Secundaria SObre gravedad en el ecuador y en el polo

[lindtaylor]

Sean:
Sistema (x,y,z): sistema inercial
Sistema (x',y',z'):sistema no inercial que gira con velocidad angular igual a la de la tierra.
R:Radio de la tierra.

Como serian en esta figura las fuerzas ficticias, es decir

$m\vec a'=\vec F - 2m(\vec \Omega \times \ \vec v')$

para la masa primero colocada en al linea del ecuador, y luego la misma masa en el polo norte?

[Bertu]

Re: SObre gravedad en el ecuador y en el polo

¿Este es el "típico" problema del movimiento de un punto pesado en la superficie de la tierra? Por que si es así, y suponemos que la tierra es esférica, se demuestra al final que la única aceleración que influye es la de arrastre y ésta es igual a la aceleración centrifuga.
En un momento edito y pongo esa demostración a ver si es lo que buscas.

[lindtaylor]

Re: SObre gravedad en el ecuador y en el polo

¿Este es el "típico" problema del movimiento de un punto pesado en la superficie de la tierra? Por que si es así, y suponemos que la tierra es esférica, se demuestra al final que la única aceleración que influye es la de arrastre y ésta es igual a la aceleración centrifuga.
En un momento edito y pongo esa demostración a ver si es lo que buscas.

Osea, mi idea era intentar demostrar que la gravedad en el ecuador es menor que en el polo norte, con una idea como esta, se me ocurrio al leer que la gravedad es menor en el ecuador que en lso polos . Pero ahora nose como demostrarla, y nose si se podra con lo que propuse legar matematicamente a $g_1<g_2$ya que el problema lo invente .

[GNzcuber]

Re: SObre gravedad en el ecuador y en el polo

Hola lindtaylor,

No necesitas mucho que demostrar, la Tierra no es esférica, tiene los polos achatados y estarán más cerca del centro terrestre, que actúa como si toda la masa de la Tierra estuviera concentrado en ese punto, por lo tanto según la ley de la gravedad de Newton:

$$\dst \vec{g}=-G\frac{M}{r^3}\vec{r}$$

Tendrá mayor atracción gravitatoria los cuerpos que se encuentren más cerca del centro de masas. Bueno, no es del todo así, porque supongamos que pudiéramos estar muy cerca del centro no sentiríamos una atracción aplastante porque las capas de tierra superior no ejercerían campo sobre nosotros.

Por otra parte sabemos que la Tierra gira, siendo ésta un sólido rígido (olvidémonos de los fluidos predominantes como el agua y aire) todos sus puntos tienen la misma velocidad angular, por lo tanto mientras más lejos estemos de su eje de rotación mayor fuerza centrífuga experimentaremos, y ésta fuerza es la que nos "expulsa" hacia fuera.

$$\dst \vec{F}_c=m\cdot \vec{a}_c=m\cdot \omega^2\cdot \vec{r}$$

Si estamos exactamente en el polo nuestra distancia al centro es menor que en el Ecuador, por lo tanto experimentaremos una mayor atracción gravitatoria y además en el polo estaríamos más cerca del eje de rotación, eso quiere decir que nuestra fuerza centrífuga, opuesta en sentido a la gravitatoria, es menor.

¡Saludos!

[lindtaylor]

Re: SObre gravedad en el ecuador y en el polo





Gracias, y al reves como seria? (debido a la agravedad menor en el ecuador la tierra esta ovalada, aunque no se como partir, si asumiendo una tierra esferica o no ) Es que segun este enunciado el cual tiene tambien su respuesta, no logro ver el angulo desviado y debido a esto que implique que la tierra esta ovalada.