Avanzado Llenado de depósito.

[escarabajo]

Hola!

Tengo un poco de dificultades para plantear el siguiente problema.

Una esclusa que consta de dos recintos de igual sección rectangular de área $A_1$, comunicados por un orificio de área $A_2$ y coeficiente de gasto $c_q$, contiene agua que inicialmente está al mismo nivel en ambos recipientes. A partir de $t=0$, uno de los recipientes es alimentado con un caudal $Q$, estableciéndose un desnivel creciente entre los recipientes.

Encontrar la ecuación que gobierna el desnivel en función del tiempo y hallar el desnivel límite máximo H.

Se admite que la velocidad en cada recipiente es despreciable(excepto en el orificio), que el fluido se comporta como perfecto, y que la distribución de presiones varía en forma hidrostática.

No sé muy bien como arrancar a plantear el problema, sería muy bienvenida cualquier sugerencia para encaminarme.

Muchas gracias

Saludos.

[Saplaya]

Re: Llenado de depósito.

Hola escarabajo. Para resolverlo hay que considerar el caudal neto que recibe el deposito izquierdo; este caudal es igual al caudal suministrado $Q$ menos el caudal que sale por el orificio $Q_s$.

$$Q_n=Q-Q_s$$

Para el caudal de salida (que irá variando con el tiempo) hay que aplicar Torricelli (ya que se dice que las velocidades en el los depósitos son nulas) modificado por el coeficiente de gasto

$$Q_s(t)=A_2c_q \sqrt{2gh(t)}$$

Donde el $h(t)$ a considerar, es el desnivel, ya que desde la superficie de nivel más baja hasta el orificio la presión hidrostática aportada es la misma en ambos lados.

Por tanto el caudal neto también variará con el tiempo

$$Q_n(t)=Q- A_2c_q \sqrt{2gh(t)}$$

A partir de aquí el calculo se puede hacer como si tuviéramos un solo deposito en el que entra un caudal $Q_n$

el volumen de agua en este supuesto depósito será

$$V_n(t)=A_1 h(t)$$

diferenciando

$$\dd{V_n}=A_1 \dd{h}$$

el caudal es la variación de volumen respecto del tiempo

$$Q_n=\frac{\dd{V_n}}{\dd{t}}=A_1\frac{\dd{h}}{\dd{t}}$$

Igualando (1) y (2) se obtiene la ecuación diferencial que relaciona $h$ con $t$, e igualando la derivada a cero $(Q_n=0)$ se obtiene el desnivel máximo.

Saludos

[escarabajo]

Re: Llenado de depósito.

Hola.

¡Muchas gracias por la respuesta! Me estaba complicando con qué despreciar y que no en el tema de las velocidades....aplicando Bernoulli en paredes y techos....

Saludos.