problema de grifos

[davids_194]

[FONT=Times New Roman]Un grifo tarda en llenar una piscina, 30 minutos.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Otro tarda en llenar la misma piscina, 40 minutos[/FONT]
[FONT=Times New Roman]El tercero tarda en llenarla , 120 minutos.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Cuanto tardarian en llenar la piscina, los tres grifos juntos?[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Gracias.[/FONT]

[[Beto]]

Re: problema de grifos

Hola en este caso resulta mas sencillo abordar el problema realizando el siguiente razonamiento:

Ten en cuenta que la eficiencia que posee cada grifo es infersamente proporcional al tiempo de llenado, y la eficiencia e cada grifo teniendo en cuanta los datos que te dan será proporcional a:

${\mbox E_1}=\frac{190}{30}=\frac{19}{3}$

${\mbox E_2}=\frac{190}{40}=\frac{19}{4}$

${\mbox E_3}=\frac{190}{120}=\frac{19}{12}$

Luego si los tres grifos estan juntos la eficiencia total será proporcional a:

${\mbox E_1}+{\mbox E_2}+{\mbox E_3}=\frac{38}{3}$

Entonces tendrias que:

$30{\mbox E_1}=40{\mbox E_2}=120{\mbox E_2}=t({\mbox E_1}+{\mbox E_2}+{\mbox E_3})={\mbox CTE}$

Luego:

$190=t\left(\frac{30}{3}\right)$

$t=19$ minutos.

Como ves en este caso no es necesario usar muchos conceptos físicos pero tambien se lo puede resolver usando algunos conceptos de hidrodinámica.

Saludos

[pod]

Re: problema de grifos

Una forma más intuitiva (al menos para mi) de resolver el problema es la siguiente.

Para cada cual de los grifos, podemos plantear la "velocidad de llenado" (en litros por minuto),

$v_i = \frac{V}{t_i} \ .$


En el caso que los tres grifos estén abiertos, la velocidad total será la suma, por lo tanto;

$t = \frac{V}{v_1+v_2+v_3} \ ,$

que substituyendo lo anterior y simplificando queda

$t = \frac{1}{\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}+\frac{1}{t_2}} \ .$

Substituyendo lo valores, obtenemos 15 minutos como Neofebo dijo.

Fijaos que el resultado es muy similar a la asociación de resistencias en paralelo, o de condensadores en serie... de hecho el razonamiento es prácticamente el mismo.

[davids_194]

Re: problema de grifos

Gracias a los dos.