Olimpiada Cuestión propuesta, sobre muelles

[Ulises7]

Y otro:

Cierto muelle sin masa de 1 m de longitud duplica ésta cuando de él se cuelga una masa de 1530 g. Dos bloques metálicos
de masas m1 = 2 kg y m2 = 5 kg, están inicialmente en reposo sobre una mesa lisa. Entre los bloques (pero no sujeto
a ellos) se encuentra el muelle anterior comprimido 20 cm. En un instante dado se libera el sistema de manera que los
bloques salen despedidos.

a) ¿Cuánto vale la energía mecánica inicial del sistema?
b) ¿Qué velocidad máxima adquieren los bloques?

[angel relativamente]

Re: Cuestión propuesta, sobre muelles

Lo único que he dado de muelles este año ha sido la ley de Hooke, por tanto no tengo mucha idea.
a)
$\displaystyle \frac{F}{\Delta l}=k$

$\displaystyle 1,53\cdot 9.8=k\approx 15\;N/m$

He buscado sobre la Energía potencial elástica, y me dice que la fórmula es:

$\displaystyle E_{p_e}=\frac{1}{2}k\cdot x^2$

$\displaystyle E_{p_e}=\frac{1}{2}\cdot 15\cdot 0,2^2=0,3\; J$

b) Por tanto, la energía mecánica que posee ese cuerpo es $\displaystyle 0,3\; J$
Según la ley de conservación de la energía mecánica, esta se conserva. Por tanto, la potencial se convertirá en cinética.

$\displaystyle 0.3=\frac{1}{2}\cdot 2 \cdot v_{1}^2\;\; ; \;\; v_1=\sqrt{3}\;m/s$

$\displaystyle 0,3=\frac{1}{2}\cdot 5 \cdot v_{2}^2\;\; ; \;\; v_2=\sqrt{\frac{0,6}{5}}\;m/s$

Bueno parece que esta mal a simple vista. He hablado desde la ignorancia, así que hay un gran porcentaje de error. Espero sus correcciones. Saludos

[Al2000]

Re: Cuestión propuesta, sobre muelles

Tu error es que estás considerando que cada cuerpo tiene una energía cinética igual a la energía elástica inicial del resorte y eso no es correcto. La suma de las energías cinéticas de ambas masas debe ser el valor que calculaste y se "repartirá" en forma desigual de acuerdo con el valor de cada masa. Para determinar como se reparte la energía cinética necesitas otra relación, la cual puedes obtener haciendo uso del principio de conservación del momentum.

Saludos,

Al

[angel relativamente]

Re: Cuestión propuesta, sobre muelles

Gracias. Ya había supuesto que darles la misma energía cinética a cada uno iba a estar mal. ¿Alguien me orienta sobre el principio de conservación del momentum?
Saludos

[Al2000]

Re: Cuestión propuesta, sobre muelles

Para un sistema aislado, el momentum se conserva: $\dst \Sigma \boldsymbol p = \Sigma (m \boldsymbol v) = \text {cte}$.

En forma mas general, la variación del momentum total de un sistema es igual a la fuerza externa total que actúa sobre él: $\dst \boldsymbol F = \frac {d \boldsymbol p}{dt} = \frac d {dt} (m \boldsymbol v)$. Para un sistema de masa constante esta expresión se reduce a la bien conocida 2da ley de Newton: $\dst \boldsymbol F = m \frac {d \boldsymbol v}{dt} = m \boldsymbol a$.

Aplicando la ley de conservación de la energía y el principio de conservación del momentum, en este problema en particular te quedan las dos relaciones

$<br /> \left \{\begin{matrix}<br /> \dst \frac 1 2 m_1 v_1^2 + \frac 1 2 m_2 v_2^2 = E_\text {mec}\\<br /> \dst m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0 \\<br /> \end{matrix}\right .$

de donde puedes obtener las velocidades de cada cuerpo.

Saludos,

Al