Secundaria alguien tiene ejercicios de este tipo

[cecilita]

ejercicios en los que se ocupa este tipo de formula
he buscado en libros, pero no encontre :/

[dany_nash]

Re: alguien tiene ejercicios de este tipo

Celilita encantado de poder ayudarte, pero creo que deberias ser un poco m'as precisa a nosotros los cibernautas sobre que tipo de ejercicios necesitas. Yo creo que si nos dijeras a que capitulo, tema, contexto, nivel son los ejercicios que necesitas (lo ultimo igual no es tan relevante) podriamos ser capaces de ayudarte, yo creo que es re importante el tema el capitulo que est'as viendo, porque asi como est'a planteado tu hilo, pues al menos para mi es imposible ayudarte. >.<

[cecilita]

Re: alguien tiene ejercicios de este tipo

holaaa
sii tienes mucha razon lo sientooo
esa formula que envie es la formula central de toda la cinematica
lo que estoy viendo es cinematica y aplicación de cinematica en mecánismo, para agregar mas información tambien esta la formula general de la aceleración, pero no quize incluirla, prque quiero comenzar de a poco
saludosss y besos

[Xel]

Re: alguien tiene ejercicios de este tipo

Wenas ... la verdad es que es difícil encontrar ese tipo de temas ... yo aún no he conseguido encontrarlos en internet. Pero ya te lo explico yo mismo, que últimamente ando un poco sobrado en éllo. Este tema corresponde a la asignatura de Teoría de Mecanismos y Máquinas, que he dado en 2º curso de ing. técn. industrial, aunque me da la impresión de que tal vez pueda darse antes en alguna otra parte.

Veamos, esa ecuación de cinemática no la veo bien expresada. Pero empecemos por el principio.

Supongo que el análisis cinemático lo aplicarás a mecanismos planos formados por varios elementos o eslabones unidos por diferentes tipos de pares cinemáticos. Y que la movilidad o el grado de libertad de dicho mecanismo será de valor 1. En este caso seguramente hayas visto también la ecuación de Kutzbach con la que se saca el valor del grado de libertad de los mecanismos.

$L = 3(n-1) - 2P_1 - P_2$

$n$ : número de eslabones.

$P_1 : pares tipo 1$ : estos son los pares de rotación (binarios, ternarios ...), los pares primásticos, y los pares de rodadura pura. En general son aquellos en los que un punto de un eslabón describe una línea respecto a otro eslabón.

$P_2 : pares tipo 2$: estos son los pares superficiales (como los pares de rodadura con deslizamiento). En general son aquellos en los que un punto de un eslabón describe una superfície respecto a otro eslabón.

Que la mobilidad de un mecanismo sea igual a 1, quiere decir que necesitamos 1 dato inicial de entrada para poder realizar el análisis cinemático. O sea, para las velocidades necesitaremos una velocidad de un punto de un eslabón, o su velocidad angular. Y para las aceleraciones lo mismo.

Bien, ahora que ya sabemos cómo se pueden mover los eslabones de un mecanismo plano, y que para analizar sus velocidades o aceleraciones es necesario que su mobilidad sea igual a 1, podemos ponernos a analizar las velocidades de sus puntos de contacto (pares de rotación, contacto en levas con o sin deslizamiento, rodaduras, pares prismáricos, etc ... ), o cualquier otro punto que nos interese.

La ecuación de velocidades que relaciona la velocidad de un punto con respecto a otro punto tiene la siguiente expresión:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Esta ecuación significa que, la velocidad del punto A es igual a la velocidad del punto B mas la velocidad relativa de A respecto de B.

Sin embargo, hay que tener en cuenta que, dependiendo de que los puntos A y B pertenezcan al mismo eslabón o a diferentes eslabones, el valor de la velocidad relativa [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] puede ser conocido o no, y se calcula de forma diferente en cada caso.

Por todo esto se suelen numerar los eslabones con números, y el eslabón fijo (el suelo) suele ser el (1). Así la ecuación anterior quedaría mejor expresada así:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Cuando A y B pertenecen al mismo eslabón se puede usar esta última expresión e incluso la anterior, ya que el subíndice 2 es el mismo. En este caso la velocidad relativa [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] es igual al producto vectorial del vector velocidad angular por la distancia vectorial entre A y B:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

cuyo módulo es:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

su dirección es perpendicular a la recta AB, y su sentido vendrá dado por el sentido de la velocidad angular $\omega_2$.

Cuando A y B pertenecen a distintos eslabones la ecuación será, por ejemplo, así:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Esta ecuación significa que, la velocidad del punto B, del eslabón 2, es igual a la velocidad del punto B, del eslabón 3, mas la velocidad relativa de $B_2$ respecto de $B_3$. Esto quiere decir que se están relacionando las velocidades de dos puntos que están situados en el mismo lugar geométrico, superpuestos uno encima del otro, pero cuyos movimientos de sus eslabones son diferentes, y por éllo $B_2$ y $B_3$ son diferentes. Esto sucede, por ejemplo, en los pares prismáticos ( en deslizaderas), o en los pares superficiales (rodadura con deslizamiento).

