[Fortuna]

Matemáticas y quinielas

Matriz de paridad de la Reducida perfecta de 13 triples a un fallo:



$\left(\begin{array}{cccccccccc}<br /> 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\<br /> 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 2 & 1 & 1 & 2 & 2\\<br /> 1 & 2 & \text{1} & 2 & 0 & 0 & 1 & 2 & 1 & 2<br /> \end{array}\right)$

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Entropía de una jornada y su desviación típica. A nivel logarítmico la distribución permite su aproximación a una distribución normal

$\mu_{i}=-(p_{i1}\log_3(p_{i1})+p_{iX}\log_3(p_{iX})+p_{i2}\log_3(p_{i2}))$ $i\in\{1..14\}$
$\sigma_{i}^{2}=p_{i1}\log_3^{2}(p_{i1})+p_{iX}\log_3^{2}(p_{iX})+p_{i2}\log_3^{2}(p_{i2})^{2}-\mu_{i}^{2}$
$\mu=-\sum_{i=1}^{3^{14}}P_i\log_3(P_i)= \sum_{i=1}^{14}\mu_{i}$, con [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] $i\in\{1..3^{14}\}$ , con $r_i\in\{1,X,2\}$
$\sigma^{2}=\sum_{i=1}^{3^{14}}P_i \log_3^2(P_i)-\mu^2= \sum_{i=1}^{14}\sigma_i^{2}$

La información de la jornada es $I=-\sum_{i=1}^{14} \log_3(P_{ir_i})$

Nota, la base del logaritmo más natural para tratar este problema es 3, ya que de esa forma la entropía máxima es 1 por partido y como la información es aditiva, la información de una jornada es como máximo 14. Es una conveniencia útil, pero arbitraria.

Las mejores valoraciones de probabilidades coherentes encontradas, es decir $\mu=I$ en largos periodos son las casas de apuestas, como betfair.