas donde nos convenga. En este caso, en el punto P

EDIT: me enredé...

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Si se trata de un depósito de agua o un lago podés aplicar las fórmulas de Alriga. De ser necesario, tener en cuenta la pérdida de carga en la tubería....

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$W = P\cdot Q$
(Potencia = Presion x Caudal)

Pero en un caso real habrá una caída de presión al abrir la tubería y cuanto caiga...

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Es al revés.

Imaginá casos extremos: Pastillas entrando exageradamente despacio y pastillas entrando exageradamente rápido o disco girando...

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$4\pi r^2$ es la superficie del cascarón esférico

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- Considerá un cascarón esférico de espesor $\text{d}r$

- La corriente que lo atraviesa será $I = 4\pi r^2 J$

- Y la caída de...

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$Q_{total}=(C+C)V = 2CV$


La carga total se conserva y la capacidad del condensador ahora es $\epsilon_r C$, por lo tanto: $Q_{total}=(C+\epsilon_r$...