Aunque, por el contrario, tambien podrían no ser diferentes $B_2$ y $B_3$, y podrían moverse del mismo modo, como sucede en las uniones de rotación, ya que los eslabones están unidos por un pasador que no permite su movimiento relativo. En este caso, la velocidad relativa [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] es igual a cero. También sucede lo mismo en la rodadura sin deslizamiento (rodadura pura), en el punto de contacto entre el disco y el eslabón sobre el que rueda, la velocidad relativa tambén es cero.

... weno, de momento hasta aquí creo que es suficiente, próximo capítulo, polos y aceleraciones ... ... que me voy ya a dormir ...

un saludo.

[Xel]

Re: alguien tiene ejercicios de este tipo

Wenos días ... ya dormi suficiente ... ... sigamos con el tema:

Anteriormente hable de la velocidad relativa [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] de la ecuación de velocidades. Pero qué pasa con las las otras componentes de velocidad [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ? ... pues pasa que en realidad también son velocidades relativas, pero son relativas respecto al eslabón fijo (1), sobre el que nosotros también estamos montados. De este modo podrían expresarse así: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , incluso también la relativa sería una velocidad respecto al (1), [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Pero en realidad no se expresan nunca así, y se sobreentiende que son velocidades medidas respecto al eslabón (1), el suelo, o sea, respecto a nosotros, ok?


Bien, ahora el tema de los polos, o C.I.R. (centro instantáneo de rotación).

Lo que nos interesa saber de los polos en relación al análisis cinemático es que, como son puntos especiales del espacio que relacionan dos puntos (situados en el mismo lugar geométrico) de distintos eslabones, la velocidad relativa entre esos dos puntos es cero. Y será algo que habremos de tener en cuenta sobre todo en las rodaduras (de discos o levas sobre otra superficie) para saber si hay deslizamiento o no, y con éllo poder determinar el tipo de par y la forma de realizar el análisis cinemático.

Para encontrar dónde están situados los polos, hay que saber que la velocidad de cualquier punto de un eslabon es perpendicular a la recta que une ese punto del eslabón con el polo.

Por ejemplo, si conoces la velocidad de 2 puntos de un mismo eslabón (relativas al suelo (1)), el polo, que relaciona ese eslabón con el eslabón fijo (1), se encuentra en la intersección de las rectas perpendiculares a los vectores velocidad y que pasan por dichos puntos.

Si conoces las velocidades relativas de 2 puntos de un mismo eslabón, respecto a otro eslabón que no sea el fijo (1), entonces, procediendo del mismo modo, en la intersección de las rectas perpendiculares a esas velocidades se encontrará el polo que relaciona ambos eslabones.

La distancia desde el polo a un punto de un eslabón supone ser el radio de giro, de ahí el nombre de centro instantáneo de rotación (C.I.R.). Y lo de instantáneo se debe a que en el instante siguiente el polo habrá cambiado de lugar. Por eso el análisis cinemático se realiza para un instante o fotograma concreto, donde el mecanismo tiene una posición determinada. Algunos prefierirían llamarlo centro instantáneo de velocidades, ya que lo que gira alrededor del polo es el vector velocidad del punto asociado a dicho polo.

Con ese radio de giro y la velocidad del punto, se puede obtener la velocidad angular $\omega$ del eslabón respecto al otro eslabón asociado al polo que los relaciona. Y su sentido de giro vendrá dado por el sentido del vector velocidad.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

El teorema de kennedy, nos dice que los 3 polos relativos a 3 eslabones, estén en contacto o no, deben estar alineados sobre la misma recta que pasa por éllos. Por ejemplo, los polos [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , que relacionan los eslabones 1, 2 y 3, deben estar situados sobre una misma recta, independientemente de dónde se encuentre cada eslabón.

Cuando tenemos 2 puntos de diferentes eslabones, situados en el mismo lugar geométrico, y que tienen la misma velocidad (por ejemplo en los pares de rotación), entonces, si aplicamos la ecuación de velocidades que relacione ambas velocidades, obtendremos que la velocidad relativa entre ambos puntos es cero. Por lo tanto, ese punto será un polo. Esta es la condición de los polos.

De este modo, los polos inmediatos que se aprecian a simple vista en un mecanismo son las articuaciones donde están los pares de rotación (binarios, ternarios ... ). el resto de polos se encontrarán en las rectas que pasan por dichos polos inmediatos.

En el caso de las deslizaderas, cuando son curvas, el polo se encuentra en el centro de curvatura. En el caso de deslizaderas rectas, el centro de curvatura se encuentra en el infinito, y allí estará también el polo.

El número de polos de un mecanismo viene dado por esta expresión:

$N = \frac{n(n-1)}{2}$

$(n:\ n^o \ de \ eslabones)$

Weno, de momento hago un descansillo, ya seguiré más tarde con las aceleraciones ...

