Divulgación Bombeo de líquidos (densidad vs peso específico)

[furiouslogic]

Saludos amigos foristas.

$\rho = \frac{m}{V}$
$\gamma=\frac{m \cdot g}{V}=\rho \cdot g$

Duda 1:
En Purcell encontré un ejercicio con unidades anglosajonas en donde calculan el trabajo para bombear un tanque lleno de agua de esta forma:

incorrecto: $W=\int_{a}^{b}\rho V \cdot y dy$

Lo que me parece incorrecto porque están ignorando la gravedad ya que la densidad $\rho$ no la incluye. Lo correcto sería o incluir la gravedad o utilizar el peso específico $\gamma$ que ya la incluye tal como en otros ejercicios.

correcto: $W=\int_{a}^{b}\rho V g \cdot y dy$
ó también: $W=\int_{a}^{b}\gamma V \cdot y dy$


Duda 2:
En el libro Mecánica de fluidos aplicada (4e) de Mott aparece en la página 13 que la densidad $\rho=1000 kg/m^3$ equivale a un peso específico $\gamma=62,4 lb/pies^3$. No obstante, la segunda equivalencia es la densidad en unidades anglosajonas y no el peso específico.

El motivo de estas 2 dudas es que en un par de problemas de bombeo de líquidos asumen el peso como $peso = \rho \cdot V$ cuando debería ser o bien $peso = \rho \cdot V \cdot g$ o bien $peso = \gamma \cdot V$

No comprendo por qué intercambian "alegremente" densidad y peso específico, sin incluir la gravedad. He llegado a ver este tema en uno que otro libro en español y tiendo a pensar que el problema puede ser que al traducir asumen que peso específico (que incluye la gravedad) tiene la misma definición que densidad (pero no contiene la gravedad).

sus comentarios por favor

FL

[Al2000]

Re: Bombeo de líquidos (densidad vs peso específico)

¿Tu estás consciente de que la libra es una unidad de peso? La unidad de masa en el sistema inglés es el slug = lbf * s^2/ft.

Saludos,

Al

[Laron]

Re: Bombeo de líquidos (densidad vs peso específico)

Aunque se tiene entendido que la libra también es una unidad de masa o bueno eso es lo que dice la wikipedia...

http://es.wikipedia.org/wiki/Libra_%28unidad_de_masa%29

NaClu2 _/

[Al2000]

Re: Bombeo de líquidos (densidad vs peso específico)

Por eso aparecieron las variantes con una "f" añadida para distinguir el uso como masa o como fuerza. La mayor parte de nosotros nos hemos acostumbrado sin mayor dificultad a trabajar con newtows como unidades de fuerza, pero en muchos libros de ingeniería conseguirás el kgf y la lbf, que serían los pesos de un kilogramo (masa) o una libra (masa). Hay que andar con pie de plomo cuando se lee un libro, especialmente los mas viejos, en el cual se use el sistema inglés y donde es posible que se use la libra lb a secas como unidad de peso y no de masa.

Saludos,

Al

[furiouslogic]

Re: Bombeo de líquidos (densidad vs peso específico)

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Ambas son densidades expresadas en distintas unidades. Para que se convierta en peso específico deben incluir la gravedad. Esa libra obtenida a partir del kilogramo continua representando una masa. La ecuación de definición se conserva con el cambio de unidades. ¿Una masa que se convierte en fuerza? ¿y qué pasó con la gravedad? ¿se evaporó?




Agregado:

La mayor parte de nosotros nos hemos acostumbrado sin mayor dificultad a trabajar con newtows como unidades de fuerza

Algunos de nosotros lustros atrás estudiamos con todo tipo de unidades: Oersted, dinas, kp, micras, arrobas, y toda esa impresionante mezcla de unidades para cada área de la física.

[Al2000]

Re: Bombeo de líquidos (densidad vs peso específico)

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Ambas son densidades expresadas en distintas unidades. Para que se convierta en peso específico deben incluir la gravedad. Esa libra obtenida a partir del kilogramo continua representando una masa. La ecuación de definición se conserva con el cambio de unidades. ¿Una masa que se convierte en fuerza? ¿y qué pasó con la gravedad? ¿se evaporó?

Yo no objeto la conversión, solo te recordaba que en su origen el sistema inglés de unidades, pie-libra-segundo (fps, feet-pound-second), la libra (lb) es una unidad de fuerza mientras que la masa es una unidad derivada. Actualmente, para evitar confusiones, se acostumbra a escribir lbf para distinguir el uso de la libra como unidad de fuerza o como unidad de masa.

De todas formas, es posible que un autor como el Mott esté haciendo la conversión directa, pero sin leer el libro para ver el contexto no lo puedo afirmar con certeza.

Considera lo siguiente. Partiendo de la densidad (de masa) que pusiste como ejemplo, podemos escribir

$$\dst \rho = 1000 \,\mathrm{\frac {kg}{m^3}} = 62.4280 \,\mathrm{\frac {lb}{ft^3}}$$

Aquí estoy usando el símbolo lb como unidad de masa. Ahora, el peso específico, $\gamma = \rho g$ sería

$$\gamma = 9806.65 \,\mathrm{\frac N {m^3}} = 1000 \,\mathrm{\frac {kgf} {m^3}} = 62.4280 \,\mathrm{\frac {lbf} {ft^3}}$$

Así que el autor puede estar trabajando con los símbolos kg y lb como unidades de fuerza o puede estar haciendo la conversión directa de densidad a peso específico. Si estás leyendo una traducción del libro la cosa puede ponerse mas confusa si el traductor no distinguió el uso de la palabra "pound" como unidad de fuerza y simplemente la tradujo como "libra".

Y por favor se indulgente conmigo. Al no tener los libros para ver el contexto, lo mejor que puedo hacer es especular en base a lo que he visto en otros libros de ingeniería.

Saludos,

Al

[furiouslogic]

Re: Bombeo de líquidos (densidad vs peso específico)

Sí, cabe la posibilidad de las omisiones de fuerza por parte del autor. Para verificarlo probemos con 2 planteamientos (atención a las magnitudes y unidades):

Incorrecto: $\dst W=\int_{0}^{20}(1000)\pi(20y-y^2)(20-y) \mathrm{dy}=\frac{40000000}{3}\pi \ \mathrm{J}$

Correcto: $\dst W= \int_{0}^{20}(1000)\pi(20y-y^2)(20-y) \mathrm{dy}=\frac{40000000}{3}\pi \ \mathrm{kgf \cdot m}$

Aquí se entiende que 1000 representa el peso específico $\gamma$ en $\mathrm{kgf/m^3}$ porque si representase a la densidad en unidades $\mathrm{kg/m^3}$ se incluiría la gravedad como parte del integrando. Por lo tanto el trabajo resultante no es en $\mathrm{Joule}$, sino en $\mathrm{kgf \cdot m}$

Aunque al final llegamos al tema de conversiones de unidades del libro física para kinder... ¿es correcta mi conclusión?



FL

[Al2000]

Re: Bombeo de líquidos (densidad vs peso específico)

Así parece. Bueno creo que ya le dimos toda la vuelta al asunto. Suerte con tus estudios.

Saludos,

Al