1r ciclo mas colisiones

[gaussiano]

Al hilo del ultimo idem, tengo bastantes dudas con este otro:
Una bola de masa m1 se mueve con velocidad v1 formando un angulo phi con la horizontal y hacia abajo, impacta contra una tabla de masa m2 quieta y horizontal y unida a un resorte vertical de constante k por su parte de abajo. La bola choca elasticamente contra la tabla y sale despedida con un angulo beta con la horizontal. Me dicen que todo ocurre sin gravedad (será para despreciar pesos). Tras el impacto, la tabla m2 se moverá hacia abajo con una velocidad que tengo q determinar, en funcion del angulo de entrada de m1. Supongo q el choque tiene coeficiente de restitucion e=1. No consigo el resultado ni por asomo, y eso q he aplicado la conservacion del momento lineal y la de la energia; tambien he tenido en cuenta que en un choque oblicuo como este, las componentes horizontales de v no cambian, pero ni aun asi.
El resultado es:

x=( (2 m1 v1 sen phi)/ (m1+m2)) * (m2/k) ^(1/2)
esto es lo que se desplaza el conjunto hacia abajo
¿alguna idea?

[Al2000]

Re: mas colisiones

gaussiano, como decimos por aquí, no le veo el queso a la tostada. A menos que hayan otras preguntas relacionadas, no veo que el resorte juegue ningún papel en la solución del problema. Ahora tu hablas de una velocidad (tabla) que hay que determinar ¿pero calculas un desplazamiento? Como yo lo veo es simplemente resolver simultáneamente la conservación de la componente vertical del momentum y la conservación de la energía:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Saludos,

Al

[gaussiano]

Re: mas colisiones

Al, entonces, me planteas un sistema de 2 ecuaciones con 3 incognitas, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . ¿podria usar que v1 $\cos \varphi = v1`\cos \beta$? al no variar las componentes horizontales?
Y tienes razon, me expliqué mal: he de determinar lo que se comprime el resorte que esta unido a m2. Bueno, supongo que si logro hallar v2, la Ec de la tabla se transformará en Ep elastica para comprimir el muelle.
¿Como lo ves? ¿añado esa 3ª ecuacion?

[Al2000]

Re: mas colisiones

Bueno, yo creí que $\beta$ era un dato, pero supongo que si es una incógnita se puede añadir la ecuación que tu pones. Ahora, una vez que conozcas la velocidad de la tabla y la constante elástica del resorte es fácil determinar la amplitud del MAS de la tabla. Le voy a dar las ecuaciones al computador y después te digo para comparar.

Saludos,

Al

PD. Ya el amable computador me hizo los cálculos, a ver si coincidimos:

$$v'_1 = \frac {\sqrt {\left(m_1 + m_2\right)^2 - 4 m_1 m_2 \, \mathrm {sen}^2 \beta }}{m_1+m_2}\,v_1$$

$$\tan \beta = \frac {m_2 - m_1}{m_1+m_2}\,\tan \varphi$$

$$v_2 = \frac {2 m_1 \, \mathrm {sen} \, \varphi }{m_1+m_2}\,v_1$$

y con $v_2$ obtienes la amplitud de la oscilación resultante

$$A = \frac {v_2} \omega = \sqrt {\frac {m_2} k}\, v_2$$

[gaussiano]

Re: mas colisiones

Al, como se dice por acá, eres un monstruo!