1r ciclo Cosmología: Constantemente Hubble

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Ya hemos presentado la ecuación de Friedmann (Robertson-Walker):

$$\left(\dfrac{\dot{a}}{a}\right)^2=\dfrac{8\pi G}{3}\rho(t)-\dfrac{K c^2}{a^2}$$

Calculemosla para nuestro tiempo presente, representado por $t_0$, para ello habremos de definir lo que se conoce como constante de Hubble:

$$H_0=\dfrac{\dot{a}(t_0)}{a(t_0)}$$

Esta cantidad se puede determinar observacionalmente, y actualmente sabemos que está entre 50 y 100 km/(seg Mpc), de hecho se cree que está alrededor de 70. Pero son necesarias mejores observaciones para fijar completamente su valor.

Por lo tanto, podemos escribir:

$$H_0^2=\dfrac{8\pi G}{3}\rho_0-\dfrac{K c^2}{a_0^2}$$

Donde las cantidades con un subcero indican “sus valores medidos en la actualidad”.

Universo plano: $K=0$

$H_0^2=\dfrac{8\pi G}{3}\rho_c$

Esto fija una única densidad, denominada densidad crítica que permite un universo plano, su valor viene dado por:

$\rho_c=\dfrac{3H^2_0}{8\pi G}$

Las medidas actuales no permiten saber con exactitud si la densidad actual de nuestro universo es o no es la densidad crítica que nos diría que el universo es plano... estamos cerca de poder decirlo, pero quedan hacer algunas observaciones más.

Así que llamaremos $\rho_0$ a la densidad actual de nuestro universo y $\rho_c$ a la densidad crítica. Por lo tanto, definiremos una parámetro de densidad:

$$\Omega_0=\dfrac{\rho_0}{\rho_c}$$

Nos queda por lo tanto clasificar el tipo de densidades que se pueden dar en el universo:

Densidad de materia (no relativista)
Densidad de radiación
Densidad de energía del vacío = Constante cosmológica
etc..

Este post es continuación de este otro Cosmología