Divulgación Expansión y energía

[C1945]

Hola a todos:

Se que de este tema se ha hablado mucho en hilos anteriores pero me ha surgido una duda que me gustaría plantear.

Pod ha dicho en muchas ocasiones que la expansión no implica energía ya que solo se trata de una modificación del factor de escala con el que medimos las distancias.

Hay un ejemplo simple que al analizarlo me confunde y es este:

Para simplificar las cosas, consideremos un par de galaxias que están muy alejadas de las demás. Estas galaxias estan orbitandose mutuamente y giran sobre un eje baricéntrico a velocidad $\omega$ , la velocidad es baja por lo que no hay efectos relativísticos, una galaxia es de masa $m_a$ y la otra de masa $m_b$ , la distancia entre una galaxia y el eje baricéntrico es $r_a$ y la otra $r_b$ . Ambas están sometidas a la expansión del universo de forma que en función del tiempo las distancias son $r_a a(t)$ y $r_b a(t)$

La energía de rotación de la galaxia "a" es $E_a=\frac12 m_a (\omega r_a)^2$

Y la otra $E_b=\frac12 m_b (\omega r_b)^2$

Si la expansión no afecta la energía y dado que las mas masas no cambian el paréntesis $(\omega r_a)$ u $(\omega r_b)$ no puede variar con la expansión. Esto es válido si $r(t)=r a(t)$ y $\omega_t = \frac{\omega}{a(t)}$

Hasta aquí creo que no me equivoco.

Por otro lado como las galaxias se están orbitando la fuerza centrífuga siempre debe coincidir con la fuerza gravitatoria, $F_c=F_g$

En un instante cualquiera $m_a r_a \omega^2 = m_b r_b \omega^2 = G \frac{(m_a+m_b)}{(r_a+r_b)^2}$

Si introducimos el factor de escala nos queda: $\frac{m_a r_a \omega^2}{a(t)} = \frac{m_b r_b \omega^2}{a(t)} = G \frac{(m_a+m_b)}{(r_a+r_b)^2} \frac{1}{a(t)^2}$

Es decir que la fuerza gravitatoria disminuye mucho más rápido que la fuerza centrífuga y las galaxias dejan de orbitarse en un circulo o una elipse y pasan a hacerlo en una espiral que termina desconectándolas.

Si esto fuera cierto no habría galaxias que se orbiten mutuamente y estarían todas dispersas sin conexión mutua. O la expansión aporta energía para mantenerlas en órbita a mayor distancia y a menor velocidad de rotación pero en equilibrio de fuerzas.

Espero haber sido claro y no haber cometido errores estúpidos, ahora espero las aclaraciones o los palos.

Gracias.

[Entro]

Re: Expansión y energía

a) No entiendo por qué introduces los factores de escala dividiendo en un miembro y multiplicando en el otro
b) No entiendo como has hecho aparecer los factores de escala.
c) el factor de escala afecta a elementos cosmológicos que no interactúan (idealmente). Si existe la atracción gravitatoria entre las galaxias, lo que las hace rotar una alrededor de otra, entonces la expansión del universo no aplica a cada elemento individual sino al sistema completo.

[C1945]

Re: Expansión y energía

Gracias ENTRO por prestarme atención.

a) No entiendo por qué introduces los factores de escala dividiendo en un miembro y multiplicando en el otro

Digo si la expansión no afecta la energía el término $(r\omega)$ no debe variar y como las distancias si están afectadas por el factor de escala, $\omega$ debe estar afectada inversamente por el factor de escala.

$r a(t)$ en un caso y $\frac{\omega}{a(t)}$ en el otro, de forma que en el producto $(r\omega)$ el factor de escala se cancela. Es la única forma de que la expansión no afecte la energía de rotación.

b) No entiendo como has hecho aparecer los factores de escala.

Por lo que dije antes, las distancias aumentan con el factor de escala y la frecuencia de rotación disminuye con la inversa del factor de escala, haciendo las cuentitas queda como lo puse (creo).

c) el factor de escala afecta a elementos cosmológicos que no interactúan (idealmente). Si existe la atracción gravitatoria entre las galaxias, lo que las hace rotar una alrededor de otra, entonces la expansión del universo no aplica a cada elemento individual sino al sistema completo.

Justamente allí esta el asunto que eternamente me va a confundir, es evidente que las galaxias se estan separando unas de otras, el Hubble lo confirma y la gravedad tiene alcance infinito. Además si la expansión afecta al conjunto del sistema completo, necesariamente afecta a las partes constitutivas.

El ejemplo que puse me parece que es suficientemente claro, el asunto es que el par de galaxias que se orbitaban mutuamente hace un millón de años hoy lo siguen haciendo solo que a mayor distancia y con una velocidad de rotación menor, gracias a la expansión.

El conflicto aparece en que tanto hace un millon de años como hoy las energías de rotación deben ser las mismas y además se tiene que seguir compliendo que la fuerza centrífuga coincida con el gravitatoria, aunque ahora tienen un valor menor. Los números no me dan.