[Xel]

Re: alguien tiene ejercicios de este tipo

Aceleraciones:

La ecuacion de aceleraciones, que relaciona la aceleración de un punto con respecto a otro, tiene una expresión semejante a la que veíamos en velocidades.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Y también hay que distinguir si los dos puntos A y B pertenecen o no al mismo eslabón, ya que cuando son del mismo eslabón la expresión es como ésta última, y la aceleración relativa se descompone en sus componentes normal y tangencial.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] de dirección paralela a AB y de sentido hacia el centro de giro

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] dirección perpendicular a AB y sentido según $\alpha$

Pero cuando son puntos de eslabones diferentes hay que añadir un término más a la ecuación:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Es la aceleración de coriolis:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Módulo: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Dirección: perpenticular a [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] girando éste 90º en el sentido de $\omega_3$.

Como ves, la omega $\omega$ lleva el subíndice 3 (del eslabón respecto al cual se mide la aceleración de $B_2$), y la velocidad relativa lleva los mísmos subíndices de la aceleración relativa.

Además, del término relativo [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] no se suele saber su valor y por éllo no se descompone en normal y tangencial. Simplemente sólo se puede observar su dirección, imaginando cómo se mueve el eslabón 2 si dejásemos quieto el eslabón 3. También hay que imaginar lo mismo con las velocidades relativas para saber su dirección. Esto es, por ejemplo, para el caso de una deslizadera recta.

En el caso de una deslizadera curva de radio $R$, la aceleración relativa si que conviene descomponerla en normal y tangencial, pero sus valores se obtienen de otra forma:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] sentido hacia el centro de la deslicadera

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] módulo y sentido desconocidos

Resolución:

Finalmente, hay 2 formas de desarrollar la resolución de éstos problemas, tras plantear las ecuaciones:

1 - Utilizando el método escalar, que consiste en ir dibujando los cinemas de velocidades y aceleraciones, empleando una escala determinada para cada caso. La forma de dibujar un cinema de una ecuación consiste en ir dibujanso los vectores que se encuentran a un lado de la igualdad, partiendo de un punto de origen, y después los otros vectores del otro lado de la igualdad, partiendo también del mismo origen.

2 - Empleando el método analítico, que consiste en dibujar sin escala el mismo cinema, y planteando un sistema de acuaciones, donde cada ecuación viene a decir que el sumatorio de longitudes en una dirección, por el camino cerrado del cinema (o por dos caminos del cinema), es igual a cero. Esto es algo semejante a cuando en estática se plantea $\sum F_x = 0$, pero con los módulos de las longitudes.

En ambos casos, en el cinema habrá vectores cuyos módulos y sentidos serán desconocidos, pero la intersección de sus direcciones cerrarán el polígono de vectores para que se cumpla la ecuación. En el método analítico hay que conocer también los ángulos para poder descomponer los vectores en sus direcciones perpendiculares con senos y cosenos.

Y hasta aquí es más o menos el tema del análisis cinemático ... luego hay más casos particulares, como el de la rodadura, que si no recuerdo mal estube preguntando por aquí a ver si alguien sabía algo y al final creo que me respondí a mi mismo ... ... a ver si lo encuentro:

... si, aquí está http://forum.lawebdefisica.com/threa...8960#post48960, al final la conclusión en la rodadura de un disco, es que la aceleración del punto de contacto del disco, es un vector que apunta hacia el centro del disco y su valor es: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . No hace falta andar demostrando 40 veces de dónde sale su valor cada vez que te encuentres un disco ...

... además si el disco rueda por una superfície curva la cosa se pone más interesante, porque el centro del disco tiene componentes normal y tangencial de su aceleración relativa a la superfície ([Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ), y ahí hay que fijarse bien si ésta es cóncava o convexa para sumar o restar esos vectores [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ... ... y si ahora aplanas el suelo, el radio $R$ se hace infinito y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ... ... por lo que la aceleración del centro del disco sólo tendría componente tangencial [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

un saludo.

[Xel]

Re: alguien tiene ejercicios de este tipo

wenas ... un detalle más que viene bien tener en cuenta es que, en los cinemas de velocidades y aceleraciones, aparecen dibujados a escala los mismos puntos de un eslabón representados por sus velocidades o aceleraciones correspondientes, pero girado un ángulo. En las velocidades ese ángulo girado es de 90º en el sentido de su omega $\omega$, y en el caso de las aceleraciones habría que calcular ese ángulo ... pero hasta ahí ya no llego y sería demasié pal cuerpo ... ... eso no me lo dieron.

Por otro lado, el tema de los polos, se trata de polos de velocidades, porque también hay polos de aceleraciones, pero eso tampoco he visto. Por tanto se podrán emplear los polos de velocidades para sacar alguna omega $\omega$ en velocidades, pero no sirven para las aceleraciones, ok?.

weno, creo que ya está todo requete-requete-explicado, pero también acepto que me puedan corregir o añadir lo que sea ...

... un saludo.