Dinamica de Fluidos en una taza de te

[enridp]

Creo que todos deben conocer el "famoso" problema de las hojas de té que giran en una taza de té.
Al parecer fue Eintein quien resolvió el problema de por qué las hojas de te giran en torno al centro y no se van hacia la periferia (como se tendería a creer a simple vista).
Links:
http://ciencianet.com/p94.html
http://www.searchanddiscovery.net/do...ein/albert.htm

Ahi está explicado más o menos que pasa... pero de forma muy divulgativa.
Alguien puede o tiene o conoce cual es por ejemplo el perfil de velocidades del fluido en la taza de té? O como calcularlo?

Saludos !
enri.

[wikito]

Creo q tengo la respuesta (aunq si no es asi, q alguien ponga otra....)

Todo se debe al q el movimiento del fluido es irrotacional, cuando esto ocurre se cumple que :

(1) lap (fi) = 0 (lap=laplaciano)
donde fi=gradiente(velocidad), en realidad fi son las lineas de corrient


(1) es una ecuacion diferencial, (habria q ponerla en polares) en la que se le dan dos condiones de contorno en la frontera:
- cuando se mueve la cuchara, la velocidad en la frontera, es decir, en las paredes d la taza d te, es la d agitacion de la cuchara. Cuando esto courre, la resolucion d la ec.dif tiene un maximo en las paredes y minimo en el centro.
- cuando la se saca la cuchara, cambian las condiciones d contorno, y la velocidad en la frontera es nula.

esto se debe a q consideramos q el fluido es ideal, suponemos q se "pega" a la pared, y su velocidad con respecto a esta es nula. La resolucion de la ec dif hace q x estas condiciones el maximo lo tenga en el centro y no en los extremos..

si kieres t intento sacar la resolucion d la ec dif ??

[enridp]

Gracias Wikito !
Parece interesante tu explicación, y creo que lo sería aún más si podés plantear la solución, a muchos nos serviría supongo.
Porque en todos lados te explican que la situación se debe a que en las paredes del recipiente la velocidad debe ser nula (así como en el fondo de la taza), y que por ende se tiene una diferencia de presiones que lleva a las hojas de té hacia el centro.
Pero creo que sería bueno tener una explicación algo más cuantitativa. De hecho poder graficar las líneas de corriente, o caminos de partícula y demaces del flujo que se forma...

saludos !
enri
PD: podrías explicarme mejor de donde sacamos la condición de flujo irrotacional? creo que no la agarré bien...

[wikito]

q tal se t da el calculo vectorial (no un calculo d sumar vectores, sino de saber rotacionales, divergencias, etc...)y la mecanica d fluidos??

Es por saber a q nivel explicarlo...

(en la eso no se da !, yo lo di en la uni..)

d una forma breve es irrotacional xq :

es un liquido (los liq se suponen incompresibles, densidad constant)

se desprecia una cosa q se llama termino viscoso (realment es lo q se llama la teoria ideal) esto funciona muy bien salvo si keremos saber lo q ocurre muy cerca d las paredes u otras zonas (esto tiene q ver con una cosa q se llama el numero d reynolds)

si kieres t lo pongo en forma d ecuaciones, lo q pasa es q en est foro creo q se va a ver un poco mal

la ec dif parece simple (d/dr)((1/r)*(d/dr)fi(r)) =0 suponiendo estacionaria, y simetria axial...

Sobre lo d encontrar las lineas d corrient, creo q lo puedo hacer en matlab, pero tienes q darm tiempo...

[enridp]

Hola !
Podés expandirte tranquilo, estoy en 5to de BioIngeniería, asique me las puedo rebuscar para engancharlo, no tenemos tanta práctica como tal vez si la tiene un físico o un matemático en este tipo de detalles pero igual algo de cálculo nos dieron. El tema es que hace mucho no repaso nada de mecánica de fluidos, la tengo que rendir ahora en diciembre asique por eso por ahí ando medio perdido todavía.
Tal vez entonces estoy preguntando cosas algo obvias.
Pero hasta donde recuerdo un campo incompresible implicaba:

$<br /> \vec{\nabla} \cdot \vec{v} = 0<br />$

Y aunque nunca me quedó del todo claro las interpretaciones de divergencia y rotacional, la idea que siempre me hice es que:
divergencia => hay un manantial o un sumidero
rotacional => hay un vórtice, el fluido rota sobre el mismo.
Y viéndolo así no puedo evitar ver que si el líquido con las hojitas de té está girando entonces el rotacional es diferente de cero.
Por eso te pedía si podías explicarme mejor el asunto ya que al parecer algo me estoy perdiendo en el medio...

Saludos !
enri.

PD: podés usar LaTeX en el foro para que se lean mejor las ecuaciones.