Otras carreras ayuda ejercicio

[dmadrid]

Hola, me gustaria que me ayudasen a comprobar si esta bien el siguiente ejercicio, estoy bastante liado y no consigo verlo claro:
Se lanza un dado y a continuacion tantas monedas como puntuacion se obtuvo en el lanzamiento del dado.
a) hallar la probabilidad de que se obtenga alguna cara
b) si se ha obtenido alguna cara, ¿cual es la probabilidad de que el resultado del dado fuera uno?
a?
la probabilidad de que se obtenga un numro del 1 al 6 es de 1/6 en cualquier caso.
si el dado marco 1, se lanza solo una moneda por lo que la probabilidad de sacar cara sera 1/2, por lo que 1/6 * 1/2 = 1/12
si el dado marco 2, 1/6 * (1/2 + 1/2) = 1/6
si el dado marco 3, por el mismo criterio, 1/4
si marco 4, 1/3
si marco 5, 5/12
si marco 6, 1/2
b?
primero se lanza el dado, por lo que la probabilidad sera de 1/6 independientemente del resultado de la moneda.
¿estoy en lo cierto?, muchas gracias por la ayuda

[Machinegun]

Re: ayuda ejercicio

La probabilidad de obtener alguna cara es:
Si el dado marca 1: 1/6 × ½ = 1/12
Si el dado marca 2: 1/6 × (1 – ¼) = 1/8 (Para obtener la probabilidad de sacar una cara en más de una moneda es más fácil descontar de 1 la probabilidad de no sacar ninguna cara. Para 2 monedas la probabilidad de no sacar ninguna cara es ¼, por lo tanto la probabilidad de sacar por lo menos una cara es 1 - ¼ = ¾ , y por lo mismo, la probabilidad para 3 monedas es 7/8; para 4 monedas es 15/16, etc.)
Si el dado marca 3: 1/6 × 7/8 = 7/48
Si el dado marca 4: 1/6 × 15/16 = 15/96 = 5/32
Si el dado marca 5: 1/6 × 31/32 = 31/192
Si el dado marca 6: 1/6 × 63/64 = 63/384 =21/128

Así, la probabilidad de sacar una cara es:
1/12 + 1/8 +7/48 +5/32 + 31/192 + 21/128 = 107/128

Para determinar la probabilidad de que haya caído 1 si se sabe que cayó al menos una cara, dividimos la probabilidad de que haya caído cara debido a que haya caído 1, entre la probabilidad total de que caiga al menos 1 cara, es decir:

1/12 entre 107/128 = 32/321, es decir, poco menos de una décima.