1r ciclo Disco que gira por un eje no centrado.

[Joey]

Un disco de radio R gira uniformemente en su plano alrrededor de un eje horizontal situado a una distancia 0,5 R del centro. Al hacerlo desplaza una placa rectangular guíada sin rozamiento. Determinar la máxima velocidad angular con que puede girar el disco sin perder el contacto con la placa en ningún momento.



El problema que tengo es que no se sacar ninguna ligadura cinemática. Creo que puede ser relacionando la distancia del eje de giro al punto de contacto con la placa con el ángulo que gira. Pero no consigo que me salga nada coherente.

[carroza]

Re: Disco que gira por un eje no centrado.

Hola.

La distancia del eje de giro a la placa es $D=R +0.5 R \cos(\omega t)$.

A partir de ahi, calculas la aceleración máxima de esta distancia, y la comparas con la de la caida libre de la placa rectangular.

[Joey]

Re: Disco que gira por un eje no centrado.

¿Podrías explicar de donde sale esa distancia?

[carroza]

Re: Disco que gira por un eje no centrado.

Hola

La distancia es el radio de la esfera, más la proyección a lo largo de la dirección de movimiento de la placa del vector que te da la distancia del centro de giro al centro del disco.

Saludos

[Joey]

Re: Disco que gira por un eje no centrado.

Gracias, me da el resultado correcto.

$d = R + 0,5R\cos (\omega t)$

Derivando dos veces.

$a = -0,5R{\omega }^{2 } \cos (\omega t)$

Comparando con la caída de la placa.

$N - mg \sin 60 = ma$

$N= mg \sin 60 -m0,5R{\omega }^{2 } \cos (\omega t)$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$\omega \leqslant \sqrt{\sqrt{3}\frac{g}{R }}$