Otras carreras Tensión, fuerza centripeta

[petra12]

Hola,
Tengo un ejercicio con tres apartados, pero sólo consigo sacar el uno. Os pongo el enunciado y lo que hago y a ver si me podeis decir que es lo que hago mal.
Muchas gracias!

Hay un patinador, m=52kg que gira con un radio de 2 metros a una velocidad de 3m/s. Para no caerse va agarrado a una cuerda, y no hay rozamiento. La fuerza centripeta que necesita se la da la tensión de la cuerda. Mientras está girando, entra en una área de arena de 48 cm de largo en el que el rozamiento es de 0,1.
a) ¿Qué tensión había antes de llegar a la arena?
b) ¿A que velocidad sale de la arena?
c) ¿Cual es la nueva tensión?

la tensión del apartado a) me da 234N, igualando la tensión a la fuerza centripeta.
en el b, calculo Fr, que es igual a 51N y de ahí saco que la aceleración es de 0,98. Utilizando las fórmulas de cinemática, creo un sistema: v=vo+at // v=3+0,98t
y x=xo+vot+0,5att // 0,48=3t+0,49tt
saco que t=0,16s y v=3,15m/s pero el resultado que sale en el libro es de 2,8m/s

gracias!!

[angel relativamente]

Re: Tensión, fuerza centripeta

efectivamente, el libro esta bien. La fuerza de rozamiento es igual al coeficiente de rozamiento por la normal. Y la normal en un plano horizontal es igual al peso, por tanto

$$F_{roz}= m \cdot g \cdot \mu$$

Piensa que la energia cinetica antes de meterse en el area de arena es de:

$$E_c= \frac{1}{2} m \cdot {v_1}^2$$

Y que la energia cinetica que tiene al salir sera igual a la energia cinetica que tenia al principio menos el trabajo realizado al pasar por la arena (recuerda que el trabajo es fuerza por desplazamiento, en este caso la fuerza es la de rozamiento), por tanto:

$$\dst \frac{1}{2} m \cdot {v_1}^2 - m \cdot g \cdot \mu \cdot \Delta x = \frac{1}{2} m \cdot {v_2}^2$$

simplifica esta ultima expresion y se te quedara una cosa asi:

$$\dst v_2=\sqrt{{v_1}^2-2\mu\cdot g \cdot \Delta x }$$

Sustituye ahi y te dara 2.8m/s

Saludos

[GNzcuber]

Re: Tensión, fuerza centripeta

Hola petra12,

Lo que haces en el primero está bien, y en el segundo también, excepto porque la fuerza de rozamiento se opone al movimiento, no lo acelera, sinó que lo desacelera, es decir que deberías haber escrito:

$$\dst v=v_0+a\cdot t=3\, m\cdot s^{-1}-0.98\, m\cdot s^{-2}\cdot t$$

El tercero es sencillo, es hacer lo mismo que en el primero, pero con la nueva velocidad reducida.

¡Saludos!