Secundaria Problema de trabajo mecánico

[Fatima]

¡Hola! Necesito ayuda con el siguiente problema de 2º de Bachillerato:

"Sobre un cuerpo que se mueve en línea recta comienza a actuar, en un cierto punto, una fuerza que forma un ángulo de 45º con la dirección del desplazamiento. En el punto inicial, la fuerza vale 5 N, pero este valor se incrementa en escalones de 1N por cada centímetro que avanza el cuerpo. ¿Cuánto vale el trabajo que dicha fuerza realiza en los primeros 5 cm de su actuación?"

Mi dificultad está en calcular cuánto vale la fuerza cuándo el cuerpo se ha desplazado 5 cm.

¡Muchas gracias!

[angel relativamente]

Re: Problema de trabajo mecánico

Mi dificultad está en calcular cuánto vale la fuerza cuándo el cuerpo se ha desplazado 5 cm.

Es fácil. Te dice que el cuerpo incrementa su fuerza en un newton (escalonadamente) cada centímetro que avanza. Cuando haya avanzado 5cm, habrá aumentado su fuerza en 5N. Si la fuerza inicial era de 5N, la final será de 5N + 5N = 10N

Saludos!

[Fatima]

Re: Problema de trabajo mecánico

Es fácil. Te dice que el cuerpo incrementa su fuerza en un newton (escalonadamente) cada centímetro que avanza. Cuando haya avanzado 5cm, habrá aumentado su fuerza en 5N. Si la fuerza inicial era de 5N, la final será de 5N + 5N = 10N

Saludos!

Sí, yo lo que hacía era eso, y luego susituir en la fórmula de W= F Ar cos del ángulo. Sin embargo, no me sale el resultado que debería salir, ahí está mi problema. Se supone que el resultado es 0.247 J, y si hago eso no me sale.

[angel relativamente]

Re: Problema de trabajo mecánico

En primer lugar, no incrementa su fuerza en 5N sino en 4N (sí, me he equivocado antes). Durante el primer centímetro lleva una fuerza de 5N, durante el 2º de 6, durante el 3º de 7N, durante el 4º de 8 y durante el 5º de 9N, antes lo había planteado como si desde que empieza a moverse ya se le añadiese 1. Bien teniendo en cuenta esto, ¿cómo has aplicado la fçormula? Esa formula es para una fuerza constante, pero vemos que la fórmula varía. Por tanto hemos de calcular la fuerza en cada tramo. Durante el primer centímetro (vamos a decirle desde ya 0.01m para tenerlo en SI) se le aplica una fuerza de 5N. Podemos calcular el trabajo realizado durante ese centímetro. Durante los siguientes 0.01m se le aplica una fuerza de 6N, y ahí calcularíamos el trabajo. Desùes de repetir este proceso con cada intervalo, sumamos los trabajos y tenemos el trabajo resultante:

$$W_{res}=\Delta x \cdot \cos(\theta)\cdot (F_1+F_2+F_3+F_4+F_5)$$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Espero que se entienda

Saludos!

[Fatima]

Re: Problema de trabajo mecánico

¡Muchas gracias!

Es que el desplazamiento yo lo multiplicaba por 0.05 y no por 0.01.

[lucass]

Re: Problema de trabajo mecánico

Es que esa formula no te sirve porque vale sólo para fuerzas constantes, y en este caso la fuerza no es constante.
Tenés dos opciones para calcular el trabajo, que son equivalentes: o escribís la ley de la fuerza F(x) y después integrás $W=\int_a^b \vec{F}\cdot d\vec{x} = \int_a^b F(x) cos(\alpha) dx$ Ahí el coseno sale afuera de la integral porque es constante, pero necesitás escribir la ley de F=F(x).
Esto equivale a graficar la fuerza en función de x, calcular el área debajo de la curva, y multiplicar por el coseno del ángulo (que es la segunda opción).
espero que sirva, saludos

[Fatima]

Re: Problema de trabajo mecánico

Gracias también lucass.

[javier m]

Re: Problema de trabajo mecánico

escribís la ley de la fuerza F(x) y después integrás $W=\int_a^b \vec{F}\cdot d\vec{x} = \int_a^b F(x) cos(\alpha) dx$ Ahí el coseno sale afuera de la integral porque es constante, pero necesitás escribir la ley de F=F(x).

una duda asi como lo pones si da eso? por que ami me parece que así la curva es lineal, y no en forma de escalera. ¿ no seria una funcion mas bien del tipo $f(x)=\left[ x \right]$ ?

[lucass]

Re: Problema de trabajo mecánico

Si, la funcion es de esa forma. Respecto a lo que yo puse, en ningún momento dije que F sea lineal (aunque admito que tenía esa idea en mente hasta que ví lo que hizo Angel y releí en nunciado). Lo que yo puse es general, y lleva al resultado correcto, sin importar la forma de F(x). La cuestión es que no habrá una única ley para F sino que hay varias leyes para distintos x. En definitiva la integral se separa en tramos, y en cada tramo F es constante, con lo cual la integral lleva a la cuenta que hizo Angel.
saludos