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[fernandinho123]

Cuantos metros cubicos de helio se necesitan para levantar un globo con 400 kg de carga util a una altura de 8000metros (densidad helio 0.180 kg/m^3) Suponga que el globo matiene un volumen constante y que la densidad del aire disminuye con la altitud z segun la expresion densidad aire = po*e^(-z/8000) donde z es en metros y po=1.25 KG/m^3 es la densidad del aire al nivel del mar

necesito ayuda con este ejercicio por favor

[Al2000]

Re: Empuje

La fuerza ascencional del globo es la diferencia entre el peso de aire y el peso de helio para el volumen del globo, que es lo que estás buscando. Este empuje debe igualar el peso de la carga mas el peso del propio helio. Plantea la igualdad expresando las masas de helio y aire como sus respectivas densidades por el volumen del globo y resuelve para este último. Mis cuentas dan 4006 m^3 (truncado).

Saludos,

Al

[fernandinho123]

Re: Empuje

la respuesta dice 1000 y tanto m3

[Al2000]

Re: Empuje

¿Puedes revisar los datos que escribiste en el primer mensaje? Volví a realizar el cálculo y obtengo 4006.037 m^3. Es posible que estoy metiendo la pata en algún punto y no lo veo. Si compruebas que los datos son los correctos sería bueno otro cálculo independiente para confirmar mi acierto/error.

Saludos,

Al

[Saplaya]

Re: Empuje

Hola a todos. A mi me da 1429,3 $m^3$. Al200 tu resultado de 4006 es debido a que consideras para la fuerza ascensional la diferencia de peso entre el aire y el helio y luego vuelves a considerar el peso del helio junto con el de la carga.
Saludos

[Al2000]

Re: Empuje

Correcto, sorry por eso Es que a veces uno se pone bruto y mira de nuevo el error y no lo ve. Gracias por la correción. Mi primer mensaje debería haber dicho:

"La fuerza ascencional del globo es el peso de aire desplazado por el volumen del globo, que es lo que estás buscando. Este empuje debe igualar el peso de la carga mas el peso del propio helio. Plantea la igualdad expresando las masas de helio y aire como sus respectivas densidades por el volumen del globo y resuelve para este último. Mis cuentas dan 1429.34 m^3."

Saludos,

Al

[GNzcuber]

Re: Empuje

Hola,

Datos que tenemos:
$\dst \begin{aligned}\rho_0=1.25kg\cdot m^{-3}\\m=400kg\\\rho_{He}=0.180kg\cdot m^{-3}\\h=8000m\\\rho_{aire}=\rho_0\cdot exp\left\{-\frac{z}{8000}\right\}\end{aligned}$

Debemos equilibrar 400kg de carga, por tanto equilibrar un peso de $\dst 400kg\cdot 9.81m\cdot s^{-2}=3924 N$, y la densidad a 8000m según la fórmula es $\dst \rho_z=1.25exp{-8000/8000}kg\cdot m^{-3}=0.460kg\cdot m^{-3}$, y el volumen será:

$\dst \left(V\rho_{z}-V\rho_{He}\right)g=P \Rightarrow V=\frac{P}{g\cdot \left(\rho_{z}-\rho_{He}\right)}$

Y sustituyendo los valores:

$\dst \frac{3924N}{9.81m\cdot s^{-2}((0.460-0.180)kg\cdot m^{-3})}=1428.57m^3}$

Y con esto me surge una pregunta, cuando no :P.

En la expresión $\dst \rho_{aire}=\rho_0\cdot e^{-\frac{z}{8000}}$, ese 8000, ¿Tiene algo que ver con la altura o es una constante para el aire (a cierta aceleración gravitatoria y temperatura)?

[Al2000]

Re: Empuje

Yo no se de donde sacaron esa fórmula pero el parecido con esta no puede ser casual

Saludos,

Al