[Entro]

Re: Expansión y energía

a) No entiendo por qué introduces los factores de escala dividiendo en un miembro y multiplicando en el otro

Digo si la expansión no afecta la energía el término $(r\omega)$ no debe variar y como las distancias si están afectadas por el factor de escala, $\omega$ debe estar afectada inversamente por el factor de escala.

La expansión solo afecta a las distancias espaciales.

Evidentemente si tienes un sistema que interactúe debilmente de forma que la expansión sea manifiesta y están "orbitando" la frecuencia cambiará. Pero en el contexto cosmológico no se suelen considerar movimientos peculiares para estudiar la expansión.

c) el factor de escala afecta a elementos cosmológicos que no interactúan (idealmente). Si existe la atracción gravitatoria entre las galaxias, lo que las hace rotar una alrededor de otra, entonces la expansión del universo no aplica a cada elemento individual sino al sistema completo.

Justamente allí esta el asunto que eternamente me va a confundir, es evidente que las galaxias se estan separando unas de otras, el Hubble lo confirma y la gravedad tiene alcance infinito. Además si la expansión afecta al conjunto del sistema completo, necesariamente afecta a las partes constitutivas.

La expansión procede de una contribución energética del vacío. Es una tendencia natural e intrínseca al espaciotiempo vacío. En realidad su efecto cotidiano no es muy apreciable (y cuando digo cotidiano me refiero a tiempos astronómicos). Por ejemplo, si la cosa fuera como tú dices no se hubiera formado ninguna estructura porque la expansión hubiera separado cada constituyente.

Además, no todo se separa de todo, por ejemplo la vía láctea está "cayendo" sobre andrómeda... Porque estamos en su pozo de potencial. ¿Quiere decir eso que la expansión no nos afecta? No lo que significa es que entre andrómeda y nosotros hay una atracción gravitatoria muy intensa que sobrepasa la tendencia de expansión del espaciotiempo. El resto de galaxias se separan de nosotros.

Por la misma razón, nuestro sistema solar sería muy inestable de ser cierto lo que tu propones. La cuestión clave aquí es que la expansión solo tiene sentido cosmológico y no se aplica a sistemas que interactúan intensamente.

Sin duda que la expansión tendrá cierta contribución, pero totalmente despreciable...

Es como la competición entre la atracción gravitatoria entre dos cargas positivas de masa m y su repulsión eléctrica ¿quien gana?

[C1945]

Re: Expansión y energía

ENTRO tus respuestas son mas bien generales:

"En el contexto cosmológico no se suelen considerar movimientos peculiares para estudiar la expansión"

"La expansión procede de una contribución energética del vacío"

"La expansión solo afecta a las distancias espaciales"

Por otra parte yo no aseguro ni propongo nada, solo pregunto desde mi ignorancia y desconcierto.

Lo que estoy plantendo es algo concreto y voy a tratar de explicarlo mejor:

Hace mucho tiempo había dos galaxias que se orbitaban mutuamente, estaban a una distancia $r$, giraban a una velocidad $\omega$, tenian una cierta cantidad de energía de rotación $E_r$ y la fuerza centrífuga coincidía con la gravitatoria $F_c=F_g$

Hoy ha pasado tanto tiempo que la expansión ha hecho que la distancia sea $2r$, la velocidad de rotación $\frac{\omega}{2}$, si la energía de rotación sigue siendo la misma la fuerza centrífuga vale $\frac{F_c}{2}$ y la gravitatoria $\frac{F_g}{4}$ y aqui es donde la cosa no me cierra, o la energía cambió o ya no se orbitan.

[Entro]

Re: Expansión y energía

Voy a puntualizar mis respuestas:

a) En el contexto cosmológico no se suelen considerar movimientos peculiares a la hora de estudiar la expansión.

Lo que significa:

Desde el punto de vista cosmológico estamos tratando el universo como un todo de una sola vez. Es decir, estamos describiendo todo el universo.
El sistema análogo es un gas de galaxias.
Esto quiere decir que las galaxias se consideran puntuales en este régimen, ya que lo único que nos interesa es su "posición" espacial respecto a un punto de referencia (nosotros).
Si estas galaxias orbitan o no unas respecto a otras no se considera.
Este sistema nos permite estudiar la expansión de manera clara, sin mezclar otros tipos de movimientos.

Ahora bien, aquí lo importante es que para estudiar cosmología generalmente hay que estar en el régimen cosmológico donde aplica el principio cosmológico de homogeneidad e isotropía. Eso es una distancia muy muy grande, por lo cual la aproximación de un gas de galaxias puntuales es muy buena.

b) La expansión procede de una contribución energética del vacío.

Esto lo que significa es que la expansión espacial ha de venir motivada por algo, en las ecuaciones de Einstein aplicadas a cosmología ese algo se representa por la contribución de la constante cosmológica o la energía oscura. Esa energía procede directamente de la estructura del vacío cuántico que quedaría como remanente en el espaciotiempo si quitamos todo lo demás... Es una característica inherente al espaciotiempo que provoca su expansión dado que la forma en la que entra esa contribución de energía en las ecuaciones cosmológicas así lo indican.

