Otras carreras Balance de energía + proporcionalidad de G

[tipo test]

Hola, me estoy preparando el examen para acceder a un grado superior (en Andalucía) y hay unas cuantas preguntas que me dejan ciertamente desconcertado, por así decirlo jeje.

Véase:

Dejamos caer una pelota desde una altura de 2 metros y tras botar en el suelo sube hasta una altura de 1,8 metros.
Analiza las transformaciones de energía que se han producido en el proceso de caída y subida así como el balance de energía en el trayecto total.
Si en la superficie terrestre ha caído con aceleración de la gravedad (9,8 m/s2), ¿con qué aceleración caería ese cuerpo en un planeta de masa mitad que la terrestre y radio mitad que el terrestre?

Lo del balance de energía no me suena lo más mínimo y Google no ha ayudado. Y en cuando a la gravedad, ¿sería la mitad...?

Gracias por adelantado y un saludo.

-V

[Ulises7]

Re: Balance de energía + proporcionalidad de G

Buenas, mira para resolver estas dos dudas debes conocer un poco la teoría sobre la energía, concretamente la conservación de ésta, esto para la primera duda que habla del balance energético, verás que los cuerpos poseen diferentes tipos de energía ( capacidad para realizar un trabajo ), ya sea potencial, cinética, química, etc. La pelota al estar a una cierta altura inicial posee energía potencial, luego al caer irá transformando su energía potencial en energía cinética y de hecho es máxima la energía cinética cuando llega al suelo y nula la energía potencial, como posee una cierta velocidad "escapa" una cierta altura del campo gravitatorio terrestre y por eso sube hasta una nueva altura, convirtiéndose la energía cinética en potencial durante el proceso, de hecho la altura inicial y final debe ser la misma, en un caso ideal, pero como vivimos en un mundo donde existe el rozamiento... Si la segunda altura es menor que la primera es debido al hecho que parte de la energía potencial gravitatoria de la pelota realizó un trabajo de rozamiento, véase con el aire y con los átomos de la superficie terrestre, que se traduce en una agitación a nivel atómico. Básicamente ésto era lo que te pedían cuando decia analiza las "transformaciones...", de hecho también al pedirte el balance de energía te piden la diferencia entre la energía final e inicial, que es el trabajo de rozamiento.


Respecto a la segunda duda sólo tienes que aplicar la conocida ley de la gravitación:

$$g = G \dfrac{M}{r^2}$$

Tienes un sistema de dos ecuaciones, sólo te queda dejar la gravedad de este misterioso planeta en función de la de la Tierra para saber la relación, que por cierto no es la mitad.

Saludos

[tipo test]

Re: Balance de energía + proporcionalidad de G

Perfecto caballero. Muchísimas gracias

[tipo test]

Re: Balance de energía + proporcionalidad de G

Si se me permite una última pregunta relacionada. Refiriéndonos a la misma pelota (de altura inicial 2)

Si debido al rozamiento con el aire cae con aceleración de 7 m/s2, ¿cuál es la fuerza de rozamiento si la pelota tiene una masa de 150 gramos?

[Ulises7]

Re: Balance de energía + proporcionalidad de G

Si se me permite una última pregunta relacionada. Refiriéndonos a la misma pelota (de altura inicial 2)

Si debido al rozamiento con el aire cae con aceleración de 7 m/s2, ¿cuál es la fuerza de rozamiento si la pelota tiene una masa de 150 gramos?

Ésta cuestión es de dinámica, tienes que realizar el diagrama de fuerzas ( representar el problema con un dibujo indicando las fuerzas que actúan en éste caso sobre la pelota por medio de vectores, ya que la fuerza es una magnitud vectorial ) y utilizar la segunda ley de Newton:

$$\displaystyle \sum_i F_i = ma$$

En éste caso sólo actuán dos fuerzas, el peso y la fuerza de rozamiento, lo único que tienes que decidir es el criterio de signos, es decir si hacia abajo lo consideras positivo o negativo, una vez hayas hecho esto pues sumas o restas los respectivos vectores según su sentido e igualas a $ma$ y luego despejas la fuerza de rozamiento...


Mi consejo es que antes de seguir haciendo cuestiones de este tipo, des un buen repaso a física básica de bachillerato, porque lo importante es que lo sepas hacer tú , luego si tienes alguna duda pues ya vienes aqui y la concretas...


saludos

[tipo test]

Re: Balance de energía + proporcionalidad de G

Fuerza (¿de rozamiento?) = masa * aceleración

a = 9,8
m = 0,15
f es negativa pues 'consigue' quitar 2,8 m/s a a. Se mide en newtons
1 N = 1 kg* (m/s*s)

Hasta aquí llego suponiendo que mi planteamiento no es incorrecto. Un saludo

[GNzcuber]

Re: Balance de energía + proporcionalidad de G

Para saber su módulo sólo debes aplicar la segunda ley de Newton, como te ha dicho Ulises.

$$\dst m\cdot g-F_{roz}=m\cdot a\Rightarrow F_{roz}=m(g-a)=0.15kg(9.8-7.0)m\cdot s^{-2}=0.42N$$

La energía perdida es el trabajo realizado durante el recorrido, suponiendo que siempre ejerce la misma fuerza y no pierde energía al impactar contra el suelo:

$$\dst W=\int_{2m}^{0m}\vec{F}\cdot {d}\vec{r}+\int_{0m}^{1.8m}F\cdot {d}r\cdot \cos(\theta)=\left[F\cdot \Delta r\right]_{2m}^{0m}-\left[F\cdot r\right]_{0m}^{1.8m}=-1.596J\approx -1.6J$$

¡Saludos!

[tipo test]

Re: Balance de energía + proporcionalidad de G

Respecto a la segunda duda sólo tienes que aplicar la conocida ley de la gravitación:

$$g = G \dfrac{M}{r^2}$$

Tienes un sistema de dos ecuaciones, sólo te queda dejar la gravedad de este misterioso planeta en función de la de la Tierra para saber la relación, que por cierto no es la mitad.

He invertido una buena cantidad de tiempo intentando despejar ese valor pero no doy con ello amigo.

Supongo que

$$9,8 = G \dfrac{M}{r^2}$$

y

$$X = G \dfrac{M/2}{r^2/2}$$

siendo X el valor buscado por supuesto.

[Ulises7]

Re: Balance de energía + proporcionalidad de G

He invertido una buena cantidad de tiempo intentando despejar ese valor pero no doy con ello amigo.

Supongo que

$$9,8 = G \dfrac{M}{r^2}$$

y

$$X = G \dfrac{M/2}{r^2/2}$$

siendo X el valor buscado por supuesto.

Tú error consiste en que en en tu última fórmula el término correcto debería ser $( r / 2 )^2$ y no lo que pusiste, hazlo así y verás como da

Es más, no hace falta ni escribir ningún cálculo para ver la relación, con un poco de razocinio se puede resolver. Si tenemos a un planeta con la mitad de la masa de la Tierra significa que su gravedad sería la mitad que la terrestre ( ya que la masa es directamente proporcional a g ), ahora bien, los planetas no sólo difieren en masa sino también en radio, el radio del planeta estudiado es la mitad que el radio de la Tierra por tanto considerando sólo el radio como diferencia entre los planetas la gravedad de éste planeta seria 4 veces mayor que el de la Tierra ( porque la gravedad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia ), si tenemos en cuenta los dos factores obtenemos la respuesta correcta que es que la gravedad del planeta es 2 veces mayor que la de la Tierra ( 1/2 x 4 ).


Saludos.