Por otro lado esta contribución es muy muy pequeña, así que, cualquier interacción la vence rápida y fácilmente siendo capaz (en caso de ser posible) de formar sistemas ligados sobre los que la expansión no actúa separadamente en cada constituyente del sistema.

Y volviendo a tu ejemplo, en tu ejemplo pasan dos cosas:

a) Que haya expansión no significa que todo se separe. Vease el ejemplo Vía Láctea-Andrómeda. Todo se separa si su interacción es más débil que la tendencia de expansión del espaciotiempo.

b) En caso de darse lo que comentas, su valor sería despreciable y prácticamente indetectable.

Volviendo a un ejemplo que ya he usado:

Tenemos un colchon de latex donde hemos puesto canicas en su interior. Algunas de estas canicas están unidas por una cadena.

Ahora estiramos el colchón. Todas las canicas se separaran unas de otra, pero las que están unidas se comportan como un único sistema, asi que lo que hay que considerar es su centro de masas y no cada constituyente por separado.

Sí la expansión pudiera romper las cadenas, entonces se daría el caso que tu comentas. Pero en nuestro universo eso no ocurre por el momento... afortunadamente. Lo mismo si la contribución energética aumenta o hace que la expansión se acelere más y más se llegue a esa situación que comentas, lo cual impediría la propia existencia de galaxias...

Te recomiendo que leas sobre el big rip...

[C1945]

Re: Expansión y energía

ENTRO agradezco tus respuestas pero, sin ofender, me suenan dogmáticas.

Como la gravedad tiene alcance infinito las cadenas que mencionas siempre existen salvo que haya un umbral por debajo del cual la expansión vale y por encima no. Nunca vi alguna mención a tal umbral ni recuerdo que surja de alguna expresión matemática.

Respecto del big rip he leido que a la larga las galaxias se desintegrarían y hasta las moléculas, átomos y protones. Creo que es una teoría como cualquier otra de la cual aún no se tiene ninguna constancia.

En los primeros momentos del universo cuando era muy denso y básicamente formado por protones y electrónes su comportamiento se asimila al de un gas porque de hecho lo era, pero considerar al universo actual como un gas de galaxias no lo entiendo. En el primer caso había presión y densidad pero en el otro hay atracción gravitatoria y expansión universal.

[Entro]

Re: Expansión y energía

ENTRO agradezco tus respuestas pero, sin ofender, me suenan dogmáticas.

No ofende... soy dogmático a más no poder.

Como la gravedad tiene alcance infinito las cadenas que mencionas siempre existen salvo que haya un umbral por debajo del cual la expansión vale y por encima no.

Pero creo recordar que en gravedad newtoniana, para no complicarnos con relatividad general, la energía gravitatoria va como 1/r. Eso quiere decir, cuanto más lejos más débil, y la gravedad ya es débil de por si.
Eso quiere decir que si tienes una energía de fondo en el vacío que provoca la expansión, para sistemas muy alejados esa contribución será mayor que la atracción que pueda sufrir una galaxia respecto a otras muy muy lejanas.

Es como en el ejemplo de los dos protones, hay competencia de interacciónes. Pero se ve que ese ejemplo es demasiado dogmático.

Nunca vi alguna mención a tal umbral ni recuerdo que surja de alguna expresión matemática.

Ah que nos vamos a referir a las matemáticas. Entonces mucho mejor porque nos dejaremos de ejemplos e iremos al grano directamente.

La expansión (representado por el factor de escala a(t)) se puede considerar un factor conforme para la parte espacial de la métrica pseudoriemanniana del espaciotiempo que represente nuestro universo. Usualmente un espacio FRW aunque podemos tener también situaciones AdS, o dS.

Como habrás visto, en cosmología empleamos las coordenadas comoviles, y eso ya sabes lo que implica, toda la dependencia temporal de las posiciones está contenida en el factor de escala.

Respecto del big rip he leido que a la larga las galaxias se desintegrarían y hasta las moléculas, átomos y protones. Creo que es una teoría como cualquier otra de la cual aún no se tiene ninguna constancia.

Se tienen indicios de que la expansión está acelerando, seguirá creciendo. Con lo cual sí hay evidencias.

En los primeros momentos del universo cuando era muy denso y básicamente formado por protones y electrónes su comportamiento se asimila al de un gas porque de hecho lo era, pero considerar al universo actual como un gas de galaxias no lo entiendo. En el primer caso había presión y densidad pero en el otro hay atracción gravitatoria y expansión universal.

De hecho todo ejerce presión, porque como sabrás en las ecuaciones de Einstein aparece un término debido a la densidad de energía y otro debido a la presión que ejerce tanto la materia como la radiación. La aproximación del gas es excelente en ese contexto.